Какие брусья следует рассчитывать на устойчивость
Перейти к содержимому

Какие брусья следует рассчитывать на устойчивость

  • автор:

Пример рещения задачи

Рассчитать гибкость стержня. Круглый стержень диаметр 20мм закреплён так, как показано на рис. 58.

Решение

2. определяем минимальный радиус инерции для круга.

1. гибкость стержня определяется по формуле

Подставив выражения для и А (сечение — круга)

  1. коэффициент приведения длины для данной схемы крепления ц=0,5
  2. гибкость стержня будет равна

Задача для самостоятельного решения

Определить гибкость стержня круглого поперечного сечения, если диаметр его 85 мм ,длина 1,5 м, стержень шарнирно закреплен с обоих концов

Контрольные вопросы

1. Какое равновесие называют устойчивым?

2. Какие брусья следует рассчитывать на устойчивость?

3. Какаю силу при расчете на устойчивость, называют критической?

4. Напишите формулу Эйлера для расчета критической силы и назовите входящие величины и их единицы измерения.

5. Что называют гибкостью стержня, какой смысл заложен в этом названии? Назовите категории стержней в зависимости от гибкости.

6. От каких параметров стержня зависит предельная гибкость?

7. При каких условиях можно использовать формулу Эйлера для расчета критической силы?

8. В чем заключается расчет сжатого стержня на устойчивость? Напишите условие устойчивости. Чем отличается допускаемая сжимающая сила от критичной?.

Часть 3 Детали машин

Раздел детали машин изучает детали общего назначения, применяемые во всех машинах:

соединения, передачи, детали вращения.

Деталью называется элементарная часть машины, не подлежащая разборке, например:

Несколько деталей, соединенных между собой, называют узлом.

Несколько соединенных узлов представляют собой сборочную единицу или машину.

3.1 Механические передачи

Передачей называется устройство, предназначенное для передачи вращающего момента от двигателя к рабочему органу. Передачи выполняют следующие функции:

  • изменение частоты вращения вала, а следовательно, и вращающего момента;
  • изменение направления вращения;
  • регулирование частоты вращения.

Различают передачи трением и зацеплением. К передаче трением относятся ременная и фрикционная передачи, а к передачи зацеплением — зубчатая червячная, цепная, передача винт- гайка.

Зубчатой называется передача с помощью зубчатых колес. Это самый распространенный

Достоинства:

  • большая передаваемая мощность (практически неограниченная);
  • высокая надежность работы;
  • постоянство передаточного числа;
  • долговечность;
  • простота обслуживания;
  • высокий КПД;
  • возможность преобразования вращательного движения в поступательное. Недостатки:
  • сложность изготовления;
  • изменение при работе.

В основе расчета зубчатых колес лежит модуль.

Модулем называется отношение диаметра делительной окружности к числу зубьев -m=d/z

При вращении зубчатых колес имеют место окружности, которые катятся друг по другу без скольжения с угловыми скоростями, обратно пропорциональными их диаметрам. Такие окружности называются начальными или делительными. Физически они не существуют, понятие о них введено для построения теории зацепления. Расстояние между серединами двух зубьев на начальной окружности называется шагом, и обозначается р. Между модулем и шагом существует зависимость:

Существует понятие передаточного числа. Передаточное число — это отношение параметров колес:

Передача винт гайка

Передача винт-гайка служит для преобразования вращательного движения в поступательное. Применяется в домкратах, прессах, тисках . Вращаться может либо гайка ,тогда винт совершает поступательное движение, либо винт ,тогда гайка с закрепленной деталью совершает поступательное движение . Достоинства:

  • простота конструкции;
  • компактность;
  • надежность;
  • плавность и бесшумность работы;
  • большой выигрыш в силе;
  • высокая точность перемещений. Недостатки:
  • сильный износ резьбы;
  • низкий КПД.

Винты бывают грузовые, ходовые, установочные.

Червячная передача состоит из червяка и червячного колеса, применяется между скрещивающимися осями валов. Принцип работы — зубчато- винтовая передача. В червячной паре действует трение скольжения.

Для изготовления червяка используют сталь с последующей закалкой и шлифованием, для изготовления червячного колеса или его венца используют бронзу или чугун.

Достоинства:

  • плавность и бесшумность работы;
  • компактность;
  • большое передаточное число (до 80);
  • возможность самоторможения. Недостатки:
  • низкий КПД;
  • сильный нагрев;
  • малая передаваемая мощность; — сильный износ.

В большинстве случаев ведущим является червяк. Червяк представляет собой винт с модульной резьбой. В основе расчета лежит торцевой модуль.

Ременная передача работает за счет трения и относится к передачам с гибкой связью. Гибкой связью является ремень. Ремни бывают плоские, клиновые, зубчатые и круглые. Достоинства:

  • простота конструкции;
  • большое межосевое расстояние;
  • плавность и бесшумность;
  • сглаживание толчков. Недостатки:
  • малая передаваемая мощность;
  • громоздкость;
  • проскальзывание;
  • ненадежность;
  • большие нагрузки на валы.

Цепная передача относится к передачам зацеплением с гибкой связью. Цепи бывают роликовые, втулочные, зубчатые. Передача состоит из цепи и звездочек. Для работы передачи необходимо натяжное устройство. Цепи характеризуются шагом цепи .

Достоинства:

  • большое межосевое расстояние (до 5 м)
  • отсутствие проскальзывания;
  • передача больших мощностей;
  • компактность. Недостатки:
  • шум при работе;
  • сильный износ цепи;
  • удлинение цепи.

Тема Основные понятия и аксиомы статики

В случае расчета круглого бруса при действии изгиба и кру­чения (рис. 34.3) необходимо учитывать нормальные и касательные напряжения, т. к. максимальные значения напряжений в обоих слу­чаях возникают на поверхности. Расчет следует вести по теории прочности, заменяя сложное напряженное состояние равноопасным простым.

Максимальное напряжение кручения в сечении .

Максимальное напряжение изгиба в сечении .

По одной из теорий прочности в зависимости от материала бруса рассчитывают эквивалентное напряжение для опасного сечения и проверяют брус на прочность, используя допускаемое напряжение изгиба для материала бруса.

Для круглого бруса моменты сопротивления сечения следую­щие:

При расчете по третьей теории прочности, теории максимальных касательных напряжений, эквивалентное напряжение рассчи­тывается по формуле

Теория применима для пластичных материалов. При расчете по теории энергии формоизменения эквивалентное напряжение рассчитывается по формуле

Теория применима для пластичных и хрупких материалов. Эквивалентное напряжение при расчете по теории максималь­ных касательных напряжений:

где М экв III = эквивалентный момент.

Эквивалентное напряжение при расчете по теории энергии фор­моизменения:

где М экв V = — эквивалентный момент.

Контрольные вопросы и задания

1. Чем характеризуется и как изображается напряженное состо­яние в точке?

2. Какие площадки и какие напряжения называют главными?

3. Перечислите виды напряженных состояний.

4. Чем характеризуется деформированное состояние в точке?

5. В каких случаях возникают предельные напряженные состо­яния у пластичных и хрупких материалов?

6. Что такое эквивалентное напряжение?

7. Поясните назначение теорий прочности.

8. Напишите формулы для расчета эквивалентных напряжений
при расчетах по теории максимальных касательных напряжений и
теории энергии формоизменения. Поясните, как ими пользоваться.

Тема 2.7. Расчет бруса круглого поперечного

сечения при сочетании основных деформаций

Знать формулы для эквивалентных напряжений по гипотезам наибольших касательных напряжений и энергии формоизменения.

Уметь рассчитывать брус круглого поперечного сечения на прочность при сочетании основных деформаций.

Формулы для расчета эквивалентных напряжений

Эквивалентное напряжение по гипотезе максимальных каса­тельных напряжений

Эквивалентное напряжение по гипотезе энергии формоизменения

где τ = M K / W P — расчетное касательное напряжение;

σ = M K / W X — расчетное нормальное напряжение.

Условие прочности при совместном действии изгиба и кручения

где М экв — эквивалентный момент.

Эквивалентный момент по гипотезе максимальных касательных напряжений

Эквивалентный момент по гипотезе энергии формоизменения

Особенность расчета валов

Большинство валов испытывают сочетание деформаций изгиба и кручения. Обычно валы — прямые брусья с круглым или кольце­вым сечением. При расчете валов касательные напряжения от дей­ствия поперечных сил не учитывают из-за их незначительности.

Расчеты проводят по опасным поперечным сечениям. При про­странственном нагружении вала пользуются гипотезой независимо­сти действия сил и изгибающие моменты рассматривают в двух взаимно перпендикулярных плоскостях, а суммарный изгибающий момент определяют геометрическим суммированием.

Контрольные вопросы и задания

1. Какое напряженное состояние возникает в поперечном сече­нии вала при совместном действии изгиба и кручения?

2. Напишите условие прочности для расчета вала.

3. Напишите формулы для расчета эквивалентного момента при расчете по гипотезе максимальных касательных напряжений и ги­потезе энергии формоизменения.

4. Как выбирается опасное сечение при расчете вала?

Тема 2.10. Устойчивость сжатых стержней.

Иметь представление об устойчивых и неустойчивых формах равновесия, критической силе и коэффициенте запаса устойчиво­сти, о критическом напряжении, гибкости стержня и предельной гибкости.

Знать условие устойчивости сжатых стержней, формулу Эй­лера и эмпирические формулы для расчета критической силы и кри­тического напряжения.

Понятие об устойчивом и неустойчивом равновесии

Относительно короткие и массивные стержни рассчитывают на сжатие, т.к. они выходят из строя в результате разрушения или остаточных деформаций. Длинные стержни небольшого поперечного сечения под действием осевых сжимающих сил изгибаются и теряют равновесие. Такие стержни работают на изгиб и сжатие.

Равновесие считают устойчивым, если за счет сил упругости после снятия внешней откло­няющей силы стержень восстановит первоначаль­ную форму (рис. 36.1).

Если упругое тело после отклонения от рав­новесного положения не возвращается к исходно­му состоянию, то говорят, что произошла потеря устойчивости, а равновесие было неустойчивым.

Потерю устойчивости под действием цен­трально приложенной продольной сжимающей си­лы называют продольным изгибом.

На устойчивость равновесия влияет величина сжимающей силы.

Наибольшее значение сжимающей силы, при которой прямоли­нейная форма стержня сохраняет устойчивость, называют критиче­ской силой. Даже при небольшом превышении критического значе­ния силы стержень недопустимо деформируется и разрушается.

Расчет на устойчивость

Расчет на устойчивость заключается в определении допускае­мой сжимающей силы и в сравнении с ней силы действующей:

где F — действующая сжимающая сила;

[ F ] — допускаемая сжимающая сила, обеспечивает некоторый запас устойчивости;

F кр — критическая сила;

[ s y ] — допускаемый коэффициент запаса устойчивости.

Обычно для сталей [ s y ] = l,8 ÷ 3; для чугуна [ s y ] = 5; для дерева [ Sy ] ≈ 2,8.

Способы определения критической силы

Расчет по формуле Эйлера

Задачу определения критической силы математиче­ски решил Л. Эйлер в 1744 г.

Для шарнирно закрепленного с обеих сторон стержня (рис. 36.2) формула Эйлера имеет вид

где Е – модуль упругости;

J min – минимальный осевой момент инерции стержня;

l – длина стержня.

Потеря устойчивости происходит в плоскости наи­меньшей жесткости, поэтому в формулу входит минимальный из осевых моментов инерции сечения ( J x или J y ).

Формулу распространили на другие формы закрепления стерж­ней, рассмотрев форму потери устойчивости в каждом случае.

Длина стержня заменяется ее приведенным значением, учиты­вающим форму потери устойчивости в каждом случае: l прив = μд, где μ — коэффициент приведения длины, зависящий от способа за­крепления стержня (рис. 36.3).

Формула для расчета критической силы для всех случаев

Критическое напряжение — напряжение сжатия, соответству­ющее критической силе.

Напряжение от сжимающей силы определяется по формуле

где σ кр — напряжение сжатия, при котором стержень еще устойчив. Корень квадратный из отношения минимального момента инерции сечения к площади поперечного сечения принято называть мини­мальным радиусом инерции i min :

Тогда формула для расчета критического напряжения перепи­шется в виде

Отношение μ l / i min носит название гибкости стержня λ.

Гибкость стержня — величина безразмерная, чем больше гиб­кость, тем меньше напряжение:

Заметим, что гибкость не зависит от материала, а определяется только геометрией стержня.

Пределы применимости формулы Эйлера

Формула Эйлера выполняется только в пределах упругих де­формаций.

Таким образом, критическое напряжение должно быть меньше предела упругости материала.

Предел упругости при расчетах можно заменять пределом про­порциональности. Таким образом, σ кр ≤ σ у ≈ σ пц , где σ у — предел упругости; σ пц — предел пропорциональности материала;

. Откуда гибкость стержня: ;

Предельная гибкость зависит от материала стержня.

Расчет критического напряжения по формуле Ф. О. Ясинского для стальных стержней

Критическое напряжение определяется по формуле σ кр = а — b λ. где а и b — коэффициенты, зависящие от материала; их значения представлены в таблице.

На рис. 36.4 представлена зависимость критического напряже­ния от гибкости стержня.

Для стержней малой гибко­сти проводится расчет на сжа­тие σ сж ≤[σ] сж . Для стерж­ней средней гибкости расчет проводят по формуле Ясинского σ кр = а — bλ .

Для стержней большой гиб­кости расчет проводят по фор­муле Эйлера σ кр = π 2 Е / λ 2 .

Критическую силу при рас­чете критического напряжения по формуле

Ясинского можно определить как

Контрольные вопросы и задания

1. Какое равновесие называется устойчивым?

2. Какие брусья следует рассчитывать на устойчивость?

3. Какую силу при расчете на устойчивость называют критиче­ской?

4. Напишите формулу Эйлера для расчета критической силы и назовите входящие величины и их единицы измерения.

5. Что называют гибкостью стержня, какой смысл заложен в этом названии? Назовите категории стержней в зависимости от гиб­кости.

6. От каких параметров стержня зависит предельная гибкость?

7. При каких условиях можно использовать формулу Эйлера для расчета критической силы?

8. В чем заключается расчет сжатого стержня на устойчивость? Напишите условие устойчивости. Чем отличается допускаемая сжи­мающая сила от критической?

Тема 2.8. Сопротивление усталости

Иметь представление об усталости материалов, о кривой усталости и пределе выносливости.

Знать характер усталостных разрушений, факторы, влияю­щие на сопротивление усталости, основы расчета на прочность при переменном напряжение.

Многие детали машин работают в условиях переменных во вре­мени напряжений. Так, вращающиеся валы и оси, нагруженные по­стоянными изгибающими силами, работают при переменных нор­мальных напряжениях изгиба.

Совокупность последовательных значений переменных напря­жений за один период процесса их изменения называется циклом.

Обычно цикл представляют в виде графика, в котором по оси абсцисс откладывается время, а по оси ординат — напряжения (рис. 38.1).

Цикл характеризуется максимальным σ m ах , минимальным σ тт и средним напряжениями. Рассчитывается среднее значение напря­жений σ т , амплитуда цикла σ а и коэффициент асимметрии цикла R

Все приведенные определения и соотношения можно записать и для касательных напряжений.

Цикл, при котором максимальное и минимальное напряжения равны по величине и обратны по знаку, называют симметричным циклом (рис. 38.2).

Остальные циклы называют асимметричными. Часто встреча­ется от нулевой, или пульсирующий, цикл, минимальное напряжение при этом цикле равно нулю, среднее напряжение равно амплитуде (рис. 38.3).

Переменные напряжения возникают в осях вагонов, рельсах, рессорах, валах машин, зубьях колес и многих других случаях.

Под действием переменных напряжений в материале возникает микротрещина, которая под действием повторяющихся напряжений растет в глубь изделия. Края трещины трутся друг о друга, и тре­щина быстро увеличивается. Поперечное сечение детали уменьшает­ся, и в определенный момент случайный толчок или удар вызывает разрушение.

Появление трещин под действием переменных напряжений на­зывают усталостным разрушением.

Усталостью называют процесс накопления повреждений в ма­териале под действием повторно-переменных напряжений.

Характерный вид усталостных разрушений — трещины и часть поверхности блестящая в изломе. Такой характер излома вызван многократным нажатием, зашлифованностью частей детали.

Опыт показывает, что усталостное разрушение происходит при напряжениях ниже предела прочности, а часто и ниже предела те­кучести.

Способность материала противостоять усталостным разруше­ниям зависит от времени действия нагрузки и от цикла напряже­ний. При любой деформации нагружение с симметричным циклом наиболее опасно.

Опытным путем установлено, что существует максимальное на­пряжение, при котором материал выдерживает, не разрушаясь зна­чительное число циклов.

Наибольшее (максимальное) напряжение цикла, при котором не происходит усталостного разрушения образца из данного ма­териала после любого большого числа циклов, называют пределом выносливости.

Для определения предела выносливости изготавливают серию одинаковых образцов и проводят испытания при симметричном ци­кле изгиба. Образцы имеют цилиндрическую форму, гладкую по­верхность (полированную) и плавные переходы.

Образцы устанавливают на испытательную машину и нагру­жают так, чтобы напряжение составляло примерно 80% от преде­ла прочности. После некоторого числа циклов образец разрушает­ся. Фиксируют максимальное напряжение и число циклов до разру­шения.

Испытания повторяют, постепенно снижая нагрузку на каждый последующий образец и фиксируя число циклов до разрушения образцов.

По результатам испытаний строят график зависимости между максимальным напряжением и числом циклов нагружений до раз­рушения. График называют кривой усталости (рис. 38.4). В боль­шинстве случаев после числа циклов нагружений более 10 7 кривая приближается к прямой, параллельной оси абсцисс.

п — число циклов нагружения;

σ R — предел выносливости:

σ -1 — предел выносливости при симметричном цикле (R = 1);

σ 0 — предел выносливости при от нулевом цикле ( R = 0);

n баз — число циклов, при котором определяют предел выно­сливости (базовое число циклов).

Если провести испытания при асимметричном цикле, кривая ля­жет выше, т. е. выносливость материала повысится.

Предел выносливости, определенный путем стандартных испытаний, является одной из механических характеристик материала.

Факторы, влияющие на сопротивление усталости

1. Концентрация напряжений. В местах, где имеются резкие изменения размеров, отверстия, резьба, острые углы, возникают боль­шие местные напряжения (концентрация напряжений). В этих ме­стах возникают усталостные трещины, трещины разрастаются, и эо приводит к разрушению детали.

Местные напряжения значительно выше номинальных напряже­ний, возникающих в гладких деталях.

Влияние концентрации напряжений учитывается коэффициен­том К а .

К а — эффективный коэффициент концентрации напряжений, зависит от формы поверхности.

2. Размеры детали. В деталях больших размеров возможны внутренняя неоднородность, инородные включения, незаметные ми­кротрещины. Влияние размеров учитывается масштабным факто­ром K d .

K d — масштабный коэффициент, коэффициент влияния абсо­лютных размеров.

3. Характер обработки поверхности. Поверхность может быть шероховатой, покрытой следами от резца, т.е. ослабленной, а мо­жет быть усиленной специальными методами упрочнения: азотиро­ванием, поверхностной закалкой, цементацией. При отсутствии спе­циального упрочнения поверхностный коэффициент меняется от 0,6 до 1.

При специальной обработке он может быть больше единицы: поверхность оказывается прочнее сердцевины.

К F — коэффициент влияния шероховатости;

К у — коэффициент влияния упрочнения, К у = 1,1 ÷ 2,8.

Одновременный учет действия всех факторов, понижающих пре­дел выносливости, можно провести с помощью коэффициента

Предел выносливости в расчетном сечении будет равен

Основы расчета на прочность

при переменных напряжениях

Расчеты по нормальным и касательным напряжениям прово­дятся аналогично.

Расчетные коэффициенты выбираются по специальным табли­цам.

При расчетах определяют запасы прочности по нормальным и касательным напряжениям.

Запас прочности по нормальным напряжениям: .

Запас прочности по касательным напряжениям: ,

где τ а — амплитуда цикла нормальных напряжений; τ а — ампли­туда цикла касательных напряжений.

Полученные запасы прочности сравнивают с допускаемыми. Представленный расчет является проверочным и проводится при конструировании детали.

Контрольные вопросы и задания

  1. Изобразите графики симметричного и от нулевого циклов из­менения напряжений при повторно-переменных напряжениях.
  2. Перечислите характеристики циклов, покажите на графиках среднее напряжение и амплитуду цикла. Что характеризует коэф­фициент асимметрии цикла?
  3. Опишите характер усталостных разрушений.
  4. Почему прочность при повторно-переменных напряжениях ниже, чем при постоянных (статических)?
  5. Что называют пределом выносливости? Как строится кривая усталости?
  6. Перечислите факторы, влияющие на сопротивление устало­сти.

Какие брусья следует рассчитывать на устойчивость

Тестовые вопросы по теме «Устойчивость сжатых стержней»

— Какую форму принимает ось сжатого стержня, если величина сжимающей силы больше критической?

— Зависит ли величина критической силы от упругих свойств материала стержня?

— Как изменится величина критической силы, если длину стержня увеличить в два раза?

1. уменьшится в два раза;

2. уменьшится в четыре раза;

3. уменьшится в восемь раз.

— Как изменится величина критической силы, если шарнирные опоры концов стержня заменить опорами с жестким защемлением?

1. увеличится в четыре раза;

2. уменьшится в четыре раза.

— Если стержень теряет устойчивость, то это происходит

1. в плоскости наибольшей жёсткости;

2. в плоскости действия сил;

3. в плоскости наименьшей жёсткости.

— Формула Эйлера для определения критической силы применяется для стержней

1. малой гибкости;

2. большой гибкости;

3. средней гибкости.

— Кто впервые получил формулу для определения критической силы для сжатой стойки:

— Стержень теряет устойчивость:

1. в плоскости сечения;

2. в плоскости действия силы;

3. в плоскости наибольшей жесткости;

4. в плоскости наименьшей жесткости.

— Формула Эйлера для устойчивости сжатого стержня.

1. F сч = n 2 E J ρ l 2 ;

2. F сч = n 2 π 2 E J min μl 2 ;

3. F сч = n 2 E J x l 2 ;

4. F сч = n 2 π 2 E J x l 2 .

— Понятие устойчивого состояния системы.

1. Малейшие отклонения системы от положения равновесия приводят к непропорционально большим перемещениям и усилиям.

2. Это свойство системы сохранять свое состояние при внешних воздействиях.

3. Малые нарушения равновесия (отклонения от первоначального положения) вызывают малые изменения в напряженно-деформированном состоянии системы.

4. Это состояние, при котором система может сохранять заданную форму или потерять ее при любом малом внешнем воздействии.

— Понятие критической силы.

1. Значение силы, при которой система может переходить из первоначального положения в новое деформированное, называется критическим.

2. Наибольшее значение силы, при котором происходит разрушение системы, называется критическим.

3. Минимальное значение силы, при котором система может переходить из первоначального положения в новое деформированное, называется критическим.

4. Это сила, при которой система теряет устойчивость.

— Пределы применимости формулы Эйлера для материала типа стали.

1. σ кр = a — bλ ;

2. σ кр = N кр A ;

3. σ кр = π 2 E λ 2 ;

4. σ кр ≤ σ adm .

— Что понимают под «устойчивостью сжатых стержней»?

1. отсутствие разрушения при сжатии;

2. отсутствие опрокидывания;

3. способность сохранять первоначальную форму равновесия;

4. способность восстанавливать исходную форму равновесия.

— Что такое «критическая сила»?

1. максимально сжимающая сила, при которой стержень сохраняет прочность;

2. минимальная сжимающая сила, при которой стержень теряет устойчивость;

3. максимальная сила, при которой стержень сохраняет устойчивость;

4. минимальная сила, при которой в стержне появляются пластические деформации.

— Выбрать правильную запись условия устойчивости сжатого стержня

1. σ сж ≤ σ m S ;

3. σ сж ≤ σ кр S y ;

4. σ сж ≤ F сж A .

— Выбрать правильную запись условия устойчивости

2. F сж ≤ F кр S y ;

3. F сж = σ сж A ;

4. F сж ≤ σ кр A .

— Критические силы это

1. силы сжатия, при которых наступает предел текучести;

2. силы, при которых сжатый стержень теряет устойчивость, упругое равновесие;

3. силы, при которых стержень разрушается.

— Потеря устойчивости происходит в результате продольного изгиба относительно главной оси сечения, относительно которой осевой момент инерции.

3. момент сопротивления максимальный.

— Критические напряжения Эйлера должны быть:

3. при значениях λ ≥100 .

— Зависимость Ясинского применяется, если:

1. σ кр = σ Т ;

3. при i min = J min A .

— Условие устойчивости сжатого стержня:

1. σ кр = F кр A = φ σ ;

2. σ кр > σ Т ;

3. σ y = φ σ .

— Формула Эйлера при расчете устойчивости сжатого стержня:

1. F кр = π 2 E J min μl 2 ;

2. F кр = π 2 E J max μl 2 ;

3. F кр = π 2 E A i min .

— Пределы применимости формулы Эйлера

1. σ кр = σ T ;

2. σ кр = a — bλ ;

3. σ кр = π 2 E .

— Из приведенных характеристик материала выбрать характеристику, используемую при расчете на устойчивость

— Критические напряжения при потере устойчивости больше предела текучести.

3. зависят от скорости приложения осевой нагрузки.

— Коэффициент приведенной длины стержня при вычислении критической силы по формуле Эйлера зависит от .

1. величины приложенной силы

2. способа закрепления стержня

3. материала стержня

4. формы поперечного сечения стержня

— Вывод формулы Эйлера для критической силы сжатого стержня основан на предположении, что под действием сжимающей силы, равной критической силе, стержень изогнется, при этом.

1. напряжения достигают предела текучести

2. напряжения превышают предел текучести

3. в стержне возникают пластические деформации

4. деформации подчиняются закону Гука

— Признаком потери устойчивости сжатого стержня является.

1. увеличение напряжения до предела текучести

2. внезапной смены прямолинейной формы равновесия на криволинейную

3. увеличение напряжения в поперечном сечении до предела пропорциональности

4. увеличение напряжения до предела упругости

— Формула Эйлера для критической силы имеет вид.

1. P кр = σA , где σ нормальное напряжение в поперечном сечении стержня, А – площадь сечения

2. P кр = π 2 E I max l 2 , где l – длина стержня

3. P кр = EAε , где ε — продольная деформация

4. P кр = π 2 E I max μl 2 , где E – модуль упругости, I min — минимальный осевой момент инерции сечения стержня, μl — приведенная длина с тержня

— Для определения критической нагрузки за пределом пропорциональности используется формула.

3. нормальных напряжений при изгибе

4. нормальных напряжений при растяжении-сжатии

— Какова зависимость между критическим напряжением и гибкостью в формуле Ясинского (для балки из любого материала)?

— Во сколько раз увеличится критическое напряжение, если длину стержня уменьшить вдвое? Применима формула Эйлера.

— Чему равен минимальный радиус инерции прямоугольного сечения h > b ?

— По какой формуле определяется минимальный радиус инерции?

1. I min A ;

2. I min A ;

3. I min S z ;

4. I min λ .

— От каких упругих постоянных материала зависит критическое напряжение при расчетах на устойчивость?

1. G и E ;

— Во сколько раз увеличится F cr , если l уменьшить вдвое?

— Какова зависимость между критическим напряжением и гибкостью стержня по формуле Эйлера?

— По какой формуле определяется критическое напряжение при расчете на устойчивость?

2. π 2 E λ 2 ;

3. π 2 E ( μ l ) 2 ;

4. P cr A ;

5. π 2 E I min ( μ l ) 2 .

— Во сколько раз увеличится гибкость стержня, если минимальный радиус инерции уменьшить вдвое?

— Укажите формулу Эйлера для определения критического напряжения

1. π 2 E I min λ 2 ;

2. π 2 E λ 2 ;

3. π 2 E I min ( μl ) 2 .

— Как определяется гибкость стержня?

1. μ i min l ;

2. i min μl ;

3. μl i min .

— Во сколько раз увеличится σ cr по формуле Эйлера, если диаметр и длина круглого стержня удвоятся?

— Укажите пределы применимости формулы Эйлера для стальных балок

— По какой из приведенных формул определяется критическое напряжение в стальной балке из стали Ст3, если её гибкость равна 115?

1. a — bλ + c λ 2 ;

2. π 2 E ( μl ) 2 ;

3. π 2 E I min ( μl ) 2 ;

5. π 2 E λ 2 .

— Какова зависимость между критическим напряжением и гибкостью в формуле Ясинского?

— Во сколько раз увеличится критическая сила, если минимальный момент инерции сечения увеличить в 2 раза?

— Укажите пределы применимости формулы Эйлера для чугунных балок

— С каким запасом устойчивости работает балка, если на неё действует нагрузка P =15 г., площадь поперечного сечения балки 20 см 2 , критическое напряжение равно 1600 кг/см 2 ?

— Укажите пределы применяемости формулы Ясинского для стальных балок

— Укажите объединенную расчетную формулу устойчивости

1. a — bλ + c λ 2 ;

2. π 2 E λ 2 ;

3. P F ≤ φ σ .

— Чему равна допускаемая продольная сила, если площадь сечения равна 15 см 2 , φ =0,76 и допускаемое напряжение на сжатие – 1600 кг/см 2 ?

— При каком значении напряжений нельзя применять формулу Эйлера?

3. σ > σ b ;

4. σ > σ T ;

5. σ > σ пц .

— Чему равна гибкость квадратного стержня длиной 1 м., если оба его конца защемлены ( a = 5 см., l = 1 м)?

— Относительно какой оси радиус инерции сечения является минимальным?

— Чему равно допускаемое напряжение на устойчивость, если основное допускаемое напряжение на сжатие равно 1600 кг/см 2 , а коэффициент продольной устойчивости – 0,76?

— Какой коэффициент приведения длины соответствует приведённой схеме?

4. μ =0,7 .

— Как записывается формула для определения критической силы данного стержня?

1. F = π 2 E J min l 2 ;

2. F = π 2 E J max μl 2 ;

3. F = E J max l 2 ;

4. F = E J min μl 2 .

— При сжатии упругого стержня, показанного на рисунке, силой PP кр форма потери устойчивости стержня имеет вид.

1.

2.

3.

4.

— Чему равен коэффициент приведения длины?

— Чему равен коэффициент приведения длины?

— Можно ли применить формулу Ясинского для определения критического напряжения в стальном стержне из стали Ст3 длиною 2 м с радиусом инерции i min = 3 см?

— Во сколько раз увеличится критическое напряжение, если обе стороны “ a ” и длину l стержня квадратного сечения удвоить?

— Чему равен радиус инерции относительно оси Z сечения, состоящего из двух швеллеров, если радиус инерции одного швеллера равен i z ?

— Чему равно критическое напряжение стального стержня, если l = 3 м., i min = 2 см?

— Какой стержень является менее устойчивым?

3. устойчивость обоих стержней одинаковая.

— У какого стержня критическая сила больше?

3. у обоих стержней критические силы равны.

— Какой момент инерции нужно подставить в формулу Эйлера для вычисления критической силы

2. I x 0 ;

3. I y 0 ;

— Чему равна приведенная длина стержня?

— Чему равна гибкость стержня, если l = 3 м, I min = 25 см 2 , A = 2 c м 2 ?

— Во сколько радиус инерции верхнего составного сечения больше, чем у нижнего (относительно оси x )?

— Чему равен коэффициент приведения длины?

— Можно ли применить формулу Эйлера для расчета стальной балки из стали Ст3 длиной l =1 м, если площадь е сечения равна A = 9 см 2 , I min = 6,75 см 4 ?

— Чему равна приведенная длина стержня?

— Чему равна гибкость стержня, если l = 3 м., I min = 120 см 4 , A = 45 см 2 ?

— Во сколько раз увеличится критическое напряжение, если одну сторону стержня квадратного сечения удвоить?

— У какого стержня критическая сила больше?

3. у обоих стержней одинакова величина критической силы.

— Относительно какой оси стержень потеряет устойчивость?

— Устойчив ли стержень, представленный на схеме. Действующая сжимающая сила 10 кН, запас устойчивости 4, материал – сталь Е = 2 ∙ 10 5 МПа

1. [F] = F сж ;

2. [F] > F сж ;

4. данных недостаточно.

— Устойчив ли стержень (см. схему)? Действующая сила 134 кН, материал сталь, Е = 2 ∙ 10 5 МПа, сечение – двутавр № 18, запас устойчивости 3. Применима формула Эйлера

2. F = [ F y ];

3. F > [ F y ];

4. расчет на устойчивость не требуется.

— Рассчитать F кр для стержня, представленного на схеме. Сечение – двутавр № 20, материал сталь E = 2 ∙ 10 5 МПа

— Определить приведенную длину стержня для расчета на устойчивость, если l= 3 м

— От каких параметров сжатого стержня (см. приведенный график) зависит величина предельной гибкости?

2. от длины стержня;

3. от поперечного сечения;

4. от способа закрепления.

— Как изменится F кр при замене поперечного сечения: вместо двутавра №16 используется двутавр № 20 (при прочих равных условиях)?

Применима формула Эйлера

1. уменьшится в 2 раза;

2. уменьшится в 4 раза;

3. увеличится в 2 раза;

4. увеличится в 8 раз.

— Как изменится критическая сила при замене прямоугольного сечения на сечение в форме двутавра ?

Применима формула Эйлера

1. уменьшится в 5 раз;

2. увеличится в 10 раз;

3. уменьшится в 15 раз;

4. уменьшится в 20 раз.

— Как изменится гибкость стержня при замене схемы крепления концов с варианта А на вариант Б?

1. уменьшится в 2 раза;

2. уменьшится в 2,86 раза;

3. увеличится в 4 раза;

4. увеличится в 2,24 раза.

— По какой из приведенных формул следует рассчитывать стержень, изображенный на схеме, если материал — сталь, а сечение – двутавр № 20?

1. F кр = π 2 E J min μ l 2 ;

2. F кр = a b λ A ;

3. F кр = σ T A .

4. расчет на устойчивость не проводится.

— Определить допускаемую нагрузку для стержня представленного на схеме, если запас устойчивости трехкратный? Материал сталь Е = 2 ∙ 10 5 МПа, а сечение – двутавр № 20.

— Рассчитать гибкость стержня круглого поперечного сечения, если его диаметр 60 мм, длина 2,4 м, стержень шарнирно закреплен с обоих концов

— По какой из приведенных формул следует рассчитывать на устойчивость стержень, представленный на схеме, если материал стержня сталь, предельная гибкость для которой 96?

1. F кр = π 2 E J min μ l 2 ;

2. F кр = a b λ A ;

3. F кр = σ сж A ;

4. F кр = σ T A .

— Определить допускаемую нагрузку для стойки. Материал – сталь Е = 2 ∙ 10 5 МПа, поперечное сечение – швеллер № 16, запас устойчивости 4.

Применима формула Эйлера

— Как изменится F кр при замене первого способа крепления стержня на второй?

1. увеличится в 4 раза;

2. уменьшится в 2 раза;

3. уменьшится в 4 раза;

— Определить величину гибкости для стержня. Сечение – швеллер № 16, длина l = 5 м

— По какой из формул следует рассчитывать устойчивость стержня на участке 2?

1. π 2 E J min μ l 2 ;

2. a b λ A ;

3. σ сж A .

4. подходящая формула не приведена.

— Чему равно критическое напряжение для круглого стержня, если известно, что F сж = 8кН; [ F у] =12 кН; F кр =24 кН; диаметр стержня 50 мм?

— Как изменится критическая сила, если длину стойки увеличить в 3 раза?

Применима формула Эйлера

1. увеличится в 9 раз;

2. уменьшится в 9 раз;

3. уменьшится в 6 раз;

4. увеличится в 3 раза.

— Рассчитать гибкость стального стержня. Поперечное сечение – двутавр № 18.

— По какой из формул следует рассчитывать устойчивость стержня на участке 3?

1. σ сж ≤ σ T ;

2. σ сж ≤ a b λ ;

3. σ сж ≤ π 2 E λ 2 ;

4. σ сж = π 2 E J min μλ 2 А .

— Если несколько одинаковых стоек, имеющих кольцевое поперечное сечение ( ∅ 52/60), жестко закреплены как в основании, так и в массивной недеформируемой плите, которая подвергается нагрузке F , то гибкость (λ) каждой из них:

— Стальной стержень сжат силой F =180 кН. Опорные закрепления в обеих главных плоскостях инерции одинаковы. На сколько процентов можно максимально увеличить силу F , чтобы еще сохранилась устойчивость стержня? Принять нормативный коэффициент запаса устойчивости [ n y ] =2 и модуль продольной упругости E =2 ∙ 10 11 Па.

— Если участок трубопровода жестко закрепить в опорах А и В, то его гибкость λ в связи с расчетом на устойчивость равна:

— Стальной стержень, имеющий двутавровое поперечное сечение, сжат силой F . Опоры: в плоскости чертежа – две заделки, из плоскости – заделка внизу и свободный конец наверху. Для какого из указанных ниже профилей можно создать стержень, равноустойчивый в обеих главных плоскостях инерции?

1. I N 20; ix =8 ,28 см; iy =2,07 см;

2. I N 30; ix =12 ,3 см; iy =2,69 см;

3. I N 40; ix =16 ,2 см; iy =3,03 см;

4. I N 50; ix =19 ,9 см; iy =3,23 см.

— Стержень, имеющий прямоугольное поперечное сечение ( bxh ), сжат силой F . Опоры: в плоскости чертежа – две заделки, из плоскости – заделка внизу и свободный конец наверху. Стержень будет равноустойчивым в обеих главных плоскостях инерции, если соотношение размеров h / b равно:

— Если охладить третий стержень, то какой из трех стержней, удерживающих в равновесии недеформированный брус CD , потеряет устойчивость?

— Сила F сжимает деревянную стойку, поперечное сечение которой – квадрат со стороной a =0,2 м. Если предельная гибкость λпр .=110, a рекомендуемая – не более λма x =200, то максимально допустимая высота стойки в м. равна:

— Стержень длиной l = 2 м с промежуточным шарнирным закреплением сжат силой Р. Зависимость критического напряжения от гибкости λ для стали Ст.3 приведена на рисунке.

Поперечное сечение стержня представляет собой швеллер №10, радиусы инерции которого i x =3,99 см, i y =1,37 см. Критическое напряжение для стержня равно.

Адрес: Россия, 450071, г.Уфа, почтовый ящик 21

Расчет критического напряжения по формуле Ф. О. Ясинского для стальных стержней.

Критическое напряжение определяется по формуле σкр = α — , где а и b — коэффициенты, зависящие от материала; их значения представлены в таблице.

На рис. 36.4 представлена зависимость критического напряже­ния от гибкости стержня.

Для стержней малой гибко­сти проводится расчет на сжатие

.

Для стержней средней гибкости расчет проводят по форму­ле Ясинского σкр = α..

Для стержней большой гибкости расчет проводят по формуле Эйлера

Критическую силу при расчете критического напряжения по формуле Ясинского можно определить как

Контрольные вопросы и задания

1. Какое равновесие называется устойчивым?

2. Какие брусья следует рассчитывать на устойчивость?

3. Какую силу при расчете на устойчивость называют критиче­ской?

4. Напишите формулу Эйлера для расчета критической силы и назовите входящие величины и их единицы измерения.

5. Что называют гибкостью стержня, какой смысл заложен в этом названии? Назовите категории стержней в зависимости от гиб­кости.

6. От каких параметров стержня зависит предельная гибкость?

7. При каких условиях можно использовать формулу Эйлера для расчета критической силы?

8. В чем заключается расчет сжатого стержня на устойчивость? Напишите условие устойчивости. Чем отличается допускаемая сжи­мающая сила от критической?

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *