Как найти плотность газовой смеси формула
Перейти к содержимому

Как найти плотность газовой смеси формула

  • автор:

Химия. 10 класс

*§ 8-1. Закон Авогадро. Относительная плотность газов. Объёмная доля газа в смеси

Закон Авогадро. Относительная плотность газов. Объёмная доля газа в смеси

Как вам известно, вещества могут находиться в твёрдом, жидком и газообразном состоянии. Молекулы жидкости и твёрдого вещества располагаются близко друг к другу. Это возможно благодаря тому, что молекулы притягиваются друг к другу. То есть существуют силы, которые удерживают молекулы жидкости или твёрдого вещества вместе. Из курса химии 8-го класса вы знаете, что эти силы называются силами межмолекулярного взаимодействия. Молекулы газов находятся на значительно большем расстоянии друг от друга, чем в случае жидкостей и твёрдых веществ. На таком расстоянии молекулы практически не взаимодействуют друг с другом. Поэтому, чтобы превратить жидкость или твёрдое вещество в газ, необходимо преодолеть силы межмолекулярного взаимодействия, отдалив молекулы друг от друга.

Переход в газообразное состояние осуществляется в результате нагревания веществ, находящихся в твёрдом или жидком состоянии (кипение жидкостей, возгонка твёрдых веществ).

Так как расстояние между молекулами газов значительно больше размеров самих молекул, то объём, который занимает газ, — это, по существу, объём свободного пространства между хаотически движущимися молекулами газа. Величина этого пространства определяется условиями, при которых находится газ, т. е. температурой и давлением. Эта величина примерно одинакова для всех газов. При этом объёмом, занимаемым самими молекулами, можно пренебречь. Отсюда следует закон Авогадро — в равных объёмах различных газов при одинаковых условиях содержится одинаковое число молекул.

Интересно знать

Из курса химии 8-го класса вы уже знакомы с постоянной Авогадро, равной 6,02 ∙ 10 23 моль –1 , которая показывает, сколько частиц содержится в одном моле вещества. Эта величина названа в честь выдающегося итальянского учёного Амедео Авогадро, внёсшего значительный вклад в развитие молекулярной физики, электрохимии и других областей естествознания. На основании исследования соотношения объёмов реагирующих и образующихся газов, таких как водород и хлор, кислород и азот, Авогадро впервые предположил, что молекулы азота, кислорода, водорода и хлора состоят из двух атомов. Это предположение, сначала долго не находившее понимания у учёных того времени, впоследствии блестяще подтвердилось.

Из закона Авогадро вытекают два основных следствия.

Первое следствие. Один моль любого газа при одинаковых условиях занимает одинаковый объём. Этот объём называется молярным объёмом газа (Vm), и измеряется в дм 3 /моль . Молярный объём газа равен отношению объёма газа к его количеству:

.

Величина Vm зависит от температуры и давления. Например, при нагревании газы расширяются. Значит, при нагревании увеличивается молярный объём газа. В связи с этим сравнение характеристик различных газовых смесей необходимо осуществлять при одинаковых условиях — температуре и давлении. В качестве эталона таких условий приняты нормальные условия (н. у.): температура таяния льда (0 °С или 273,15 K) и атмосферное давление (101,3 кПа). При нормальных условиях Vm = 22,4 дм 3 /моль .

Таким образом, из закона Авогадро следует, что 22,4 дм 3 любого газа при нормальных условиях содержат 6,02 ∙ 10 23 молекул.

Второе следствие. Плотности газов относятся между собой как молярные массы газов.

Это видно из следующих соображений. Пусть имеется две порции различных газов. Рассчитаем их плотности:

img

газ 1: ;

img

газ 2: .

Разделив плотность первого газа на плотность второго, получим: .

Отношение плотностей газов, равное отношению молярных масс, называется относительной плотностью одного газа по другому (D) . D — величина безразмерная.

Зная D и молярную массу одного газа, легко найти молярную массу другого газа:

img

Пример 1. Относительная плотность газа по водороду равна 8. Определите молярную массу газа.

Газ с такой молярной массой — метан СH4 .

Пример 2. Относительная плотность некоторого газообразного углеводорода по воздуху равна 2. Определите молярную массу углеводорода.

Средняя молярная масса воздуха равна 29 г/моль ;

Углеводород с такой молярной массой — бутан С4Н10 .

Следует отметить, что газы с молярной массой меньше 29 легче воздуха, больше 29 — тяжелее.

В расчётных задачах могут быть даны относительные плотности неизвестного газа по азоту, кислороду и другим газам. В этом случае для нахождения молярной массы неизвестного газа необходимо умножить относительную плотность на молярную массу соответственно азота (28 г/моль ), кислорода (32 г/моль ) и т. д.

Закон Авогадро широко применяется в химических расчётах. Поскольку для газов объёмы пропорциональны количествам (моль) веществ, то коэффициенты в уравнении реакции между газообразными веществами, отражающие количественное соотношение реагирующих веществ, пропорциональны объёмам взаимодействующих газов. Очевидно, что объёмы должны быть измерены при одинаковых условиях.

Пример 3. Какой объём кислорода потребуется для сжигания 2 дм 3 пропана? Объёмы измерены при н. у.

Уравнение реакции горения пропана:

С3Н8 + 5О2 3СО2 + 4Н2О

Из закона Авогадро следует, что равные объёмы различных газов содержат одинаковое количество (моль) веществ. Пусть объём пропана равен 1 дм 3 . Тогда, согласно приведённому уравнению, для сжигания 1 дм 3 пропана потребуется 5 дм 3 кислорода. Следовательно, для сжигания 2 дм 3 пропана потребуется:

2 дм 3 С3Н810 дм 3 О2

Смеси газов

Рассмотрим две колбы объёмом 0,5 дм 3 . Одна колба заполнена азотом, а другая метаном. Давление и температура в колбах одинаковые. Если смешать содержимое этих колб, то полученная смесь займёт при таких же условиях объём 1 дм 3 .

img

Состав смеси газов часто выражают в объёмных долях. Объёмная доля газа обозначается греческой буквой φ (фи) и равна отношению объёма данного газа к объёму смеси. Рассчитаем объёмную долю азота в полученной выше смеси газов:

φ = = 0,5, или 50 %.

Пример 4. В результате пропускания 150 дм 3 (н. у.) воздуха через избыток известковой воды выпало 0,201 г осадка. Найдите объёмную долю (%) углекислого газа в данном образце воздуха.

Уравнение реакции взаимодействия углекислого газа с известковой водой:

СО2 + Са(ОН)2 = СаСО3 + Н2О

Найдём количество (моль) карбоната кальция, выпавшего в осадок (M(CaCO3) = 100 г/моль ):

По уравнению реакции:

Рассчитаем объёмную долю углекислого газа в воздухе:

V(CO2) = 0,00201 ∙ 22,4 = 0,045 дм 3 ;

φ(СО2) = 0,045/150 = 0,0003, или 0,03 %.

Пример 5. Объём смеси водорода с хлором составляет 50 см 3 . После взаимодействия газов осталось 10 см 3 хлора. Найдите состав исходной смеси в объёмных долях. Все объёмы измерены при н. у.

Уравнение реакции взаимодействия водорода с хлором:

H2 + Cl2 2HCl

Поскольку после взаимодействия осталось 10 см 3 хлора, то 40 см 3 исходной смеси прореагировало. Хлор и водород реагируют между собой в равных объёмных отношениях. Исходя из этих соображений, в реакцию вступили по 20 см 3 хлора и водорода. Поскольку осталось 10 см 3 хлора, то в первоначальной смеси было 20 см 3 водорода и 30 см 3 хлора.

Рассчитаем объёмные доли газов в исходной смеси:

φ(Cl2) = 30/50 = 0,6, или 60 %.

Согласно закону Авогадро, в равных объёмах различных газов при одинаковых условиях содержится одинаковое количество молекул.

Один моль любого газа при нормальных условиях (температура таяния льда, атмосферное давление) занимает объём

22,4 дм 3 . Эта величина называется молярным объёмом газа (Vm).

Плотности газов, измеренные при одинаковых условиях, относятся между собой как их молярные массы. Это отношение называется относительной плотностью одного газа по другому газу.

Газы, имеющие молярную массу более 29 г/моль , тяжелее воздуха, а менее 29 г/моль — легче воздуха.

Объёмная доля газа в смеси равна отношению объёма данного газа к общему объёму смеси.

Как найти плотность газовой смеси формула

Плотность, удельный объем и средняя молекулярная масса смеси газов

Плотность газовой смеси p см можно определить по заданному её составу, т. е. через массовые или объемные доли.
Чтобы определить плотность смеси через объемные доли, используем уравнение

M = M1+M2+M3+. +Mn,

в котором заменим М , М 1 , М 2 . M n в соответствии с формулой p = m / V на M = p см V; M 1 = p 1 V 1 ; M 2 = p 2 V 2 . , тогда

p см V = p 1 V 1 +P 2 V 2 +. +p n V n .

Разделив обе части уравнения на V и учитывая, что отношения V/V 1 , V 2 /V . V n /V есть объёмные доли газов, получим

Чтобы определить плотность смеси через массовые доли, воспользуемся уравнением V = V 1 +V 2 +. +V n , в котором заменим V, V 1 , V 2 . Vn соответственно на V=M/ p см ; V 1 =M 1 /p 1; V 2 = M 2 /p 2 ; . тогда

M/ p см = M 1 /p 1 + M 2 /p 2 +. M n /p n .

Р азделив обе части неравенства на M и учтя, что отношения M 1 /M, M 2 /M, . M n /M есть массовые доли газов, получим

1/p см = m 1 /p 1 +m 2 /p 2 +. +m n /p n ,

Удельный объём смеси v см определяют как величину, обратную плотности смеси p см .
Удельный объём смеси, заданной объёмными долями:

Удельный объём смеси, заданной массовыми долями:

Под средней или кажущейся молекулярной массой смеси p см понимают среднюю массу действительных молекулярных масс отдельных газов, составляющих смесь.
Чтобы определить среднюю молекулярную массу смеси, заданную объёмными долями, используем формулу , в которой заменим плотности соответственно на молекулярные массы газов, так как плотности газов пропорциональны молекулярным массам, тогда

Чтобы определить среднюю молекулярную массу смеси через массовые доли, используем уравнение , в котором заменим плотности на молекулярные массы газов, тогда

Уравнения: и служат для определения средней молекулярной массы смеси по объёмным и массовым долям газов.

1 Расчёт показателей газовой смеси

Так как природный газ – это смесь однородных газов, то для дальнейших расчетов необходимо определить среднюю молекулярную массу смеси, среднюю плотность, относительную плотность по воздуху,температуру и давление кристаллизации смеси.

    1. Определение молярной массы смеси

кг/моль; (1) где – процентное содержание компонентов газовой смеси,%– относительная молекулярная масса компонента, кг/моль

    1. Определение плотности смеси

Средняя плотность смеси при нормальных условиях определяется как отношение молекулярной массы к молекулярному объему (2) где – молекулярный объем углеводородных газов и их смесей может приниматься равнымм 3 /кмоль

    1. Определение относительной плотности по воздуху

кг/м 3 (3) где – плотность смеси, –плотность воздуха принимаем равным 1,2 кг/м 3

    1. Определение температуры кристаллизации смеси

(4) где – процентное содержание компонентов газовой смеси, %– критическая температура компонента, К

    1. Определение давления кристаллизации смеси

(5) где – процентное содержание компонентов газовой смеси, %– критическое давление компонента, Мпа

    1. Определение кинетической вязкости смеси

(6) где – процентное содержание компонентов газовой смеси, %– кинетическая вязкость компонента, м 2 /с Полученные расчётные значения вносим в таблицу 2.

, кг/моль , К , МПа

2 Расчет пропускной способности, расчет конечного давления на компрессорной станции

Для начала расчета необходимо выбрать газоперекачивающий агрегат, располагаемый в конце газопровода. По производительности выбираем газоперекачивающий агрегат.

  1. Назначаем ряд диаметров
  2. Находим Пропускную способность находим по формуле (8):

(8) где k – зависит от размерности коэффициентов величин; 105 – внутренний диаметр трубопровода, м; – начальное и конечное давление, МПа; L – общая длина трубопровода, км; – относительная плотность газа по воздуху; z – коэффициент сжимаемости, вычисляется по формуле (9): (9) приведённое давление, МПа, рассчитывается по формуле (10): (10) усреднённое давление, МПа, рассчитывается по формуле (11): (11) приведённая температура, К, рассчитывается по формуле (12): (12) Делаем подбор диаметров, которые наиболее точно подходят к нашему объему прокачки Q = … млн м 3 /сут. Принимаем наружный стандартный диаметр по ГОСТ, затем по формуле (13) находим внутренний диаметр. (13) где δ – толщина стенки. Выбираем из Приложения 1 диаметра и толщину стенки, соответствующие нашему объему прокачки. , толщина стенки … мм; , толщина стенки … мм; , толщина стенки … мм. Находим внутренние диаметры трубопровода по формуле (13) . Для всех внутренних диаметров находим число Рейнольдса Re по формуле (14), коэффициент гидравлического трения λ по формуле (16) и объем прокачки Q по формуле (8). (14) (15) (16) Больше всего к изначально данному объему (Q =… млн м 3 /сут) подходит Q = … млн м 3 /сут, значит, принимаем Расчет давления в точке отвода производится по формуле (17): (17)

Определение плотности газовой смеси

Объем газов V измеряют в кубических метрах (м3). Вследствие того что, объем газов сильно изменяется при нагревании, охлаждении и сжатии, за единицу измерения принимают 1м3 газа при нормальных условиях (давление 760 мм. рт. ст., температура 0 0С). Именно для этих условий определяют основные характеристики газа и производят теплотехнические расчеты. При учете расхода газов для финансовых расчетов за единицу измерения его принимают 1м3 при давлении 760 мм. рт. ст. и температуре 20 0С (ГОСТ 2939-63). Эти условия называют стандартными.

Любой газ способен неограниченно расширяться. Чтобы определить количество газа, надо знать его плотность с, кг/м3 (массу единицы объема). Тогда масса m, газа, заключенного в какой-то объем, будет равна m = V*с, a с = m/ V.

Плотность газов обычно указывается при нормальных условиях. Если температура или давление отличаются от нормальных условий, то плотность газового топлива, можно вычислить по формуле

с = (с 1 K1 + с 2K2+ . + сnKn) / 100,

где p1 , p2,, pn — плотность компонентов газового топлива;

K1, K2, Kn — содержание компонентов, % об.

Чтобы показать, насколько 1 м3 данного газа легче или тяжелее 1м3 воздуха, определяют относительную плотность. Например, плотность воздуха при нормальных условиях равна 1,293, метана — 0,73, а пропана- 2,01 кг/м3. тогда относительная плотность метана составит 0.73/1,293 = 0,56, а пропана — 2,01/1,923 = 1,55.

При утечке в помещении метана, плотность которого немного больше половины плотности воздуха, он будет накапливаться в верхней зоне.

Пропан, плотность которого в 1,5 раза больше плотности воздуха, — в нижней зоне. В общем случае, если относительная (по воздуху) плотность газов меньше 1.0, то они поднимаются вверх, если больше 1.0 — то опускаются вниз.

В ряде случаев удобно пользоваться величиной, обратной плотности, которую называют удельным объемом н, м3/кг, — объемом 1 кг данного газа: v= 1/с.

Зная, что объем 1 кмоль любого газа при нормальных условиях равен 22,4 м3, а масса 1 кмоль (u) численно равна молекулярной массе (М), можно найти плотность и удельный объем газа по формулам:

сo = u/22,4 = М/22,4 кг/м3;

uo=22,4/u = 22,4/М м3/кг.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *