Как определить систематическую погрешность штангенциркуля
Перейти к содержимому

Как определить систематическую погрешность штангенциркуля

  • автор:

Систематические погрешности, оценка их величины

В таблице 1.1 показана классификация систематических погрешностей, а так же способы их обнаружения и оценки.

Таблица 1.1 –Классификация систематических погрешностей

Тип систематической погрешности

Способ оценки или исключения

1. Постоянная погрешность известной величины и знака

Может быть исключена путем введения поправки (положительной или отрицательной)

Смещение стрелки прибора от нулевого положения на известное число делений

2. Погрешность градуировки прибора

Может быть оценена по известному классу точности прибора или по цене деления шкалы прибора

Цена деления линейки равна 1 мм. Систематическая погрешность градуировки оценивается 0,5 мм

3. Погрешность округления числа

Оценивается как половина последнего указанного при округлении разряда числа

Если число π округлено до 3,14, то погрешность округления оценивается 0,005, если π » 3,1, то 0,05

4. Погрешность, о которой экспериментатор только догадывается

Погрешность может быть обнаружена путём измерения одной и той же величины с помощью разных методов в разных условиях

Обнаружение разноплечности весов путем взвешивания на них тела попеременно на левой и правой чашках

Следует подробнее рассмотреть систематические погрешности типа 2 (таблица 1.1). Этот тип погрешности имеет любой измерительный прибор.

На шкале почти всех измерительных приборов указан класс их точности. Например, 0,5 означает, что показания прибора правильны с точностью 0,5% от всей действующей шкалы прибора. Если вольтметр имеет шкалу до 150 Ви класс точности 0,5, то систематическая абсолютная погрешность измерения этим прибором равна:.

Когда класс точности прибора не указан (например, штангенциркуль, микрометр, линейка), то можно использовать другой способ. Он заключается в использовании цены одного деления прибора. Ценой деления прибора называют такое изменение физической величины, которое происходит при перемещении стрелки прибора на одно деление шкалы.

Считается, что систематическая погрешность данного прибора равна половине цены деления шкалы.

Например, если мы измеряем длину стола линейкой с ценой деления 1 мм,то систематическая погрешность измерения равна 0,5мм.Следует усвоить, что систематическая погрешность не может быть уменьшена путем повторения измерений.

С остальными типами систематических погрешностей познакомьтесь с помощью таблицы 1.1.

Случайные погрешности прямых измерений

Оценка истинного значения измеряемой величины

Случайные погрешности проявляются при многократных измерениях одной и той же величины в одинаковых условиях. Влияние случайных погрешностей на результат измерений надо учитывать и стремиться по возможности уменьшать.

Пусть в процессе прямых измерений получен ряд значений физической величины: Х1, Х2, Х3, . Хn.

Как оценить истинное значение величины и найти случайную погрешность измерений?

Для большинства измерений наилучшей оценкой истинного значения Хист, как показано в математической теории погрешностей, следует считать среднее арифметическое Хср ряда измеренных значений (в данной работе для обозначения среднего арифметического значения используется индекс “ср”, например Хср или черта над величиной, например ):

, (1.1)

где n– количество проведенных измерений величины Х.

Оценка случайной погрешности

Теперь надо ответить на вопрос: чему равна случайная погрешность слполученной выше величины Хср?

В теории погрешностей показано, что в качестве оценки случайной погрешности слсреднего арифметического значенияХсрследует брать так называемое среднее квадратическое отклонение, которое вычисляется по формуле:

. (1.2)

Очень важной особенностью этой формулы является то, что определяемая величина случайной погрешности уменьшается при увеличении числа измерений n. (систематическая погрешность этим свойством не обладает). Значит, если необходимо уменьшить случайную погрешность, то это можно сделать путем увеличения количества повторных измерений.

Эта величина погрешности определяет тот интервал, внутрь которого попадает истинное значение измеренной величины с определённой вероятностью Р.Чему же равна эта так называемая доверительная вероятность?

Теория погрешностей показывает, что для большого количества измерений n30, если случайную погрешность принять равной среднему квадратическому отклонению сл=, то доверительная вероятность равна 0,68. Если в качестве оценки случайной погрешности взять удвоенное значение сл=2, то внутрь этого увеличенного интервала истинное значение будет при многократных измерениях попадать с доверительной вероятностью Р=0,95, для интервала сл=3 вероятность Р=0,997 (рис. 1.1).

Винтервал 1 (см. рис. 1.1) истинное значение величиныХможет попасть с вероятностьюР=0,68, в интервал 2 — с вероятностьюР=0,95, в интервал 3 – с вероятностьюР=0,997.

Какой же оценкой для случайной погрешности следует пользоваться? Для измерений, которые проводятся с учебными целями, достаточно в качестве оценки слбрать, для которойР=0,68. Для научных измерений обычно используют оценкусл=2 сР=0,95. В особо ответственных случаях, когда проводимые измерения связаны с созданием эталонов или имеют значение для здоровых людей, в качестве оценки случайной погрешности берут 3 , для которойР=0,997.

В лабораторных работах можно брать в качестве оценки случайной погрешности сл величину , для которой доверительная вероятность Р=0,68.

Метрология

Как и при измерениях любыми инструментами, штангенинструментом можно измерить линейные размеры детали с некоторой предельной степенью точности, которая зависит не только от качества и точности изготовления измерительного средства, но и от некоторых других факторов.

Погрешностью средств измерений называется отклонение его показания (выходного сигнала) от воздействующей на его вход измеряемой величины (входного сигнала) .

погрешности линейных измерений

Погрешности, возникающие в процессе измерений, можно разделить на систематические и случайные.
Кроме этого, в процессе измерения могут появиться грубые (очень большие) погрешности, а также могут быть допущены промахи.

К систематическим погрешностям относят составляющую погрешности измерений, которая остается постоянной или закономерно изменяется при повторных измерениях одной и той же величины.
Как правило, систематические погрешности могут быть в большинстве случаев изучены и учтены до начала измерений, а результат измерения может быть уточнен за счет внесения поправок, если их числовые значения определены, или за счет использования таких способов измерений, которые дают возможность исключить влияние систематических погрешностей без их определения.

К случайным погрешностям измерения относят составляющие погрешности измерений, которые изменяются случайным образом при повторных измерениях одной и той же величины.
Эти погрешности, в отличие от систематических, нельзя предвидеть заранее, поскольку их появление носит случайный характер.

Основными причинами грубых погрешностей и промахов могут являться ошибки экспериментатора, резкое и неожиданное изменение условий измерения, неисправность прибора и т. п.

Суммарная погрешность измерения с помощью штангенинструментов состоит из следующих составляющих:

  • погрешность Δ 1 ,возникающая от ошибок нанесения штрихов шкалы на штанге и на нониусе. Это систематическая погрешность, но она не известна и не может быть учтена и компенсирована, поэтому ее учитываю как случайную;
  • погрешность Δ 2 , возникающая из-за нарушения принципа Аббе. Это случайная погрешность первого порядка, зависящая от длины губок, зазоров в направляющей ползуна и усилия прижима губки к измеряемой детали;

Эрнст Аббе (1840-1905) — немецкий физик-оптик. Является автором теории микроскопа, конструктор многих оптических приборов. Руководитель оптических заводов К. Цейса в Йене.

Принцип Аббе (компараторный принцип, принцип последовательного расположения) заключается в следующем: линия измерения должна являться продолжением линии рабочих (снимающих размер) элементов измерительного прибора, т. е. необходимо, чтобы ось шкалы прибора располагалась на одной прямой с контролируемым размером проверяемой детали.

В случае расположения измерителя и измеряемого предмета не на одной прямой при измерении возникает ошибка первого порядка, величина которой будет тем больше, чем больше при одних и тех же условиях было расстояние между предметом и измерителем.
При уменьшении этого расстояния уменьшается и возможная ошибка, которая сделается равной нулю, когда измеряемый предмет и измеритель, с которыми производится сравнение, будут расположены на одной прямой.
Это положение было впервые высказано Э. Аббе в 1890 г. на съезде в Бремене. Оно легло в основу устройства ряда измерительных приборов, сконструированных фирмой К. Цейса в Йене и получило название принцип Аббе.

Если этот принцип не выдерживается, то перекос и не параллельность направляющих измерительного прибора вызывают значительные погрешности измерения.
При соблюдении принципа Аббе погрешностями, вызываемыми перекосами, можно пренебречь, так как они являются ошибками второго порядка малости.

  • погрешность Δ 3 , возникающая из-за ошибок отсчета по штриховой шкале и нониусу. Это случайная погрешность;
  • погрешность Δ 4 , возникающая из-за неодинакового усилия прижима губки к измеряемой детали. Это случайная погрешность, возникающая из-за деформации контролируемой поверхности измерительными губками;
  • погрешность Δ 5 ,возникающая из-за отклонений температуры изделия и штангенинструмента от нормальной температуры. В процессе измерения штангенинструмент, а иногда и контролируемую деталь держат в руках. Поэтому температура измеряемой детали и штангенинструмента переменная, что вызывает случайную погрешность;
  • погрешность Δ 6 , возникающая от перекосов губок штангенинструмента относительно измеряемой детали.

Суммарная погрешность определяется суммой квадратов всех перечисленных погрешностей:

Δ Σ = ±2σ = √( ∆ 1 2 + ∆ 2 2 + ∆ 3 2 + ∆ 4 2 + ∆ 5 2 + ∆ 6 2 ) .

У электронного штангенциркуля дополнительно возникает погрешность Δ 7 из-за ошибок инкрементного емкостного преобразователя, но зато отсутствует погрешность штриховых шкал Δ 1 и отсчета по ним Δ 3 .
Таким образом, погрешность электронного штангенциркуля может быть определена по формуле:

Δ Σ = ±2σ = √( ∆ 2 2 + ∆ 4 2 + ∆ 5 2 + ∆ 6 2 + ∆ 7 2 ) .

Из этих формул видно, что основные и наиболее значимые составляющие погрешности механического и электронного штангенинструмента – погрешности, обусловленные нарушением принципа Аббе (перекосами инструмента при измерениях) и отклонением температуры. Поэтому наличие инкрементного преобразователя и цифрового отсчета не повышает точность электронного штангенинструмента, несмотря на меньшую дискретность отсчета (0,01 мм) и более удобное считывание показаний.

Фирмы-изготовители часто приводят эмпирические формулы для расчета погрешности измерения собственных инструментов.
Так, фирма «Tesa» (Швейцария) приводит следующие формулы для ориентировочного расчета предельно допустимой погрешности измерения штангенциркулем:
— с нониусом или циферблатом с ценой деления нониуса 0,1 или 0,05 мм: Δ lim = (20 + ℓ/10 мм) мкм;
— для штангенциркулей с ценой деления нониуса 0,02 мм: Δ lim = (22 + ℓ/50 мм) мкм.

Однако во всех случаях практически предельно допустимая погрешность измерения штангенинструментов будет более 50 мкм.

Штангенциркули, штангенглубиномеры и штангенрейсмасы так же, как и другие средства измере-ния, подлежат обязательной поверке и калибровке. Поверку и калибровку штангенинструментов проводят в соответствии с ГОСТ 8.113-85.

Поверку погрешностей показаний штангенинструментов производят с помощью концевых мер длины в нескольких точках диапазона измерений.
При поверке губки штангенинструмента должны быть перпендикулярны широким нерабочим плоскостям мер.
Поверка показаний производится при свободной и закрепленной рамке для двух положений блока мер на ближнем и дальнем расстоянии от штанги.
Губки штангенинструмента должны прижиматься к мерам с усилием, обеспечивающим нормальное скольжение по рабочим поверхностям мер.

Измерения штангенциркулем

Вы можете ответить сейчас, а зарегистрироваться позже. Если у вас уже есть аккаунт, войдите, чтобы ответить от своего имени.

Информация

Недавно просматривали 0 пользователей

  • Ни один зарегистрированный пользователь не просматривает эту страницу.

Популярные темы

Автор: Дмитрий1971
Создана 5 Января 2020

Автор: начинающи еметрологи
Создана 30 Января

Автор: Дмитрий1971
Создана 5 Января 2020

Автор: Тамбовский Волк
Создана в среду в 09:58

Автор: Евгения Туманова
Создана в понедельник в 10:17

Автор: Айрат Денисович
Создана 30 Января

Автор: начинающи еметрологи
Создана 30 Января

Автор: ЕЕвгений
Создана 8 Февраля

Автор: Дмитрий1971
Создана 5 Января 2020

Автор: berkut008
Создана 16 Января 2019

Автор: AtaVist
Создана 11 Августа 2017

Автор: larina 38
Создана 1 Декабря 2021

Автор: Metrolog-sever
Создана 2 Июля 2014

Автор: berkut008
Создана 16 Января 2019

Автор: Кира90
Создана 17 Марта 2023

Автор: AtaVist
Создана 11 Августа 2017

Автор: berkut008
Создана 16 Января 2019

Автор: Metrolog-sever
Создана 2 Июля 2014

Автор: efim
Создана 20 Ноября 2012

Автор: UNECE
Создана 8 Декабря 2016

  • Новости
  • Метрология
  • Стандартизация
  • Законодательство
  • Мероприятия
  • Наука и техника
  • Новости компаний
  • Другие новости

18+

© 2009 — 2024 Metrologu.ru

Как определить систематическую погрешность штангенциркуля

При проведении измерений вследствие несовершенства методов и средств измерений, непостоянства внешних условий получают не истинное, а приближенное значение физической величины. Процесс измерения можно считать завершенным только тогда, когда указано не только значение хизмер, но и возможное его отклонение от истинного значения — погрешность.

1.2.1. Понятие погрешности.
Точность измерений определяется близостью результата измерения к истинному значению измеряемой величины. Точность измерений характеризуется погрешностью измерения.
По форме числового выражения различают два вида погрешности абсолютную и относительную.
Абсолютная погрешность Δx — величина возможного отклонения измеренного значения x от истинного. Абсолютна погрешность выражается в единицах измеряемой величины и определяет границы числового интервала, в котором с вероятностью, близкой к единице, содержится истинное значение величины x.

Для истинного значения величины х справедливо соотношение:

хизмер — Δx ≤ x ≤ хизмер + Δx.

Числовой интервал 2Δx, в котором с вероятностью, близкой к единице, содержится истинное значение величины x, называется доверительным интервалом. Относительная noгрешность εx — безразмерная величина, равная отношению абсолютной погрешности, измеренному значению величины εx = Δx/x.

2. Статистическая обработка результатов измерений

2.1. Вычисление погрешностей прямых измерений
При оценке точности прямого измерения будем учитывать случайую прогрешность и погрешность средства измерения.

2.1.1. Случайная погрешность.
Выполнив и измерений величины х при неизменных условиях опыта, получим ее значения: x1, x2, х3, . х,. ., хn. Разброс значений х, связан со случайной погрешностью измерения величины х. Наилучшим приближением к истинному значению измеряемой величины х является среднее арифметическое измеренных значений:

Слепень разброса результатов измерения и случайную погрешность можно оценить по величине среднего отклонения результатов от среднего значения:

где хi i-ое (любое, некоторое) значение измеренной величины; хср — среднее арифметическое значение, рассчитанное по формуле (3); n — количество измерений одной и той же величины в одних и тех же условиях

2.1.2. Погрешности средств измерений (приборная погрешность)
Погрешность средства измерения Δxпр — разность между показанием прибора и истинным значением измеряемой величины.
Погрешность средства измерения является систематической, то есть даёт отклонение измеренной величины от истинной в одну сторону, но мы никогда не знаем, в какую именно. Любой прибор позволяет проводить измерения лишь с определенной точностью, погрешность зависит от вида прибора.
1. В приборах, у которых переход от одного значения к другому осуществляется скачком (стрелочный секундомер, весы с разновесами), инструментальная погрешность равна величине скачка.
2. Инструментальная погрешность приборов, снабженных нониусом (штангенциркуль, микрометр), равна точности нониуса:

цена деления основной шкалы
Точность нониуса = ——————————————
число делений нониуса

3. Погрешности электроизмерительных стрелочных приборов рассчитываются по классу точности.
Класс точности К определен отношением абсолютной погрешности Δx к используемому пределу измерения прибора X и выражен в процентах.

К = Δx/X ·100%,

Следовательно, абсолютная погрешность измерения данным прибором рассчитывается по формуле:

Δx = КX/100% (5)

Электроизмерительные приборы имеют восемь классов точности: К = (0.05; 0.1: 0.2: 0,5: 1,0: 1,5: 2.5; 4.0). Чем выше класс точности, тем меньше значение К и меньше погрешность измерения.
4. Погрешность измерения цифровыми приборами рассчитывается по формулам, представленным в паспорте прибора. Так для микро-мультиметра «Электроника ММЦ-01» формула для расчета относительной погрешности измерения напряжения постоянного тока, выраженной в процентах, имеет вид:

εU =(0,2 + 0,1(Un/Ux — 1)) (6), где Un — используемый предел измерений напряжения: Ux — измеренное значение напряжения.

5. Для прочих приборов с делениями (линейка, транспортир термометр и т. п.) в качестве инструментальной погрешности принимается погрешность отсчёта, равная половине цены деления шкалы прибора.

2.1.3. Полная погрешность прямых измерений
Результирующая погрешность прямого измерения рассчитывается по формуле:
Δxпрям = Δxпр + Δxсл (7)

Если Δxпр >> Δxсл, то Δxпрям ≈ Δxпр(7а)

В случае, если Δxсл>>Δxпр, погрешностью средства измерений можно пренебречь. Однако, это одновременно говорит о том, что эксперимент проведен некачественно. Необходимо увеличить число измерений, чтобы уменьшить случайную погрешность.
Если данная физическая величина измеряется один раз, то в качестве погрешности прямого измерения берут инструментальную погрешность Δxпр.
Значение результата прямых измерений записывается в виде x = xср±Δx (8)

2.2. Погрешность физических постоянных, табличных данных, данных установок (погрешности округления)
Физические постоянные (константы) считают точными величинами. В этом случае значение данной величины подставляется в расчетную формулу с числом значащих цифр на одну больше, чем число значащих цифр, полученных в результате прямых измерений. При этом относительная погрешность округления константы окажется на порядок меньше погрешности прямого измерения и ею можно пренебречь.
Многие табличные данные, используемые в расчетах, представлены с большой точностью. В этом случае при выборе числа значащих цифр для подстановки в расчетную формулу руководствуются предыдущим правилом.
Если же табличные данные, данные установок определены с точностью, сопоставимой с результатом прямых измерений, то такие данные считаются приближенными. В этом случае погрешность табличной величины принимают равной половине единицы последнего разряда, приведенного в таблице числа.
Пример: если m = 8,0 г, то Δm = 0,05 г;
если М = 4 г, то ΔМ = 0,5 г.
Результатом косвенных измерений является величина Y, рассчитанная по соответствующей формуле с использованием средних значений результатов прямых измерений.
Погрешность косвенно измеряемой величины определяется погрешностями величин, полученных в процессе прямых измерений, а также погрешностями табличных данных и других постоянных, входящих в расчетную формулу.
Формула для вычисления относительной погрешности косвенного измерения εY = ΔY/Y зависит от вида расчётной формулы для Y и приводится в описании каждой лабораторной работы. Абсолютная погрешность косвенного измерения ΔY очевидно может быть рассчитана по формуле:
ΔY = Y·εY (9)

2.1. Правила записи чисел.
В десятичной системе любое число записывают с помощью цифр 0, 1, 2, . 9. Перечисленные цифры, кроме нуля, называют значащими. Нуль тоже относят к значащим цифрам, если он стоит в середине числа. Результаты физических и технических экспериментов принято записывать только значащими цифрами. Наиболее удобна следующая запись: запятую ставят после первой отличной от нуля цифры, а значащую часть числа умножают на десять в соответствующей целой степени. Например, вместо 0,000567 пишут 5,67·10 -4 , а вместо 3450000 пишут 3,45·10 6 .
Количество значащих цифр в промежуточных расчётах не должно быть слишком большим. Как правило, числа, получаемые при работе с калькулятором, необходимо округлять, оставляя не более 4-5 значащих цифр.

2.2. Правило округления абсолютной погрешности.
Количество значащих цифр абсолютной погрешности не должно быть более двух. Две цифры оставляют в том случае, если первая значащая цифра погрешности «1» или «2». Если первая цифра больше «2», то абсолютную погрешность округляют так, чтобы оставалась одна значащая цифра.

2.3 Правила округления и записи результата. Результат измерения (х или Y) должен быть округлен (или уточнен) с учетом погрешности измерения: разряд последней цифры результата должен совпадать с разрядом последней значащей цифры погрешности. Результат записывается с указанием погрешности, определяющей доверительный интервал, с соответствующими единицами измерения: Y = Y ± ΔY (10) Пример 1.
В эксперименте было определено сопротивление проводника R = 2,756 Ом и абсолютная погрешность ΔR = 0,056 Ом. По правилу 2.2 округляем абсолютную погрешность ΔR = 0,06 Ом. По правилу 2.3 округляем результат до сотых: R = 2,76 Ом. Окончательный результат записывают в виде: R = (2,76 + 0,06) Ом.
Пример 2.
В эксперименте была определена электроемкость конденсатора С = 4,1435·10 -8 Ф и абсолютная погрешность ΔС=1,23·10 -9 Ф. Окончательный результат записывают в виде: С= (4,14 ± 0,12)·10 -8 Ф.

2.4. Правило сравнения результатов
.
Пусть истинное значение изучаемой величины известно или в процессе работы одна и та же величина определяется разными способами. Значения двух величин А и В считаются совпадающими, если их доверительные интервалы перекрываются (рис.2). В этом случае, очевидно, выполняется соотношение: |А — В| < ΔA + ΔВ.


3. Построение графиков

При изучении зависимости одной измеряемой величины от другой целесообразно представить результаты в форме графика. Главное достоинство графика — его наглядность. График позволяет получить общее качественное представление о характере зависимости, а также судить о соответствии экспериментальных данных той или иной теоретической зависимости. На графиках легко видеть «выпадение» точек, которые, как правило, соответствуют наблюдениям с грубыми погрешностями (промахами).
Графики следует строить на листах миллиметровой бумаги. Масштаб графика по обеим осям нужно выбирать так, чтобы предполагаемые зависимости обладали наибольшей наглядностью и заполняли большую часть графика. Поле графика заключают в прямоугольную рамку, согласуя ее с основными линиями сетки. Стрелки на концах экспериментальных графиков не ставят (стрелки принято ставить .лишь на иллюстрационных графиках качественного характера, построенных в произвольном масштабе). На концах осей (если на осп используется лишь интервал, то и в начале осп) нужно указать обозначение соответствующих физических величин и единицы измерений этих величин. Учитывая, что миллиметровая бумага имеет очень мелкую сетку, оцифровывать нужно лишь деления крупной сетки. Допустимые значения, определяющие масштабы, следующие: 0,1,2,3. ; 0,2.4.6. ; 0,5,10. Эти значения могут быть умножены на 10 ±n . Недопустимо наносить на оси числовые значения величин, полученных в ходе опыта!
Размеры экспериментальных точек должны быть соотнесены с погрешностями измерения соответствующих величин. Линия графика должна быть гладкой, она проводится так, чтобы по обе стороны от нее располагалось примерно одинаковое число «выпадающих» точек. Под графиком должно быть подписано пояснение или название.
Возможные варианты графического представления результатов показаны на рис. 4.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *