От чего зависит величина относительного предельного эксцентриситета
Перейти к содержимому

От чего зависит величина относительного предельного эксцентриситета

  • автор:

Учет влияния гибкости внецентренно сжатых элементов

На внецентренно-сжатые колонны сила действует с некоторым смещением относительно центра тяжести сечения элемента, что вызывает неравномерное распределение усилий и характеризуется более сложным напряженным состоянием. В таких элементах возникает эксцентриситет большего значения, чем в центрально-сжатых элементах. Эксцентриситет продольной силы относительно центра тяжести сечения при этом определяется как сумма случайного эксцентриситета (еа) и расчетного эксцентриситета (еор):

где, еа определяется по формулам:

Из этих трёх полученных значений в расчет берется наибольшее.

Расчетный эксцентриситет еор определяется как отношение момента к продольной силе: еор=М/N.

Таким образом, внецентренно сжатыми элементами называются такие элементы, которые подвергаются действию продольной сжимающей силы (N) независимо от её эксцентриситета ео.

При незначительных значениях эксцентриситета сечение элементов выполняют как правило квадратными, а при воздействии моментов с большими значениями эксцентриситета, размеры поперечных сечений элементов увеличивается в плоскости действия момента (прямоугольные и двутавровые сечения).

Характер разрушения внецентренно сжатых элементов связан с величиной эксцентриситета продольной силы относительно центра тяжести сечения (eо), а также с характером армирования сжатой и растянутой зон элемента.

На основании опытов было выявлено два основных случая разрушения внецентренно сжатых элементов:

Возникает при загружении элемента продольной силой (N) с большим эксцентриситетом или при наличии в растянутой зоне не очень сильной арматуры. При этом разрушение элемента начинается со стороны растянутой грани сечения. Сначала появляются трещины в растянутом бетоне, которые по мере увеличения напряжений в арматуре, раскрываются все шире. Нейтральная ось при этом будет перемещаться все ближе к сжатой грани и когда в растянутой арматуре достигается предел текучести, начинается разрушение элемента, вызванное достижением предельных сопротивлений в сжатом бетоне и сжатой арматуре. (То есть полное разрушение элемента происходит когда материал бетона и арматуры растянутой зоны достигает предельных значений, после этого всю нагрузку воспринимает сжатая зона и когда предельные значения сжатого бетона и сжатой арматуры достигают предельных значений — элемент разрушается ).Такой вид разрушения внецентренно сжатых колонн наблюдается при x≤xR, где x-относительная высота сжатой зоны бетона, xR – предельное значение относительной высоты сжатой зоны бетона (определяется по СНиП в зависимости от характеристик бетона и арматуры).

При действии продольной силы с малым эксцентриситетом или при сильной растянутой арматуре сечение элемента может оказаться полностью сжатым или иметь незначительную растянутую зону. Разрушение в этом случае начинается со стороны сжатой зоны, что отвечает условию x>xR.

В этом случае xRнаходится по формуле:

ω – характеристика сжатой зоны бетона

ω=α-β· Rb, где

α -коэффициент для бетона (для тяжелого бетона – 0,85 а для легкого 0,8)

β -коэффициент принимаемый 0, 008 не зависимо от вида бетона

Rb — расчетное сопротивление бетона сжатию

Rs — расчетное сопротивление арматуры растяжению

σsc,u — предельное напряжение в арматуре сжатой зоны

Допустимый процент армирования для внецентренно сжатых колонн 0.1-3%. Оптимальный процент армирования 1-2%.

При расчете гибких элементов для исключения их разрушения от увеличения значения эксцентриситета элементов необходимо учитывать в расчетах влияние гибкости. Гибкий внецентренно сжатый элемент под влиянием продольной сжимающей силы прогибается из-за чего увеличивается эксцентриситет продольной силы (e0) (рис…)

рис…Увеличение эксцентриситета продольной силы в гибких элементах

В расчетах это влияние учитывается коэффициентом продольного изгиба для внецентренно сжатых элементов – η.

Где, N-расчетная продольная сила,

Ncr— критическая сила.

Где Eb-модуль упругости бетона, мПа.

Значение начального модуля упругости бетона при сжатии и растяжении Еb, МПа∙10 -3 , при классе бетона по прочности на сжатие
В10 В15 В20 В25 В30 В35
32,5 34,5

Необходимость учитывать коэффициентом продольного изгиба для внецентренно сжатых элементов – η определяется сравнением действительной гибкости элемента с допустимыми пределами. Если гибкость элемента находиться в пределах 20>λ>10, то требуется учет продольного изгиба.

В этом случае эксцентриситет продольной силы будет находиться следующим образом:

Частым случаем расчетов являются колонны прямоугольного сечения с симметричным армированием. Что можно представить как: As=As΄ (то есть площадь растянутой арматуры равна площади сжатой арматуры), и Rs=Rsc (то есть расчетное сопротивление растянутой и сжатой арматуры равны) => Rsc · As ΄ = Rs· As.

Для определения площади поперечного сечения арматуры для внецентренно сжатых элементов с симметричным армированием используется следующая формула:

Где, N-расчетная продольная сила,

е-эксцентриситет, определяемый как е=e0· η + 0,5(h0-a)где а-толщина защитного слоя бетона растянутой зоны, принимаемая в среднем от 3 до 5см,

h0-высота рабочей зоны бетона,

Rb — расчетное сопротивление бетона сжатию,

Rsс — расчетное сопротивление арматуры сжатию,

a’-толщина защитного слоя бетона сжатой зоны, как правило а= a’.

Для проверки прочности внецентренно-сжатого железобетонного элемента используется формула:

Для определения случая расчета можно использовать следующие полезные выражения:

Пример 2:

Подобрать арматуру для внецентренно сжатого симметрично армированного элемента прямоугольного сечения bxh. Размеры сечения колонны b=500мм, h=600мм, l=8520мм (шарнирное опирание конца колонны, жесткое-другого => l0=0,7l=0,7∙8520=5964мм), N=1000 кН, М=600 кНм, бетон тяжелый В 20, арматура А-II. Армирование 4-мя стержнями.

1. Определяем табличные значения расчетных величин:

принимаем значение а=5см

2. Определяем еор=М/N=600кН·м/1000кН=0,6м=600мм

5. Проверяем гибкость элемента:

λ= l0/ h=5964/600=9,94 т.е. нет необходимости определять эксцентриситет с учетом коэффициента η т.к. значение 9,94 не попадает в пределы 20>λ>10

6. Определяем требуемую площадь поперечного сечения арматуры:

8. По сортаменту арматура принимаем 4Ø36мм As,tot=4072мм 2

9. Проверяем процент армирования колонны:

10. значение действительного процента армирования находится в допустимых параметрах.

11. Назначаем диаметр поперечных стержней:

dsw≥0,25ds=0,25∙36=9мм (по сортаменту округляем до 10мм, принимаем dsw=10мм (A-I)

12. Назначаем шаг поперечных стержней:

sw≤15ds(но не более 500мм)=15∙36=540мм

Выполняем чертёж-схему армирования сечения колонны.

Индивидуальные задания:

Задание 2. Подобрать арматуру для внецентренно сжатой железобетонной колонны. Если известно: сечение колонны bxh (по варианту); геометрическая длина колонны l= lo (по варианту); бетон тяжелый В(по варианту). Вид нагрузки-длительная, N (по варианту), М (по варианту). Коэффициент условий работы бетона γb=0,9(по характеру продолжительности нагрузки). Продольная арматура должна быть класса A-300 (А-II). Характер закрепления концов (по варианту)

№ варианта bxh, мм l,мм бетон N, кН М, кНм характер закрепления концов колонны
400х600 В15 жестко-шарнирно
400х500 В20 оба шарнирно
500х600 В25 жестко-шарнирно
400х600 В15 оба шарнирно
400х500 В20 жестко-шарнирно
400х600 В20 оба шарнирно
400х600 В15 оба шарнирно
500х600 В20 оба шарнирно
400х500 В15 жестко-шарнирно
400х600 В20 жестко-шарнирно
400х500 В15 оба шарнирно
500х600 В20 оба шарнирно
500х600 В20 жестко-шарнирно
400х600 В15 оба шарнирно
400х600 В15 оба шарнирно
400х600 В25 жестко-шарнирно
400х600 В20 жестко-шарнирно
400х600 В15 оба шарнирно
500х600 В25 жестко-шарнирно
500х600 В20 оба шарнирно
500х600 В15 жестко-шарнирно
500х600 В25 оба шарнирно
500х600 В25 жестко-шарнирно
400х600 В15 жестко-шарнирно
500х600 В25 оба шарнирно

СНиП II-23-81 Стальные конструкции Часть 2

5.19*. Расчет на прочность балок переменного сечения с учетом развития пластических деформаций следует выполнять только для одного сечения с наиболее неблагоприятным сочетанием усилий M и Q; в остальных сечениях учитывать развитие пластических деформаций не допускается.

Расчет на прочность изгибаемых элементов из стали с пределом текучести до 530 МПа (5400 кгс/см 2 ), воспринимающих динамические, вибрационные или подвижные нагрузки, допускается выполнять с учетом развития пластических деформаций, не препятствующих требуемым условиям эксплуатации конструкций и оборудования.

5.20. Для обеспечения общей устойчивости балок, рассчитываемых с учетом развития пластических деформаций, необходимо, чтобы либо были выполнены требования п. 5.16*,а, либо наибольшие значения отношений расчетной длины балки к ширине сжатого пояса lef/b, определяемые по формулам табл. 8*, были уменьшены умножением на коэффициент

d = [1 – 0,7(c1 – 1)/(c – 1)], здесь 1 < c1 £ c.

Учет пластичности при расчете балок со сжатым поясом менее развитым, чем растянутый, допускается лишь при выполнении условий п. 5.16*,а.

5.21. В балках, рассчитываемых с учетом развития пластических деформаций, стенки следует укреплять поперечными ребрами жесткости согласно требованиям пп. 7.10, 7.12 и 7.13, в том числе в местах приложения сосредоточенной нагрузки.

5.22. Расчет на прочность неразрезных и защемленных балок постоянного двутаврового сечения, изгибаемых в плоскости наибольшей жесткости, со смежными пролетами, отличающимися не более чем на 20 %, несущих статическую нагрузку, при условии соблюдения требований пп. 5.20, 5.21, 7.5 и 7.24 следует выполнять по формуле (39) с учетом перераспределения опорных и пролетных моментов.

Расчетные значения изгибающего момента М следует определять по формуле

М = a Mmax, (45)

где Mmax – наибольший изгибающий момент в пролете или на опоре, определяемый из расчета неразрезной балки в предположении упругой работы материала;

a – коэффициент перераспределения моментов, определяемый по формуле

здесь Mef – условный изгибающий момент, равный:

а) в неразрезных балках со свободно опертыми концами большему из значений

где символ max означает, что следует найти максимум всего следующего за ним выражения;

M1 – изгибающий момент в крайнем пролете, вычисленный как в свободно опертой однопролетной балке;

М2 – максимальный изгибающий момент в промежуточном пролете, вычисленный как в свободно опертой однопролетной балке;

а – расстояние от сечения, в котором действует момент М1, до крайней опоры;

l – длина крайнего пролета;

б) в однопролетных и неразрезных балках с защемленными концами Mef = 0,5М3, где М3 – наибольший из моментов, вычисленных как в балках с шарнирами на опорах;

в) в балке с одним защемленным и другим свободно опертым концом значение Mef следует определять по формуле (47).

Расчетное значение поперечной силы Q в формуле (44) следует принимать в месте действия Mmax. Если Mmax – момент в пролете, следует проверить опорное сечение балки.

5.23. Расчет на прочность неразрезных и защемленных балок, удовлетворяющих требованиям п. 5.22, в случае изгиба в двух главных плоскостях при t £ 0,5Rs следует производить по формуле (40) с учетом перераспределения опорных и пролетных моментов в двух главных плоскостях согласно требованиям п. 5.22.

ЭЛЕМЕНТЫ, ПОДВЕРЖЕННЫЕ ДЕЙСТВИЮ ОСЕВОЙ СИЛЫ С ИЗГИБОМ

5.24*. Расчет на прочность внецентренно-сжатых и сжато-изгибаемых элементов по формуле (49) выполнять не требуется при значении приведенного эксцентриситета mef £ 20, отсутствии ослабления сечения и одинаковых значениях изгибающих моментов, принимаемых в расчетах на прочность и устойчивость.

5.25*. Расчет на прочность внецентренно-сжатых, сжато-изгибаемых, внецентренно-растянутых и растянуто-изгибаемых элементов из стали с пределом текучести до 530 МПа (5400 кгс/см 2 ), не подвергающихся непосредственному воздействию динамических нагрузок, при t £ 0,5Rs и N/(AnRy) > 0,1 следует выполнять по формуле

где N, Mx и My – абсолютные значения соответственно продольной силы и изгибающих моментов при наиболее неблагоприятном их сочетании;

n, cx и cy – коэффициенты, принимаемые по прил. 5.

Если N/(AnRy) £ 0,1, формулу (49) следует применять при выполнении требований пп. 7.5 и 7.24.

В прочих случаях расчет следует выполнять по формуле

где х и у – координаты рассматриваемой точки сечения относительно его главных осей.

5.26. Расчет на устойчивость внецентренно-сжатых и сжато-изгибаемых элементов следует выполнять как в плоскости действия момента (плоская форма потери устойчивости), так и из плоскости действия момента (изгибно-крутильная форма потери устойчивости).

5.27*. Расчет на устойчивость внецентренно-сжатых и сжато-изгибаемых элементов постоянного сечения (с учетом требований пп. 5.28* и 5.33 настоящих норм) в плоскости действия момента, совпадающей с плоскостью симметрии, следует выполнять по формуле

В формуле (51) коэффициент j e следует определять:

а) для сплошностенчатых стержней по табл. 74 в зависимости от условной гибкости и приведенного относительного эксцентриситета mef, определяемого по формуле

mef = h m, (52)

где h – коэффициент влияния формы сечения, определяемый по табл. 73;

– относительный эксцентриситет (здесь е – эксцентриситет;

Wc – момент сопротивления сечения для наиболее сжатого волокна);

б) для сквозных стержней с решетками или планками, расположенными в плоскостях, параллельных плоскости изгиба, по табл. 75 в зависимости от условной приведенной гибкости ef ( l ef по табл. 7) и относительного эксцентриситета m, определяемого по формуле

где а – расстояние от главной оси сечения, перпендикулярной плоскости изгиба, до оси наиболее сжатой ветви, но не менее расстояния до оси стенки ветви.

При вычислении эксцентриситета e = M/N значения M и N следует принимать согласно требованиям п. 5.29.

Расчет на устойчивость внецентренно-сжатых и сжато-изгибаемых трехгранных сквозных стержней с решетками или планками и постоянным по длине равносторонним сечением следует выполнять согласно требованиям разд. 15*.

Расчет на устойчивость не требуется для сплошно-стенчатых стержней при mef > 20 и для сквозных стержней при m > 20, в этих случаях расчет следует выполнять как для изгибаемых элементов.

5.28*. Внецентренно-сжатые элементы, выполненные из стали с пределом текучести свыше 530 МПа (5400 кгс/см 2 ) и имеющие резко несимметричные сечения (типы сечений 10 и 11 по табл. 73), кроме расчета по формуле (51), должны быть проверены на прочность по формуле

где значение Wnt следует вычислять для растянутого волокна, а коэффициент d определять по формуле

d = 1 – N l 2 /( p 2 EA). (55)

5.29. Расчетные значения продольной силы N и изгибающего момента М в элементе следует принимать для одного и того же сочетания нагрузок из расчета системы по недеформированной схеме в предположении упругих деформаций стали.

При этом значения М следует принимать равными:

для колонн постоянного сечения рамных систем – наибольшему моменту в пределах длины колонн;

для ступенчатых колонн – наибольшему моменту на длине участка постоянного сечения;

для колонн с одним защемленным, а другим свободным концом – моменту в заделке, но не менее момента в сечении, отстоящем на треть длины колонны от заделки;

для сжатых верхних поясов ферм и структурных плит, воспринимающих внеузловую нагрузку, – наибольшему моменту в пределах средней трети длины панели пояса, определяемому из расчета пояса как упругой неразрезной балки;

для сжатых стержней с шарнирно-опертыми концами и сечениями, имеющими одну ось симметрии, совпадающую с плоскостью изгиба, – моменту, определяемому по формулам табл. 9.

Расчетные значения M при условной гибкости стержня

Обозначения, принятые в таблице 9:

Mmax – наибольший изгибающий момент в пределах длины стержня;

M1 – наибольший изгибающий момент в пределах средней трети длины стержня, но не менее 0,5Mmax;

m – относительный эксцентриситет, определяемый по формуле

Примечание. Во всех случаях следует принимать M ³ 0,5Mmax.

Для сжатых стержней с шарнирно-опертыми концами и сечениями, имеющими две оси симметрии, расчетные значения эксцентриситетов mef следует определять по табл. 76.

5.30. Расчет на устойчивость внецентренно-сжатых элементов постоянного сечения из плоскости действия момента при изгибе их в плоскости наибольшей жесткости (Jx > Jy), совпадающей с плоскостью симметрии, следует выполнять по формуле

где с – коэффициент, вычисляемый согласно требованиям п. 5.31;

j y – коэффициент, вычисляемый согласно требованиям п. 5.3 настоящих норм.

5.31. Коэффициент с в формуле (56) следует определять:

при значениях относительного эксцентриситета mx £ 5 по формуле

где a и b – коэффициенты, принимаемые по табл. 10;

Обозначения, принятые в таблице 10:

J1 и J2 – моменты инерции соответственно большей и меньшей полок относительно оси симметрии сечения yy;

j c – значения j y при

Примечание. Значения коэффициентов a и b для сквозных стержней с решетками (или планками) следует принимать как для замкнутых сечений при наличии не менее двух промежуточных диафрагм по длине стержня. В противном случае следует принимать коэффициенты, установленные для стержней открытого двутаврового сечения.

при значениях относительного эксцентриситета mx ³ 10 по формуле

где j b – коэффициент, определяемый согласно требованиям п. 5.15 и прил. 7* как для балки с двумя и более закреплениями сжатого пояса; для замкнутых сечений j b = 1,0;

при значениях относительного эксцентриситета 5 < mx < 10 по формуле

где с5 определяется по формуле (57) при mx = 5, a c10 – по формуле (58) при mx = 10.

При определении относительного эксцентриситета mx за расчетный момент Mx следует принимать:

для стержней с шарнирно-опертыми концами, закрепленными от смещения перпендикулярно плоскости действия момента, – максимальный момент в пределах средней трети длины (но не менее половины наибольшего по длине стержня момента);

для стержней с одним защемленным, а другим свободным концом – момент в заделке (но не менее момента в сечении, отстоящем на треть длины стержня от заделки).

При гибкости коэффициент с не должен превышать:

для стержней замкнутого сечения – единицы;

для стержней двутаврового сечения с двумя осями симметрии – значений, определяемых по формуле

d = 4 r / m ; r = (Jx + Jy)/(Ah 2 ); ; Jt = 0,433 S biti 3 ;

здесь bi и ti – соответственно ширина и толщина листов, образующих сечение;

h – расстояние между осями поясов;

для двутавровых и тавровых сечений с одной осью симметрии коэффициенты с не должны превышать значений, определяемых по формуле (173) прил. 6.

5.32. Внецентренно-сжатые элементы, изгибаемые в плоскости наименьшей жесткости (Jy < Jx и ey ¹ 0), при l x > l y следует рассчитывать по формуле (51), а также проверять на устойчивость из плоскости действия момента как центрально-сжатые стержни по формуле

где j x – коэффициент, принимаемый согласно требованиям п. 5.3 настоящих норм.

При l x £ l y проверка устойчивости из плоскости действия момента не требуется.

5.33. В сквозных внецентренно-сжатых стержнях с решетками, расположенными в плоскостях, параллельных плоскости изгиба, кроме расчета на устойчивость стержня в целом по формуле (51) должны быть проверены отдельные ветви как центрально-сжатые стержни по формуле (7).

Продольную силу в каждой ветви следует определять с учетом дополнительного усилия от момента. Значение этого усилия при изгибе в плоскости, перпендикулярной оси yy (табл. 7), должно быть определено по формулам: Nad = M/b – для сечений типов 1 и 3; Nad = M/2d – для сечения типа 2; для сечения типа 3 при изгибе в плоскости, перпендикулярной оси хх, усилие от момента Nad = 1,16M/b (здесь b – расстояние между осями ветвей).

Отдельные ветви внецентренно-сжатых сквозных стержней с планками следует проверять на устойчивость как внецентренно-сжатые элементы с учетом усилий от момента и местного изгиба ветвей от фактической или условной поперечной силы (как в поясах безраскосной фермы), а также п. 5.36 настоящих норм.

5.34. Расчет на устойчивость сплошностенчатых стержней, подверженных сжатию и изгибу в двух главных плоскостях, при совпадении плоскости наибольшей жесткости (Jx > Jy) с плоскостью симметрии следует выполнять по формуле

здесь j ey следует определять согласно требованиям п. 5.27* с заменой в формулах m и l соответственно на my и l y, а c – согласно требованиям п. 5.41.

При вычислении приведенного относительного эксцентриситета mef,y = h my для стержней двутаврового сечения с неодинаковыми полками коэффициент h следует определять как для сечения типа 8 по табл. 73.

Если mef,y < mx то кроме расчета по формуле (62) следует произвести дополнительную проверку по формулам (51) и (56), принимая ey = 0.

Значения относительных эксцентриситетов следует определять по формулам:

где Wcx и Wcy – моменты сопротивления сечений для наиболее сжатого волокна относительно осей соответственно хх и уу.

Если l x > l y , то кроме расчета по формуле (62) следует произвести дополнительную проверку по формуле (51), принимая ey = 0

В случае несовпадения плоскости наибольшей жесткости (Jx > Jy) с плоскостью симметрии расчетное значение mx следует увеличить на 25%.

5.35. Расчет на устойчивость сквозных стержней из двух сплошностенчатых ветвей, симметричных относительно оси уу (рис. 6), с решетками в двух параллельных плоскостях, подверженных сжатию и изгибу в обеих главных плоскостях, следует выполнять:

для стержня в целом – в плоскости, параллельной плоскостям решеток, согласно требованиям п. 5.27*, принимая ey = 0;

для отдельных ветвей – как внецентренно-сжатых элементов по формулам (51) и (56), при этом продольную силу в каждой ветви следует определять с учетом усилия от момента Mx (см. п. 5.33), а момент My распределять между ветвями пропорционально их жесткостям (если момент Му действует в плоскости одной из ветвей, то следует считать его полностью передающимся на эту ветвь). Гибкость отдельной ветви следует определять при расчете по формуле (51) согласно требования п. 6.13 настоящих норм, при расчете по формуле (56) – по максимальному расстоянию между узлами решетки.

5.36. Расчет соединительных планок или решеток сквозных внецентренно-сжатых стержней следует выполнять согласно требованиям п. 5.9 и 5.10 настоящих норм на поперечную силу, равную большему из двух значений: фактическую поперечную силу Q или условную поперечную силу Qfic, вычисляемую согласно требованиям п. 5.8* настоящих норм.

В случае, когда фактическая поперечная сила больше условной, соединять планками ветви сквозных внецентренно-сжатых элементов, как правило, не следует.

ОПОРНЫЕ ЧАСТИ

5.37. Неподвижные шарнирные опоры с центрирующими прокладками, тангенциальные, а при весьма больших реакциях – балансирные опоры следует применять при необходимости строго равномерного распределения давления под опорой.

Плоские или катковые подвижные опоры следует применять в случаях, когда нижележащая конструкция должна быть разгружена от горизонтальных усилий, возникающих при неподвижном опирании балки или фермы.

Коэффициент трения в плоских подвижных опорах принимается равным 0,3, в катковых – 0,03.

5.38. Расчет на смятие в цилиндрических шарнирах (цапфах) балансирных опор следует выполнять (при центральном угле касания поверхностей, равном или большем p / 2) по формуле

где F – давление (сила) на опору;

r и l – соответственно радиус и длина шарнира;

Rlp – расчетное сопротивление местному смятию при плотном касании, принимаемое согласно требованиям п. 3.1* настоящих норм.

5.39. Расчет на диаметральное сжатие катков должен производиться по формуле

где n – число катков;

d и l – соответственно диаметр и длина катка;

Rcd – расчетное сопротивление диаметральному сжатию катков при свободном касании, принимаемое согласно требованиям п. 3.1.* настоящих норм.

6. РАСЧЕТНЫЕ ДЛИНЫ И ПРЕДЕЛЬНЫЕ ГИБКОСТИ ЭЛЕМЕНТОВ СТАЛЬНЫХ КОНСТРУКЦИЙ

РАСЧЕТНЫЕ ДЛИНЫ ЭЛЕМЕНТОВ ПЛОСКИХ ФЕРМ И СВЯЗЕЙ

6.1. Расчетные длины lef элементов плоских ферм и связей, за исключением элементов перекрестной решетки ферм, следует принимать по табл. 11.

От чего зависит величина относительного предельного эксцентриситета

УДК 69 Строительство. Строительные материалы. Строительно-монтажные работы
ГРНТИ 67.03 Инженерно-теоретические основы строительства
ББК 38 Строительство

Язык материала:
русский, английский
Ключевые слова:

внецентренное сжатие, железобетонная колонна, малый эксцентриситет, энергетический критерий разрушения бетона, диаграмма неоднородного сжатия бетона, несущая способность колонны, численный эксперимент.

Аннотация (русский):
Для построения методики расчета прочности внецентренно сжатых железобетонных элементов, не имеющих растянутой зоны бетона, используется модифицированный вариант деформационной модели силового сопротивления железобетона. Основу этой модели составляет энергетический подход к трансформированию эталонной диаграммы сжатия бетона в диаграмму неоднородного деформирования, соответствующую напряженно-деформированному состоянию (НДС) внецентренно сжатых конструкций. Представлены основные гипотезы и разрешающие уравнения, позволяющие найти искомые параметры применительно к рассматриваемой задаче. Приведены некоторые результаты численных исследований, выполненных с использованием разработанной авторами программы расчета для персонального компьютера.

Ключевые слова:
внецентренное сжатие, железобетонная колонна, малый эксцентриситет, энергетический критерий разрушения бетона, диаграмма неоднородного сжатия бетона, несущая способность колонны, численный эксперимент.

Текст произведения (PDF): Читать Скачать

В составе многих зданий и сооружений имеются железобетонные конструкции (колонны, элементы рамных систем), работающие в условиях внецентренного сжатия. Исследованию напряженно-деформированного состояния (НДС) таких конструкций посвящены многочисленные работы отечественных ученых [1, 3, 7, 16, 17]. Но подавляющее большинство из них изучает особенности деформирования внецентренно сжатых железобетонных элементов только при больших эксцентриситетах. Гораздо менее исследованным остается случай приложения к сжатому элементу продольной силы с малым эксцентриситетом [2, 5, 15].

При этом под внецентренным сжатием с малым эксцентриситетом будем подразумевать такое НДС в сечении железобетонного элемента, при котором в бетоне и арматуре не возникает растягивающих напряжений на всех этапах нагружения этого элемента вплоть до его разрушения. Центральное сжатие рассматривается как частный случай малых эксцентриситетов. При перемещении действующей силы от центра тяжести поперечного сечения элемента на небольшое расстояние его напряженное состояние существенно изменяется. В частности, эпюра сжимающих напряжений переходит из прямоугольной (в случае центрального сжатия) в трапециевидную при неодинаковых по величине краевых напряжениях [15] (рис. 1, а), затем в криволинейную с нулевым значением на противоположной грани элемента [11] (рис. 1, б).

Для определения прочности коротких внецентренно сжатых железобетонных элементов принят вариант деформационной расчетной модели, предложенной в работе [13]. В основу этой модели положен энергетический подход к трансформированию эталонной диаграммы кратковременного сжатия бетона в диаграмму его деформирования при неоднородном (внецентренном) сжатии (рис. 2).

В качестве эталонной диаграммы бетона при центральном сжатии принимаем нелинейную зависимость с начальным модулем упругости Eb1, проходящую через предельную точку с координатами Rb и ebR (см. рис. 2, кривая 1). Для аналитического описания такой диаграммы используем дробно-рациональную функцию вида:

где Eb1 – начальный модуль упругости бетона при центральном сжатии; Db1, Cb1 – параметры нелинейности деформирования центрально сжатого бетона; sb, eb – текущие значения напряжений и деформаций бетона при сжатии.

Для нахождения указанных параметров диаграмм центрального сжатия бетона (Eb1, Db1, Cb1) используются как экспериментальные данные, так и общепринятые теоретические предпосылки, подробно представленные в работе [13].

Диаграмму деформирования бетона при внецентренном сжатии с малым эксцентриситетом (см. рис. 2, кривая 2) получим путем трансформирования исходной (эталонной) диаграммы на основе использования энергетического критерия [15]. Для аналитического описания искомой диаграммы принимается функция, аналогичная (1) с учетом замены индексов принадлежности (вместо b1 подставляем b2):

Рис. 1. Схема распределения деформаций, напряжений и усилий в сечении прямоугольного внецентренно

сжатого железобетонного элемента на стадии исчерпания его прочности: а – в случае малых эксцентриситетов приложения продольной силы; б – в случае граничного эксцентриситета

Рис. 2. Диаграммы деформирования бетона при центральном (кривая 1)
и неоднородном сжатии (кривая 2)

Для определения неизвестных параметров диаграммы деформирования бетона при внецентренном сжатии (Eb2, Db2, Cb2) и соответствующей величины предельной относительной деформации (ebu) приняты следующие гипотезы и допущения:

– для предельной стадии деформирования бетона при внецентренном сжатии с малым эксцентриситетом деформация волокна, проходящего через центр тяжести эпюры сжимающих напряжений, равна предельной деформации бетона при центральном сжатии ebR;

  • исчерпание прочности внецентренно сжатого железобетонного элемента происходит при достижении наиболее напряженным фибровым волокном в сечении этого элемента предельной величины относительной деформации ebu с одновременным исчерпанием сопротивления бетона сжатию Rb;
  • для внецентренно сжатого с малым эксцентриситетом железобетонного элемента предельная деформативность бетона ebu не является константой и в основном [3, 8, 15, 17] зависит от параметров армирования сечения и относительного эксцентриситета приложения продольной силы e0/h;
  • предельное значение удельной энергии деформирования бетона при неоднородном сжатии равно удельной энергии, накапливаемой в сечении центрально сжатого бетонного образца непосредственно перед его разрушением;
  • зависимость, описывающая диаграмму неоднородного сжатия бетона, имеет экстремум в точке с координатами sb=Rb и eb= ebu.

Принятые гипотезы позволяют перейти к построению расчетной модели для определения прочности короткого внецентренно сжатого с малым эксцентриситетом железобетонного элемента прямоугольного сечения (см. рис. 1, а).

Для её аналитического отображения наряду с выше перечисленными принимаем гипотезы и допущения, которые являются традиционными для деформационной расчетной модели [4, 6, 9, 10, 14].

Уравнения равновесия имеют вид:

где Nu – искомое продольное усилие, соответствующее исчерпанию прочности внецентренно сжатого железобетонного элемента; e0 – эксцентриситет продольного усилия относительно оси симметрии прямоугольного сечения; b, h – размеры поперечного сечения элемента; Nsc,2, Nsc,1 – величины усилий, соответственно, в наиболее сжатой и менее сжатой арматуре, для определения которых используются зависимости (5) и (6); wc, gc – интегральные геометрические характеристики эпюры напряжений в сжатой зоне бетона.

Зависимости для определения усилий в арматуре находятся по следующим формулам:

Коэффициент полноты эпюры напряжений в бетоне (wc) и относительное расстояние от центра тяжести этой же эпюры до наиболее напряженного волокна (gc) находятся с использованием интегральных зависимостей [15]:

С учетом гипотезы плоских сечений для рассматриваемого железобетонного элемента записываются следующие условия совместности деформаций:

где xc – условная высота сжатой зоны бетона (см. рис. 1, а); остальные обозначения представлены на рис. 1, а.

Физические уравнения для бетона включают зависимости, полученные из условий прохождения диаграммы неоднородного деформирования бетона, соответственно, через нулевую точку с начальным модулем упругости Eb2 и через экстремальную точку с координатами Rb, ebu:

Соотношение, полученное на основе гипотезы о деформации «среднего» волокна эпюры напряжений бетона, имеет следующий вид:

Из гипотезы о равенстве удельных энергий деформирования бетона при центральном и внецентренном сжатии получаем уравнение:

В результате решения полученной системы уравнений определяются искомые характеристики диаграммы неоднородного сжатия бетона (Eb2, Cb2, Db2, ebu) и параметры НДС внецентренно сжатого железобетонного элемента, в том числе продольное усилие Nu, соответствующее исчерпанию прочности этого элемента.

Для проведения качественной и количественной оценки результатов, получаемых в рамках предлагаемого варианта деформационной расчетной модели, были разработаны общий алгоритм и программа расчета «Column_1» для персонального компьютера.

В качестве исследуемого образца был принят короткий (l = 1200 мм) шарнирно закрепленный железобетонный элемент с размерами поперечного сечения b´h = 300´300 мм. В ходе численного эксперимента варьировали следующими исходными данными: классом бетона (В15; B30; В60), относительным эксцентриситетом приложения продольной силы, процентным содержанием (0 %; 0,35 %; 1,40 %; 2,74 %) сжатой симметрично расположенной в поперечном сечении элемента арматуры класса A400. В итоге общий объем рассчитываемых элементов составил 48.

Выполненные расчеты позволили выявить влияние различных факторов на НДС внецентренно сжатых с малыми эксцентриситетами железобетонных элементов для стадии исчерпания прочности и установить при этом следующие закономерности:

  • граничные значения эксцентриситетов приложения продольной силы e0 = eгр. для неармированных элементов составили для варьируемых классов бетона, соответственно, 13,8 мм, 15,5 мм и 18,2 мм, что значительно меньше величины ядрового расстояния, рассчитываемого по теории сопротивления материалов, eгр. = h/6 = 50 мм. При этом с ростом прочности бетона граничный эксцентриситет увеличивается, что объясняется более слабым проявлением пластических свойств у высокопрочных бетонов по сравнению с низкопрочными. Аналогичные данные были получены Э.П. Брыжатым [2] при проведении экспериментов на бетонных призмах средней прочности и Б.А. Лукьяненковым [7], обобщившим результаты собственных и чужих исследований по внецентренному сжатию применительно к элементам из высокопрочных бетонов;
  • использование симметричного армирования сечения сжатого элемента позволяет увеличить граничные эксцентриситеты. Наибольший рост их значений наблюдается у железобетонных элементов из бетона класса B15. Для варьируемых процентов армирования сечения (0 %; 0,35 %; 1,40 %; 2,74 %) получены следующие граничные эксцентриситеты: 13,8 мм, 20,6 мм, 36,3 мм, 39,2 мм. Влияние армирования на величину граничного эксцентриситета было экспериментально выявлено в работе Д.Р. Маиляна [8];
  • с увеличением эксцентриситета приложения продольной силы e0 от 0 (центральное сжатие) до значения граничного эксцентриситета предельные относительные деформации бетона при неоднородном сжатии (ebu) увеличиваются от значения ebR, полученного при центральном сжатии, до максимального значения, соответствующего предельной величине сжимаемости бетона при изгибе. Так для неармированного элемента из бетона класса B30 при действии продольной силы с эксцентриситетами 0 мм, 3 мм, 10 мм и 15,5 мм получены следующие значения предельных относительных деформаций бетона: 1,535×10 -3 ; 2,073×10 -3 ; 2,646×10 -3 ; 2,782×10 -3 . Аналогичные результаты представлены в работах В.В. Дегтерёва, Ю.А. Гагарина [3], Д.Р. Маиляна [8] и А.Б. Пирадова, В.И. Аробелидзе, Т.Г. Хуцишвили [17];
  • выявлено незначительное (4…6 %) влияние симметричного армирования на предельную сжимаемость бетона (ebu) при одном и том же (e0< eгр.) эксцентриситете приложения продольной силы. При этом максимальное значение этой характеристики бетона достигается при граничном эксцентриситете (e0 = eгр.) и не зависит от армирования;
  • максимальное снижение несущей способности бетонных элементов (Nu) при малых эксцентриситетах происходит в относительно небольшом диапазоне для всех классов бетона (от 12 до 15 %);
  • наличие симметричного армирования сечения приводит к росту несущей способности внецентренно сжатых с малыми эксцентриситетами элементов. Так, при содержании арматуры 0,35 % в сечении элемента из бетона класса B15 обеспечивается рост величины Nu на 7…9 %, а при армировании 2,74 % – на 63…81 %. Для элементов из более прочного бетона (B60) при тех же процентах армирования получены следующие диапазоны увеличения несущей способности, соответственно, 2,5…3,0 % и 22…24 %. Это свидетельствует о нецелесообразности применения больших процентов армирования для внецентренно нагруженных с малыми эксцентриситетами железобетонных элементов из высокопрочных бетонов.

В заключение уместно отметить, что использование представленного варианта расчетной модели в практике проектирования в виде инженерной методики определения несущей способности внецентренно сжатых с малыми эксцентриситетами железобетонных элементов должно также учитывать влияние их гибкости, условий закрепления, а также эффектов старения и ползучести бетона, что является предметом для последующих исследований авторов.

1. Аксенов В.Н., Маилян Д.Р. Работа железобетонных колонн из высокопрочного бетона // Бетон и железобетон. 2008. № 6. С. 5–8.

2. Брыжатый Э.П. Исследование трещиностойкости и некоторых вопросов прочности коротких внецентренно сжатых с малыми эксцентриситетами бетонных и железобетонных элементов: Автореф. дис. канд. техн. наук: 05.23.01. М.: НИИЖБ, 1969. 18 с.

3. Дегтерёв В.В., Гагарин Ю.А. О законо-мерностях изменения напряженного состояния высокопрочного бетона при внецентренном сжатии // Бетон и железобетон. 1979. № 3. С. 28–31.

4. Звездов А.И., Залесов А.С., Мухамедиев Т.А., Чистяков Е.А. Расчет прочности железобетонных конструкций при действии изгибающих моментов и продольных сил по новым нормативным документам // Бетон и железобетон. 2002. № 2. С. 21–25.

5. Изотов Ю.Л., Изотова Т.Ю. Расчет вне-центренно сжатых элементов прямоугольного сечения при малых эксцентриситетах // Бетон и железобетон. 2006. № 1. С. 14–18.

6. Кодыш Э.Н., Никитин И.К., Трекин Н.Н. Расчет железобетонных конструкций из тяжёлого бетона по прочности, трещиностойкости и по деформациям. М.: Изд-во АСВ, 2011. 352 с.

7. Лукьяненков Б.А. Работа внецентренно сжатых железобетонных элементов из высокопрочных материалов: Автореф. дис. канд. техн. наук: 05.23.01. М.: ВЗИСИ, 1987. 24 с.

8. Маилян Д.Р. Зависимость предельной деформативности бетона от армирования и эксцентриситета сжимающего усилия // Бетон и железобетон. 1980. № 9. С. 11–12.

9. Мордовский С.С. Расчет внецентренно сжатых железобетонных элементов с применением диаграмм деформирования // Бетон и железобетон. 2012. № 2. С. 11–15.

10. Немировский Ю.В., Болтаев А.И. Диаграммы деформирования бетонов и железобетонов // Вестник БГТУ им. В.Г. Шухова. 2015. № 6. С. 125–129.

11. Никулин А.И. О разделении расчетов прочности внецентренно сжатых железобетонных элементов на случаи малых и больших эксцентриситетов // Строительная механика и расчет сооружений. 2006. № 4. С. 16–20.

12. Никулин А.И. Универсальная зависи-мость для аналитического описания диаграмм растяжения арматурной стали // Вестник Иркутского государственного технического университета. 2015. № 3. С. 157–162.

13. Никулин А.И. Энергетический подход к трансформированию эталонных диаграмм сжатия бетона // Бетон и железобетон. 2013. № 5. С. 12–14.

14. Никулин А.И., Блинников Е.А. О расчете прочности внецентренно сжатых железобетонных элементов, имеющих растянутую зону бетона // Безопасность строительного фонда России. Проблемы и решения: Материалы междун. академич. чтений. Курск: КурскГТУ, 2007. С. 117–123.

15. Никулин А.И., Блинников Е.А. Расчет прочности внецентренно сжатых с малыми эксцентриситетами коротких железобетонных элементов на основе энергетического подхода к трансформированию диаграмм сжатия бетона // Известия ОрелГТУ. Серия «Строительство и транспорт». 2005. № 3-4. С. 65–70.

16. Никулин А.И., Ломтев И.А., Никулина Ю.А. Прочность внецентренно сжатых железобетонных элементов с трещинами в растянутой зоне // Технические науки в мире: от теории к практике: Сборник научных трудов по итогам международной научно-практической конференции. Ростов-на-Дону, 2015. С. 58-–61.

17. Пирадов А.Б., Аробелидзе В.И., Хуцишвили Т.Г. К расчету несущей способности внецентренно сжатых элементов // Бетон и железобетон. 1986. № 1. С. 43–44.

Расчетные ситуации и сочетания нагрузок при расчете колонн. Учимся анализировать.

Строим дом Мечты сбываются

Колонны в основном рассчитываются как внецентренно сжатые элементы. Что это значит? Если на колонну действует просто вертикальная сила, причем эта сила приложена ровно в центре колонны, то такая колонна фактически работает лишь на сжатие. Сжимающее усилие железобетон выдерживает очень хорошо. Мы знаем, что расчетное сопротивление бетона класса В25 осевому сжатию Rb = 148 кг/см2. Что это значит? Что каждый квадратный сантиметр бетона колонны (или другого сжатого элемента из бетона кл. В25) может выдержать нагрузку в 148 кг. Если колонна у нас сечением 300х300 мм, то ее площадь равна 30∙30 = 900 см2, и такая колонна может выдержать 148∙900 = 133200 кг = 133,2 т вертикальной силы. Число внушает уважение. Но это лишь при условии строго вертикальной нагрузки, расположенной четко по оси колонны (в геометрическом центре сечения). В реальности картина обычно далека от идеала, и даже в запроектированной с центральной нагрузкой колонне может произойти смещение этой нагрузки в любую сторону на какую-то случайную величину. Эту величину принято называть случайным эксцентриситетом. А если нагрузка приложена с эксцентриситетом, т.е. не посередине, то колонну будет гнуть в ту сторону, в которую смещена нагрузка. То есть, в колонне возникает изгибающий момент. А на изгиб железобетон работает гораздо хуже, чем на сжатие. И арматура, которая получается в результате расчета колонны, не мало увеличена именно за счет действия изгибающих моментов в колонне.

Какие бывают расчетные ситуации для колонн?

Ситуация А. Когда на колонну действует только вертикальная сила.

В этой ситуации можно выделить несколько случаев.

Случай 1. Вертикальная сила приложена четко по оси колонны (в геометрическом центре сечения).

Как на самом деле эта сила учитывается в расчете?

Помимо самой силы N в расчет еще включаются две величины: изгибающие моменты, которые могут возникнуть в результате смещения силы N в ту или иную сторону на величину случайного эксцентриситета. Да, этот эксцентриситет невелик, он определяется по конкретным формулам, но нагрузку на колонну он увеличивает.

В итоге вместо одной силы N мы получаем N + М1 + М2, и, конечно, это отразится на армировании.

Случай 2. Вертикальная сила, действующая на колонну сбита вдоль вертикальной оси, но находится на горизонтальной оси.

В этом случае вертикальная сила создает конкретный изгибающий момент М = N∙e1. Этот изгибающий момент вызывает в колонне определенные деформации – часть сечения колонны оказывается сжатой, а часть – растянутой.

При небольшом моменте и маленьком эксцентриситете растяжения может не возникнуть вообще, просто колонна будет сжата не равномерно – где-то больше, а где-то меньше.

Если в колонне есть растянутая зона, армирования следует ждать большого – бетон не работает на растяжение, все растягивающие усилия примет на себя арматура.

Еще хочется добавить, что если вертикальная сила сбита только в одном направлении, и эксцентриситет сбивки нам известен, то в перпендикулярном направлении при расчете нам может потребоваться задать случайный эксцентриситет, чтобы учесть неучтенные неблагоприятные факторы. В итоге на колонну в одном направлении будет действовать изгибающий момент М1, возникший из-за смещения силы N на расстояние e1 относительно оси колонны; а в другом направлении – изгибающий момент М2, возникший из-за возможного смещения силы N на величину случайного эксцентриситета еа.

Расчет такой колонны происходит в два этапа: сначала рассчитывается колонна в плоскости изгиба (N + М1), затем из плоскости изгиба (N + М2). По результатам каждого расчета находится площадь арматуры для двух противоположных граней колонны.

Потом эту арматуру нужно будет пересчитать в конкретные арматурные стержни и законструировать сечение колонны.

Примером для такого случая будет шарнирное опирание на колонну сборной балки (например, опирание на консоль). Балка никак не может передать нагрузку ровно по центру, эта нагрузка всегда будет смещена в сторону от оси колонны. Расстояние смещения и есть эксцентриситет е1. А вот случайный эксцентриситет еа для такого случая может быть вызван тем, что монтажники случайно установили балку не ровно по оси колонны, а со сбивкой на пару сантиметров в сторону. Бывает? Бывает. Вот всякие такие случайности и учитывает случайный эксцентриситет (простите за тавтологию).

Случай 3. Бывает, что сила N сбита относительно обеих осей (или же вертикальных сил две и более, и каждая из них сбита в какую-то сторону). Тогда и М1, и М2 определяются умножением соответствующей силы N на соответствующий эксцентриситет – расстояние от оси колонны до точки приложения нагрузки.

Этот случай самый сложный. Он дает значительный изгиб колонны сразу в двух направлениях. И если в случае 2 сжатая зона колонны находилась у одной грани, а растянутая – у противоположной, то в случае 3 грань между сжатой и растянутой зоной проходит по косой, и максимально растянутым выходит один угол колонны, а максимально сжатым – противоположный. То есть, растянутыми будут две соседние грани колонны, а сжатыми – две противоположные им соседние грани.

Такая колонна рассчитывается на косое внецентренное сжатие. Армируется она, в итоге, симметрично, но самое главное – сделать расчет правильно, чтобы самые перенапряженные растяжением стержни выдержали.

Обычно расчет (ручной) на косое внецентренное сжатие производится в виде проверки: сначала задается армирование конкретными стержнями с конкретной привязкой, а затем выполняется проверочный расчет, определяющий, выдержит ли арматура нагрузку.

Если вы хотите глубже понять воздействие вертикальной силы и изгибающего момента на арматуру колонны, можете еще ознакомиться со статьей «Как армирование колонны зависит от нагрузки».

А мы продолжим рассматривать расчетные ситуации для колонн.

Ситуация Б. На колонну действует вертикальная сила N и один или более изгибающий момент М.

В рамах это очень распространенная ситуация. Ведь жестко соединенное с колонной перекрытие передает изгибающие моменты на колонну, и при расчете рамы мы все эти моменты определяем как нагрузку на нашу колонну.

В данной ситуации мы можем выделить два случая.

Случай 1. Когда изгибающий момент (или сумма всех изгибающих моментов) приложен к колонне в одной плоскости.

Такая колонна рассчитывается как внецентренно сжатая. По сути, нагрузка на нее подобна нагрузке по случаю 2 ситуации А, только к моменту от силы N прибавляется еще и момент от перекрытия. Из плоскости колонны также действует момент от силы N, приложенной со случайным эксцентриситетом.

Случай 2. Когда изгибающие моменты (или сумма моментов) действуют на колонну в двух плоскостях.

Эта компоновка сил подобна случаю 3 ситуации А, расчет колонны ведется на косое внецентренное сжатие.

В чем особенность наличия изгибающих моментов в колонне (то ли от сбитой от центра вертикальной силы, то ли непосредственно моментов от перекрытия)? Как я уже писала выше, моменты вызывают изгиб колонны, а изгиб может привести к возникновению растяжения в части сечения колонны. И как только появляется растяжение, сразу сильно возрастает армирование. Что можно сделать в ситуациях с перегруженными изгибающим моментом колоннами, вы можете узнать из статьи «Изгибающие моменты в колонне. Что можно сделать?»

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *