Как найти высоту усеченного конуса
Перейти к содержимому

Как найти высоту усеченного конуса

  • автор:

Радиус и высота усеченного конуса

Радиусы оснований усеченного конуса позволяют вычислить диаметры оснований, их периметр и площадь по стандартным формулам для окружности с учетом двух различных радиусов усеченного конуса. d=2r D=2R p=2πr P=2πR S_r=πr^2 S_R=πR^2 Поскольку нам известна высота усеченного конуса, но для дальнейших вычислений нужна также и образующая, то нужно построить трапецию во внутреннем пространстве усеченного конуса таким образом, чтобы она соединяла указанные величины через радиусы. В такой трапеции, поскольку она прямоугольная, можно построить дополнительный прямоугольный треугольник и найти в нем апофему по теореме Пифагора, а также углы при основаниях и апофеме, через тригонометрические отношения l=√(h^2+(R-r)^2 ) tan⁡β=h/(R-r) α=180°-β Площадь боковой поверхности усеченного конуса зависит от радиусов оснований конуса и от апофемы, которую можно найти, зная высоту, по формуле приведенной выше. Площадь полной поверхности состоит из площади боковой поверхности и площади двух оснований усеченного конуса. S_(б.п.)=πl(R+r) S_(п.п.)=S_(б.п.)+S_r+S_R=πl(R+r)+πr^2+πR^2 Найти объем усеченного конуса, зная высоту и радиусы оснований, достаточно просто, поскольку стандартная формула не предполагает других элементов расчета. V=πh/3(R^2+rR+r^2)

Как найти высоту усеченного конуса

Как найти высоту усеченного конуса

Усеченным конусом называется фигура, которая образуется при перпендикулярном сечении плоскости обычного конуса, при условии, что это сечение параллельно его основанию. У этой фигуры есть три характеристики: наибольший радиус (r1), наименьший радиус (r2) и высота (h). Кроме того, у усеченного конуса есть образующая (l), как и у обычного конуса. Внутреннее сечение конуса представляет собой равнобедренную трапецию, вращение которой вокруг своей оси дает усеченный конус с теми же параметрами. Ось симметрии и высота конуса совпадают с линией, делящей равнобедренную трапецию на две меньшие стороны, а другая боковая сторона является образующей конуса.

Вычисление объема усеченного конуса

Если известны радиусы конуса (r1 и r2) и его высота (h), можно вычислить его объем (V). Формула для расчета объема усеченного конуса выглядит следующим образом:

V = 1/3πh(r1^2 + r1r2 + r2^2)

Если известны два радиуса конуса и его объем, можно найти высоту фигуры, используя следующую формулу:

h = 3V/π(r1^2 + r1r2 + r2^2)

Если в условии задачи даны диаметры окружностей вместо радиусов, формула для вычисления высоты усеченного конуса будет иметь вид:

h = 12V/π(d1^2 + d1d2 + d2^2)

Вычисление высоты усеченного конуса по образующей и углу

Если известны образующая конуса (l) и угол между ней и основанием фигуры, можно найти высоту усеченного конуса. Для этого нужно провести проекцию из другой вершины трапеции к большему радиусу, чтобы получить небольшой прямоугольный треугольник. Высота усеченного конуса будет равна этой проекции и может быть найдена с использованием следующей формулы:

h = l*sinα

Вычисление высоты по площади сечения

Если по условию задачи известна только площадь сечения конуса, найти высоту усеченного конуса невозможно без знания обоих его радиусов. В этом случае дополнительная информация требуется для определения высоты фигуры.

как найти высоту усеченного конуса. Если исвестны два радиуса оснований и образующая.

По теореме Пифагора из треугольника АВМ. , где АВ — образующая, ВМ — высота, АМ — половина разности между радиусами оснований. Представь этот усеченный конус в разрезе. Это трапеция.

Похожие вопросы
Ваш браузер устарел

Мы постоянно добавляем новый функционал в основной интерфейс проекта. К сожалению, старые браузеры не в состоянии качественно работать с современными программными продуктами. Для корректной работы используйте последние версии браузеров Chrome, Mozilla Firefox, Opera, Microsoft Edge или установите браузер Atom.

Площадь и высота усеченного конуса

Если даны площади оснований усеченного конуса, то не составит труда найти радиус оснований, а затем их диаметр и периметр по стандартным формулам окружностей. r=√(S_r/π) R=√(S_R/π) d=2√(S_r/π) D=2√(S_R/π) p=2√(πS_r ) P=2√(πS_R ) Теперь, зная высоту и радиусы оснований усеченного конуса, необходимо найти апофему, используя внутреннюю прямоугольную трапецию. Построив в ней дополнительный прямоугольный треугольник, можно вычислить апофему по теореме Пифагора, где катетами будут высота и разность радиусов оснований. Из этого же треугольника можно через тангенс найти угол при большем основании, и отняв его из 180 градусов по правилу суммы углов трапеции найти угол между апофемой и меньшим основанием. l=√(h^2+(R-r)^2 )=√(h^2+(√(S_R )-√(S_r ))^2/π) cos⁡β=(R-r)/l=(√(S_R )-√(S_r ))/(l√π) α=180°-β Чтобы найти плoщадь боковой поверхности усеченного конуса, понадобятся не только значения радиусов окружностей, лежащих в его основаниях, но и апофема, найденная выше по теореме Пифагора. Площадь полной поверхности усеченного конуса будет включать в себя вычисленную площадь боковой поверхности и площади оснований. S_(б.п.)=πl(R+r)=l(√(πS_r )+√(πS_R )) S_(п.п.)=S_(б.п.)+S_r+S_R=l(√(πS_r )+√(πS_R ))+S_r+S_R Чтобы найти объем усеченного конуса, также понадобятся высота и площади оснований, которые в соответствующем алгебраическом виде дадут нужный результат. V=h/3 (S_r+√(S_r S_R )+S_R )

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *