Как из круга сделать конус
Перейти к содержимому

Как из круга сделать конус

  • автор:

как решать:из данного круга вырезать такой сектор, чтобы, свернув его, получить конус с наибольшим объемом

задать угол как переменную. Радиус, получается известен. Это образующая конуса. Через угол выражаем периметр основания конуса, через него можно вычислить радиус основания и высоту. Дальше подставляем в формулу для вычисления объёма, получается V=f(a), где а — угол сектора. дальше приравниваем производную от объёма к нулю, и находим экстремальные значения угла, и выбираем максимум.

Как сделать конус из бумаги

Как сделать конус из бумаги: вырезать круг любого диаметра (попробуйте для начала 10 см).

Разделить круг-заготовку на четыре равные части – карандашом с линейкой или с помощью сгиба.

Одну из этих частей нужно отрезать, а затем свернуть заготовку в конус, закрепить клеем.

Вырежь и убери 1 сектор из круга. Соедини при помощи клея правую и левую стороны круга — получился широкий конус. Размер конуса строго зависит от использования частей круга в работе: от острого (одна часть) до широкого (3 части).

Как сделать конус

Соавтор(ы): Mona Schmitt. Мона Шмитт — специалист по рукоделию, занимается переделкой мебели, декором дома, ювелирными украшениями, шитьем и другими видами рукоделия. Ее канал на YouTube под названием CraftKlatch имеет более 100 000 подписчиков.

Количество просмотров этой статьи: 26 473.

В этой статье:

Треугольник или полукруг можно свернуть в конус, а если начать с большим листом, то высоту и ширину конуса можно регулировать вручную. Если же вам нужно свернуть конус определенных размеров, к вашим услугам как онлайн-калькуляторы, так и специальные формулы, с помощью которых вы сможете определить, какого размера вам нужно будет вырезать круг с вырезанным из него сегментом.

Метод 1 из 3:

Сворачиваем конус из полукруга

  • Нет под рукой циркуля, используйте другой метод, обведите чашку.
  • Средний конус получится, если развести циркуль на 23–25 сантиметров. [1] X Источник информации
  • Чтобы ширина конуса равнялась w, диаметр полукруга должен составлять w x 3.14 (или w x π).

Вырежьте полукруг из бумаги. Возьмите ножницы или ножик для этой цели.

Сверните бумагу в конус. Поднимите два угла полукруга и соедините их так, чтобы они как бы чуть-чуть заходили друг за друга, формируя тем самым «закрытый» конус.

Закрепите конус. Клей или скотч — вот что вам нужно. Закрепите по линии, где соединяются стороны полукруга. Если вы используете клей, то, быть может, придется подержать конус в руках какое-то время, пока клей не застынет. В случае со скотчем, в свою очередь, стоит закрепить и снаружи конуса, и внутри.

Метод 2 из 3:

Сворачиваем конус из треугольника

  • Просто согните, не загибайте лист!
  • Если основание конуса должно иметь ширину w, то сторона квадрата должна быть равна w÷0.45, хотя можно и чуть больше. Это уравнение основано на теореме Пифагора и формуле длины окружности (а также малой толике округления): w÷(√2/π).

Step 2 Разрежьте лист пополам по диагонали.

Разрежьте лист пополам по диагонали. Ножом ли, ножницами ли — режьте по диагонали. Диагональ станет основанием конуса.

Построение развертки конуса

Развертка поверхности конуса — это плоская фигура, полученная путем совмещения боковой поверхности и основания конуса с некоторой плоскостью.

Варианты построения развертки:

  • Прямой круговой конус
  • Наклонный конус
  • Усеченный конус

Развертка прямого кругового конуса

Развертка боковой поверхности прямого кругового конуса представляет собой круговой сектор, радиус которого равен длине образующей конической поверхности l, а центральный угол φ определяется по формуле φ=360*R/l, где R – радиус окружности основания конуса.

В ряде задач начертательной геометрии предпочтительным решением является аппроксимация (замена) конуса вписанной в него пирамидой и построение приближенной развертки, на которую удобно наносить линии, лежащие на конической поверхности.

  1. Вписываем в коническую поверхность многоугольную пирамиду. Чем больше боковых граней у вписанной пирамиды, тем точнее соответствие между действительной и приближенной разверткой.
  2. Строим развертку боковой поверхности пирамиды способом треугольников. Точки, принадлежащие основанию конуса, соединяем плавной кривой.

На рисунке ниже в прямой круговой конус вписана правильная шестиугольная пирамида SABCDEF, и приближенная развертка его боковой поверхности состоит из шести равнобедренных треугольников – граней пирамиды.

Рассмотрим треугольник S0A0B0. Длины его сторон S0A0 и S0B0 равны образующей l конической поверхности. Величина A0B0 соответствует длине A’B’. Для построения треугольника S0A0B0 в произвольном месте чертежа откладываем отрезок S0A0=l, после чего из точек S0 и A0 проводим окружности радиусом S0B0=l и A0B0= A’B’ соответственно. Соединяем точку пересечения окружностей B0 с точками A0 и S0.

Точки A, B, C, D, E и F, лежащие в основании конуса, соединяем плавной кривой – дугой окружности, радиус которой равен l.

Развертка наклонного конуса

Рассмотрим порядок построения развертки боковой поверхности наклонного конуса методом аппроксимации (приближения).

  1. Вписываем в окружность основания конуса шестиугольник 123456. Соединяем точки 1, 2, 3, 4, 5 и 6 с вершиной S. Пирамида S123456, построенная таким образом, с некоторой степенью приближения является заменой конической поверхности и используется в этом качестве в дальнейших построениях.
  2. Определяем натуральные величины ребер пирамиды, используя способ вращения вокруг проецирующей прямой: в примере используется ось i, перпендикулярная горизонтальной плоскости проекций и проходящая через вершину S.
    Так, в результате вращения ребра S5 его новая горизонтальная проекция S’5’1 занимает положение, при котором она параллельна фронтальной плоскости π2. Соответственно, S’’5’’1 – натуральная величина S5.
  3. Строим развертку боковой поверхности пирамиды S123456, состоящую из шести треугольников: S01060, S06050, S05040, S04030, S03020, S02010. Построение каждого треугольника выполняется по трем сторонам. Например, у △S01060 длина S010=S’’1’’0, S060=S’’6’’1, 1060=1’6’.

Степень соответствия приближенной развертки действительной зависит от количества граней вписанной пирамиды. Число граней выбирают, исходя из удобства чтения чертежа, требований к его точности, наличия характерных точек и линий, которые нужно перенести на развертку.

Перенос линии с поверхности конуса на развертку

Линия n, лежащая на поверхности конуса, образована в результате его пересечения с некоторой плоскостью (рисунок ниже). Рассмотрим алгоритм построения линии n на развертке.

  1. Находим проекции точек A, B и C, в которых линия n пересекает ребра вписанной в конус пирамиды S123456.
  2. Определяем натуральную величину отрезков SA, SB, SC способом вращения вокруг проецирующей прямой. В рассматриваемом примере SA=S’’A’’, SB=S’’B’’1, SC=S’’C’’1.
  3. Находим положение точек A0, B0, C0 на соответствующих им ребрах пирамиды, откладывая на развертке отрезки S0A0=S’’A’’, S0B0=S’’B’’1, S0C0=S’’C’’1.
  4. Соединяем точки A0, B0, C0 плавной линией.

Развертка усеченного конуса

Описываемый ниже способ построения развертки прямого кругового усеченного конуса основан на принципе подобия.

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *