Как построить гранулометрическую кривую
Перейти к содержимому

Как построить гранулометрическую кривую

  • автор:

Исходные данные для построения кумулятивной кривой гранулометрического состава горных пород

Для построения логарифмической шкалы по оси абсцисс от начальной точки в некотором масштабе откладываются отрезки, равные десятичным логарифмам ряда чисел. Если отложено число, равное lg d, то около соответствующей точки ставится d. Около начальной точки должна стоять пометка 1, т.к. lg 1 = 0. Таким образом, на логарифмической шкале расстояние от пометки 1 до пометки d равно в выбранном масштабе lg α. Так как lg (10d) = 1+ lg d, то пометки на логарифмической шкале на участке от 10 до 100 будут в точности соответствовать пометкам на участке от 1 до 10. Это же рассуждение может быть проведено и для других участков шкалы. Поэтому, для изображения чисел от 1 до 100 на логарифмической оси требуется увеличить длину оси всего в два раза по сравнению с осью, размеченной от 1 до 10.

При построении кумулятивных кривых гранулометрического состава горных пород, диапазон изменений диаметра частиц превышает их порядок (dмин = 1 мк, dмах = 2000 мк). Таким образом, на оси абсцисс необходимо отобразить числа от 1 до 2000. Целесообразно разделить ось на 4 декады, включающие диаметры 1–10 мк, 10–100 мк, 100–1000 мк и 1000–2000 мк. Примем длину оси равной 12 см, тогда на одну декаду будет приходиться 3 см. Соответственно, деление 5 должно стоять на расстоянии L = lg5 × 3 = 2,1 см от начала оси абсцисс, деление 50 – на расстоянии L = lg50 × 3 = 5,1 см, деление 500 – на расстоянии L = lg500 × 3 = 8,1 см.

Процентное содержание по оси ординат откладывают, начиная с самой мелкой фракции. Для каждой последующей фракции величину ординаты получают последовательным суммированием данных для предыдущих размеров, т.е. к процентному содержанию предыдущей фракции прибавляют процентное содержание следующей и т.д. (см. табл. 5.3).

Таким образом, каждая точка графика дает суммарное количество частиц данного размера и размеров, меньших, чем этот размер. По пересечению диаметров частиц строят кривую, которая называется кумулятивной кривой.

Для построения кумулятивной кривой, изображенной на рис. 5.4, использованы исходные данные, представленные в таблице 5.3.

Кумулятивные кривые позволяют определить действующий или эффективный и контролирующий диаметры частиц и вычислить на их основе коэффициент неоднородности, показывающий степень отсортированности пород.

Коэффициент неоднородности (Кн) представляет собой отношение величины контролирующего диаметра частиц (d60) к величине действующего их диаметра (d10):

(5.1)

Рис. 5.4. Кумулятивная кривая гранулометрического состава горной породы

Действующим (эффективным) диаметром частиц является такой диаметр, меньше которого в породе содержится 10 % частиц.

Контролирующим диаметром называется диаметр, меньше которого в породе 60 % частиц.

Для определения действующего и контролирующего диаметров частиц, из точек на оси ординат, соответствующих 10 и 60 % их содержанию проводятся линии, параллельные оси абсцисс до пересечения с кумулятивной кривой. Из точек пересечения опускаются перпендикуляры на ось абсцисс (см. рис. 5.4) и определяются значения диаметров частиц. Значение коэффициента неоднородности определяется с точностью до запятой.

Для определения диаметров частиц необходимо определить расстояние от места пересечения соответствующих перпендикуляров до начала оси абсцисс (L). Диаметр частиц определится из выражения lg d = L/3.

lg d10 = 2,5/3; d10 = 10 0,8 = 6 мк = 0,006 мм;

lg d60 = 4,4/3; d10 = 10 1,5 = 32 мк = 0,032 мм.

Коэффициент неоднородности не может быть меньше единицы и практически не бывает больше 200. Чем меньше его величина − тем однороднее порода. Принято, что при Кн = 5 порода считается однородной и для нее характерно ламинарное движение подземных вод. Если Кн > 5, то порода считается неоднородной по гранулометрическому составу, и подземные воды в ней имеют турбулентный характер движения.

.

Так как Кн > 5, то горная порода по гранулометрическому составу считается неоднородной, и подземные воды в ней имеют турбулентный характер движения.

В соответствии с указанным вариантом (см. прил. 3, 4) представьте результаты анализа гранулометрического состава горных пород в виде гистограммы, циклограммы, графика – треугольника и интегральной (кумулятивной) кривой. Определите коэффициент неоднородности горной породы.

Построение интегрированной кривой гранулометрического состава для образцов песчаного грунта

По результатам лабораторных исследований свойств грунтов:

а). построить для образцов песчаного грунта интегрированную кривую гранулометрического состава, определить тип грунта по гранулометрическому составу и степени его неоднородности, произвести оценку плотности сложения и степени водонасыщения; для образцов глинистого грунта определить тип грунта по числу пластичности и разновидность по показателю текучести, произвести предварительную оценку способности грунта к просадочному и набухающему явлениям по исходным данным из таблицы 1

Таблица 1 — Исходные данные к задаче 1а

Плот-ность частиц грунта

границы раскатывания ωр, доли ед.

Влажность границы текучести ωL, доли ед.

Суммарный состав частиц крупнее 2 мм. составляет 3,8% значит, песок не гравелистый; суммарный состав частиц крупнее 0,5 мм. составляет 33,6% значит, песок не крупный; суммарный состав частиц крупнее 0,25 мм. составляет 63% значит, грунт относится к песку средней крупности.

Для определения однородности грунта необходимо построить кривую однородности грунта, в которой по оси абсцисс откладывают диаметры частиц в миллиметрах, а по оси ординат – процентное содержание частиц нарастающим итогом.

По степени неоднородности гранулометрического состава определяем по формуле

где — диаметры частиц, определяемые по кривой однородности. Пересечения полученной кривой с линиями, которые соответствуют содержанию частиц , дают искомые значения диаметров (рисунок 1).

Так как то по гранулометрической степени грунт является неоднородным.

Важным показателем оценки свойств грунта является плотность их сложения. Плотности сложения песка зависят от коэффициента пористости в естественном состоянии. Значение коэффициента пористости можно определить по формуле:

где — плотность частиц грунта (2,66 т/м 3 ); — природная влажность грунта (0,15); — плотность грунта (1,89 т/м 3 ).

По коэффициенту пористости можем сказать, что наш грунт средней плотности.

Разновидность грунта по степени влажности определяем по коэффициенту водонасыщения:

где – плотность воды (1 т/м 3 ).

Коэффициент водонасыщения равен 0,646, следовательно, грунт средней степени водонасыщения.

Вывод: исследуемый грунт является песком средней крупности, неоднородным, средней плотности и средней степени водонасыщения.

Определение глинистого грунта.

Пластичность грунта определяют в % по формуле:

где — влажность на границе текучести грунтов (0,42=42%); — влажность на стыке раскатывания грунта (0,23=23%).

Также благодаря этим показателям можно определить характеристику текучести грунта

По полученным результатам можем сделать вывод, что исследуемый грунт по пластичности – глина (легкая пылеватая глина), по степени текучести – глина твердая.

В подгруппе пылевато — глинистых грунтов выделяются грунты, обладающие просадочными свойствами. Под действием внешних нагрузок или собственного веса при замачивание эти грунты дают просадку. Поэтому необходимо определить степень просадки грунта.

Для предварительной оценки к просадочным и набухающим свойствам необходимо определить :

где – коэффициент пористости при влажности на границе текучести равный

По результату , следовательно, грунт просадочный; — грунт не набухающий.

Вывод: по исследованиям мы определили, что этот грунт легкая пылеватая глина, твердая, просадочная, но не набухающая.

б). построить график компрессионной зависимости вида ; определить для заданного расчетного интервала давлений коэффициент относительной сжимаемости грунта и охарактеризовать степень его сжимаемости. Необходимые данные сведены в таблицу 2.

Таблица 2 – Исходные данные к задаче 1б

Начальный коэффициент пористости грунта

Полная осадка образца грунта Si, при нагрузке Pi.

Расчетный интервал давлений

Лабораторные исследования степени неоднородности гранулометрического состава грунтов

Степень неоднородности гранулометрического состава Сu (д.е.) определяется как отношение диаметров частиц, соответствующих 60%- (d60, мм) и 10%-ному (d10, мм) содержанию частиц.

Сu является классификационным показателем, по величине которого можно судить о неоднородности грансостава грунта и его пригодности для строительных нужд.

Определение Сu удобнее всего проводить с помощью кумулятивной кривой гранулометрического состава грунта, являющейся его графическим изображением. Для построения графика кумулятивной кривой по оси ОY откладывают содержание гранулометрических фракций в кумулятивных %, по оси ОХ – десятичные логарифмы диаметра фракций. Строят график кумулятивной кривой гранулометрического состава, суммируя содержание всех фракций. Из точек пересечения линий, соответствующих 60% и 10%-ному содержанию фракций, с кумулятивной кривой откладывают перпендикуляры на ось ОХ и находят значения логарифмов диаметров фракций. Для пересчёта логарифма в значение диаметра фракции, возводят основание десятичного логарифма в степень, соответствующую значению найденного логарифма. Рассчитывают Сu.

В соответствии с таблицей Б.10 п. Б.2.3 ГОСТ 25100 песчаные и крупнообломочные грунты подразделяют на разновидности по величине Сu. При величине Сu ≤ 3 грунты классифицируют как однородные, при Сu ≥ 3 – как неоднородные.

Кроме того, о Сu грунта можно судить по форме самой кумулятивной кривой. Если кривая грансостава имеет крутой наклон, то грунт характеризуют как однородный, хорошо сортированный, или монодисперсный. Если кривая имеет пологий наклон – грунт характеризуют как неоднородный, плохо сортированный, его называют разнозернистым или полидисперсным. Между монодисперсным и полидисперсным грунтами существуют переходные подтипы, характеризующиеся соответствующими формами кумулятивных кривых. Например, кривая может содержать крутые и пологие участки. Крутые участки соответствуют увеличению содержания фракций определённого размера, пологие – низкому содержанию фракций. В этом случае грунты характеризуют как смешанные, разнозернистые. На представленном рисунке кривая характеризует неоднородный полидисперсный грунт (Сu = 178).

Кумулятивная прямая гранулометрического состава грунтов

  • Вода
  • Воздух
  • Почва, донные отложения
  • Пищевая продукция
  • Физические факторы
  • Отходы
  • Растительность
  • Радиационный контроль

Lithology.Ru — Литология.РФ : Литология академическая, прикладная и прочая

Песчаные породы и методы их изучения. Глава 4. ГРАНУЛОМЕТРИЧЕСКИЙ СОСТАВ

вс, 2008-12-28 12:27 — Сергей Михайлов

Глава 4. ГРАНУЛОМЕТРИЧЕСКИЙ СОСТАВ

§ 1. Общие сведения о классификации, задачах и методах исследования

гранулометрии песчаных пород

К песчаным относятся породы, содержащие более 60% частиц размером от 0,05 до 2 мм. Как указывалось в гл. I, установление размеров 0,05 и 2 мм за нижний и верхний пределы песчаных частиц основано на учете гидродинамики влекомых осадков, их физических свойств и геологического распространения и поэтому более оправ­данно по сравнению с пределами десятичной (0,1 — 1 мм) или других классификаций.

К «чистым», или собственно пескам и песчаникам, относятся породы, содержащие более 90% частиц песча­ной размерности. При содержании второстепенного ком­понента от 10 до 25% название его вводится в название песчаной породы в виде прилагательного с окончанием «истый» («гравелистый песчаник», «алевритистый песок»); от 25 до 40% — с окончанием «ый» («алевритовый песок», «известковый песчаник»). В геологической лите­ратуре, а также в инженерной геологии и грунтоведе­нии [Сергеев, 1953] принято подразделение песчаных пород на пять классов: грубозернистые пески и песча­ники (2-1 мм), крупнозернистые (1-0,5 мм), среднезернистые (0,5-0,25 мм), мелкозернистые мм), тонкозернистые (0,10-0,05 мм).

Песчаные частицы могут быть сосредоточены в каком-либо одном классе либо распределяться приблизительно равномерно по нескольким классам. В соответствии с этим порода может быть названа хорошосортированной, средне- или плохосортированной. В хорош осортированных песках и песчаниках более 90% частиц сосредото­чено в одном классе, название которого вводится и назва­ние породы — «грубозернистый», «тонкозернистый» песок или песчаник. Если более 90% частиц сосредоточено не в одном, а в двух классах, порода определяется как среднесортированная и называется а соответствии с названиями этих классов «грубо-крупнозернистый песчаник», «мелко-тонко­зернистый песок». При этом на второе место ставится название того класса, содержание которого больше. Если 90% частиц рас­пределено более чем в двух классах, порода относится к плохосортированной.

При детальных литологических исследованиях разделение интер­вала 0,05-2,0 мм на пять классов является слишком грубым, не дающим возможности различать небольшие, слабо заметные, но нередко важные различия между отдельными образцами пород. Поэтому в литологии широко применяется разделение песчаных пород на классы, более узкие но сравнению с указанными пятью подразделениями. Конечные размеры таких классов связаны друг с другом определенным отношением я обычно представляют геомет­рическую прогрессию со знаменателем ?2, 4 ?2 или 10 ?10. Разбивка на классы с шагом геометрической прогрессии, равным ?2= 1,189, принята в зарубежной, в особенности в американской литературе. В нашей стране чаще применяется разбивка на классы со знамена­телем прогрессии, равным ?2=1,414, которые в интервале 0,05- 2,0 мм имеют конечные размеры 0,053; 0,074; 0,105; 0,149; 0,210; 0,297; 0,42; 0,5»; 0,84; 1,18; 1,68; 2,37 мм. Начиная с 1939 г., когда впервые были выпущены соответствующие наборы сиг, стали при­менять шкалу, значения которой связаны отношением 10 ?10= 1,257; 0,04; 0,05; 0,06; 0,08; 0,100; 0,125; 0,16; 0,20; 0,25; 0,315; 0,40; 0,50; 0,60; 0,80; 1,00; 1,25; 1,60 и 2,00 мм. Несомненным пре­имуществом последней шкалы является присутствие в ней разме­ров 0,05; 0,10; 0,5; 1,0 и 2,0 мм, отвечающих границам классов основной классификации.

Изучение гранулометрического состава породы производит путем разделения слагающих ее зерен на классы крупности и установления объема каждого класса. Объем отдельных классов выражают в про­центах. Гранулометрический анализ является важнейшим видом исследования обломочных пород, так как гранулометрический состав их является наиболее важным из признаков, определяющим все остальные особенности: минералогический состав, физические свойства, инженерно-геологические особенности и другие признаки.

Задачи гранулометрического анализа могут быть подразделены на 4 группы: 1) точное определение механического состава и назва­ния породы; 2) оценка породы как полезного ископаемого; 3) ре­конструкция условий отложения терригенного осадка; 4) подго­товка к исследованию других признаков другими методами — мине­ралогического или химического состава, формы зерен и других особенностей, которые всегда устанавливаются в зернах опреде­ленной размерности.

Детальность гранулометрического анализа зависит от задачи исследования. При геологосъемочных, биостратиграфических и других работах, где не требуется углубленного анализа вещественного состава, характеристика породы в рамках пяти основных клас­сов крупности является вполне достаточной- Наоборот, при специаль­ных литолого-палеогеографических исследованиях и подготовке об­разцов ко многим другим видам анализа необходимо применение дробных гранулометрических шкал, так как только в этом случае удается подметить особенности, отличающие осадки, накопленные в разное время и в различной физико-географической обстановке.

Применяемые сейчас способы гранулометрического анализа терригенных отложений могут быть подразделены на три группы: 1) седиментометрические способы, основанные на различной ско­рости осаждения частиц разной крупности в воде; 2) ситовой анализ, заключающийся в просеивании зерен через сита с постепенно умень­шающимися отверстиями; 3) непосредственное измерение попереч­ников зерен.

Выбор способа гранулометрического анализа зависит, во-первых, от размера частиц, слагающих породу, и, во-вторых, от степени ее цементации. Исследование рыхлых и слабо цементированных пород производится всеми указанными способами, причем для гли­нистых пород обычно применяются седиментометрические методы, для песчаных — ситовой анализ и непосредственное измерение поперечников зерен. Гранулометрический анализ цементированных пород производят измерением размеров зерен в шлифах.

§ 2, Отбор образцов и их подготовка н ситовому анализу

Отбор образцов. Образцы для лабораторного изучения грануло­метрического состава пород могут отбираться двумя способами точечным и бороздовым. Точечный метод лучше, поскольку смеше­ние различных по составу кусочков породы, отбираемых при бороздо­вом опробовании, искажает действительное соотношение частиц и мешает правильному истолкованию гранулометрического состава |Рухин, 1947].

Для взятия образца поверхности пушных участков очищают молотком, и в плоскости слоистости отбирается необходимое коли­чество породы. Так как навеска ситового анализа должна быть не менее 50 г, вес образца, с учетом последующего квартования, в за­висимости от гранулометрического состава породы должен быть не менее 200-500 г.

Частота отбора проб и их общее количество зависят от объекта п целей исследования. Как известно из математической статистики, общее количество наблюдений, а в данном случае образцов, зави­сит от заданной точности исследования и разброса единичных зна­чений признака. Поэтому количество гранулометрических анализов, необходимых для характеристики однородной песчаной толщи, может быть намного меньше, чем для характеристики сложнопостроенных грубообломочно-песчано-глинистых отложений. Однако как в том, так и в другом случае для обеспечения достаточной представительности анализов количество образцов должно быть не менее 30 на каждый комплекс пород, выделяемый в качестве само­стоятельной единицы.

При отборе проб из однородной песчаной толщи заданное коли­чество образцов распределяется по всему разрезу, а интервалы устанавливают в зависимости от его мощности. При исследовании толщ переслаивания образцы отбирают по возможности из всех петрографических и генетических разновидностей пород или только из песчаных, в зависимости от целей исследования, но количество образцов должно быть увеличено как минимум до 40-50 на весь изучаемый комплекс.

При отборе образцов из современных осадков они часто берутся в углах сетки, конфигурация которой определяется общими конту­рами исследуемого тела.

Взятый в поле образец должен быть уменьшен до объема, необ­ходимого для анализа, с полным сохранением соотношений между его компонентами. Сокращение объема производится либо с помощью специальных сократителей [Рухин, 1947; Бондаренко, Иконников, 1966], либо вручную, например, методом кольца ет конуса [Рухин, 1947]. Исходную навеску для гранулометрического анализа берут равной 50-100 г. Для песчано-гравийных пород ее увеличивают до 200-300 г.

Подготовка образцов к анализу. Песчаные и песчано-глинистые, породы редко можно подвергать гранулометрическому анализу без предварительной обработки вследствие слипания отдельных обломочных частиц в более крупные агрегаты я присутствия в по­родах не терригенного — хемогенного и биогенного вещества. По­этому подготовка образцов к гранулометрическому анализу заклю­чается в удалении хемогенного компонента и органического веще­ства и разделении породы на слагающие ее обломочные частицы. Последнее получило название дезагрегации применительно к рых­лым песчаным породам, дезинтеграции — применительно к цемен­тированным песчаникам и диспергирования — применительно к по­родам глинистым.

Способ разделения обломочной породы на слагающие ее обло­мочные компоненты зависит от степени ее цементации и состава цементирующего вещества. Эти способы бывают трех типов: 1) ме­ханическая дезинтеграция и дезагрегация; 2) дезинтеграция пород с применением химических реактивов; 3) обработка породы ультра-механическую дезагрегацию осадков и осадочных пород при­ходится производить почти всегда, так как даже рыхлые современ­ные и четвертичные отложения постоянно содержат агрегаты обло­мочных частиц. Разрушение агрегатов рыхлых осадков производят в фарфоровой чашке путем осторожного растирания их пальцами или резиновым пестиком. Растирание обычно делают в водной сус­пензии, так как при этом не только достигается более полная де­загрегация, но и происходит очистка обломочных зерен от глинистых пленок, что облегчает дальнейшее исследование песчаных частиц другими методами.

При некоторой цементации породы глинистым цементом послед­ний удаляют после длительного размачивания в течение нескольких суток или кипячения в воде при обычном давлении или в автоклаве. После этого осадок растирают резиновым пестиком вручную или с использованием специальных приспособлений. Так, А. М. Ва­сильев [1949] сконструировал электромешалку, примененную для дезагрегации грунтов, Б. Ф. Гусев [1959] для диспергирования песчано-глннистых пород применил прибор, где растирание произво­дилось в стеклянных колбах специальными терками, изготовлен­ными из свинца и обтянутыми резиной.

Хотя применение специальных устройств для дезинтеграция и способствует некоторой стандартизации процесса подготовки образцов к гранулометрическому анализу, оно не устраняет не­достатки ручной механической обработки. При механическом воз­действии на породу в обоих случаях происходит разрушение механически нестойких компонентов — выветрелых зерен, обломков эффузивов, глинистых пород, зерен глауконита и некоторых других минералов. Поэтому даже рыхлые породы рекомендуется обраба­тывать химическими реактивами. Так, современные песчано-глинистые осадки, взятые в виде сухих проб, подвергаются кипячению в воде с добавкой аммиака и пергидроля [Петелин, 1964] для ди­спергирования глинистых частиц а удаления органического вещества.

Слабо цементированные породы удается дезинтегрировать дей­ствием 5-7%-ного раствора уксусной кислоты (СНВСООН) без подогревания или с легким нагревом на водяной бане в случае карбонатного цемента, или с подогреванием в случае железистого цемента. Удаление опалового цемента можно производить холодным раствором едкой щелочи (1- 2%-ный раствор КОН).

Карбонатный цемент удаляют также раствором соляной ки­слоты- 3-5%-ным холодным раствором для кальцита, 5-10%— ным раствором с подогревом для доломита. Действием 10-20%-ного раствора НС1 с кипячением удаляют цемент из гидроокислов железа, фосфатный и гипсовый цементы. Цемент из сульфидов же­леза можно разрушить 10 %-ным раствором НКО3 с кипячением. Применение соляной и более сильных кислот имеет тот недостаток, что при этом разрушается ряд минералов — апатит, некоторые пироксены и амфиболы, хлориты. Органическое вещество удаляют либо прокаливанием, либо действием 3-5%-ного раствора перекиси водорода. Битумы легко удаляются эфиром, ацетоном или бен­зином.

Особым видом гранулометрического исследования является «гра­нулометрический анализ по кварцу», при котором кипячением в смеси соляной н концентрированной азотной кислоты достигается разрушение всех компонентов породы, кроме кварца [Казаков, 1957]. Достоинства этого метода сомнительны, и оп с успехом может быть заменен гранулометрическим анализом в шлифах. В качестве примера рассмотрим схему дезинтеграции песчаника, цементированного глинисто-известковым цементом п обрабатыва­емого раствором соляной кислоты.

1.Около 100 г воздушно-сухой породы отвешивают на техни­ческих весах с точностью до 0,01 г.

2.В металлической ступке ударами пестика (без растирания) производят дробление породы до размеров 1 или 2 мм, в зависимости от величины наиболее крупных фракций. Измельчение сопро­вождают частым отсеиванием дробленого продукта через контроль­ное сито (1 или 2 мм) во избежание переизмельчения обломочных компонентов.

3.Образец переводят в фарфоровую чашку, замачивают водой и подвергают слабому растиранию резиновым пестиком.

4.К водной суспензии приливают 3-5%-ный раствор НСl до пре­кращения выделения пузырьков газа от свежей порции кислоты. Если в породе в значительном количестве содержится доломит, сидерит и окисные соединения железа, требуется применение более концентрированной (10%-ной) соляной кислоты и кипячение в ней породы.

5.Суспензию переводят на фильтр и промывают горячей водой. Промывку заканчивают дистиллированной водой до исчезновения реакции на С1, что проверяется действием на фильтрат 5%-ной АgNО3 в среде, подкисленной 10%-вой HNO3. Если глинистая часть по­роды не подвергается детальному гранулометрическому анализу или она отсутствует, промывку можно производить водопроводной водой, без проведения реакции на С1.

6.Породу, снятую с фильтра, высушивают и взвешивают для определения потери в весе. Затем переносят в стеклянный стакан для выделения и анализа фракций меньше 0,05 или 0,01 мм, а при отсутствии таковых — высушивают, взвешивают и рассеивают па ситах.

Начиная с 1950 г., когда В. Ветцель впервые опубликовал результаты опытов по разрушению горных пород с помощью ультра­звука для выделения из них микропалеонтологических остатков, в практику геологических исследований все шире стали внедряться методы ультразвукового диспергирования осадков и осадочных пород. В настоящее время ультразвук с успехом применяется для диспергации глинистых суспензий при электронно-минералогиче­ских исследованиях, а также для очистки минералов песчано-алевритовой размерности от различных примазок и пленок на поверхности зерен [Шутов, Кац, 1961; Лапина, 1964].

Для обработки ультразвуком образец подвергается дроблению до размеров 1 мм, навеска в 20-25 г помещается в химический стакан с водой, а последний — в поле действия ультразвуковой установки. В проведенных опытах генератором ультразвуковых колебаний служили установки УЗМ-1,5 и ГУ-3 завода Москип. Время «облучения» породы ультразвуком составляет от 5 до 30 мин.

В ходе облучения ультразвуком песчано-глинистой породы про­исходит разрушение большей части слагающих ее тонких фракций, дезинтеграция значительной части песчано-алевритовых фракций, освобождение большой доли минералов и очистка их поверхности от различных примазок и загрязнений. Поэтому применение ультра­звука является эффективным средством подготовки образцов к мине­ралогическому и морфометрическому анализу. Что же касается использования результатов «озвучивания» для гранулометриче­ского анализа, то о такой возможности говорить еще преждевременно. По-видимому, действием ультразвука нельзя достичь полного отде­ления Друг от друга обломочных компонентов без искажения их первичных размеров. Как показали опыты [Шутов и др., 1961], после часового облучения ультразвуком фракции 0,10-0,25 мм глауконитового кварцитовидного песчаника было дезинтегриро­вано на отдельные зерна только около 50 % объема породы. Вместе с тем, после озвучивания в породах наблюдается увеличение фракций меньше 0,1 и 0,01 мм, связанное с разрушением выветрелых зврен и обломков пород с тонко агрегатным строением [Белоусова и Слеп-кова, 1961].

Разделение породы на песчаную, алевритовую и пылевато-глинистую части. Разделение частиц меньше 0,05 мм на размерные фракции и отделение их от песчаной части можно производить в водной суспензии, основываясь на различной скорости оседания частиц разной размерности. Скорость оседания частиц меньше 0,05 мм в воде определяется формулой Стокса

v= K g r 2

где v — скорость оседания; g — ускорение силы тяжести; r — радиус падающей частицы; — плотность падающей частицы; -плотность воды; ? — вязкость воды при температуре опыта; K — коэффициент, зависящий от формы частиц.

Ниже приведены значения этого коэффициента для частиц раз­ной формы [Кринари, 1956]:

Идеальные шары. 0,222

Округлые изометричные зерна . 0,19

Неправильные удлиненно-округлые зерна . . . 0.16

Различия в форме и плотности (удельном весе) частиц вызывают различия в скоростях их падения, поэтому гидравлический и грану­лометрический анализ следует сопровождать контрольными изме­рениями диаметров частиц под микроскопом. Поскольку плотность воды, входящая в формулу Стокса, зависит от температуры, в ходе анализа вносятся соответствующие коррективы на ее изменение.

Определение гранулометрического состава терригенных пород, основанное па различных скоростях оседания разноразмерных частиц, может производиться различными методами, выбор которых зависит от задач исследования и количества пылевато- глинистых фракций в породе. Наиболее распространенными являются три вида анализа — анализы методом слива, или отмучивания, пипеточный и комбинированный.

Методы слива или отмучивания применяются к породам, со­держащим части менее 0,01 мм в количестве, меньшем 10%. В отли­чие от метода пипетки, методы отмучивания позволяют не только определять содержание разноразмерных фракций, но и отделять их друг от друга для изучения минералогии, химического состава и других признаков. К методам, основанным на разделении фракций, принадлежит метод А. Н. Сабанина, метод А. И. Кринари и другие. на характеристике которых мы не останавливаемся, так как большин­ство из них, тан же как метод пипетки, ареометрический и т. д., описаны в специальных [Ломтадзе, 1952] и общих руководствах [Рухин, 1961; Фролов, 1964.]

Особо следует остановиться на так называемом комбинирован­ном методе, являющемся основным методом исследования грануло­метрии песчаных, песчано-алевритовых и песчано-глинистых пород. При комбинированном методе путем отмучивания производится разделение породы на две части — крупнее и мельче 0,01 мм. Песчано-алевритовую часть крупнее 0,01 мм рассеивают на ситах, глинистую подвергают одному из гидравлических методов анализа.

Отмучивание частиц меньше 0,01 мм производят в градуиро­ванном стакане, установленном па штативе. В стакан помещают стеклянный сифон с двумя зажатыми и одним открытым концом. Открытый конец сифона располагают точно в 4 см от дна стакана. Под противоположный нижний закрытый конец сифона помещают банку объемом 2-5 л. Навеску в 50 или 100 г, подготовленную для гранулометрического анализа (см. предыдущий параграф), помещают в градуированный стакан и заливают водой до уровня, определяемого температурой суспензии. Ниже приводится необхо­димая высота столба суспензии при отмучивании частиц менее 0,01 мм и расположении конца сифона в 4 см от дна стакана [по В. Д. Ломтадзе, 1952]:

Температура суспензии, . 10 12 15 17 20

Уровень суспензии от дна стакана, мм . 74 77 80 82 84

Суспензию в градуированном стакане взмучивают мешалкой и дают отстояться в течение 480 сек. За это время в столбе жидкости выше конца сифона не останется частиц крупнее 0,01 мм. По исте­чении 480 сек, открыв сифон, переводят суспензию вместе с содержащимися в них частицами меньше 0,01 мм из стакана в банку, помещенную под противоположным концом сифона, а в стакан вновь наливают воду до прежней отметки. Подобную операцию повторяют до тех пор, пока столб воды выше конца сифона не будет через 480 сек совершенно прозрачным. Это будет означать, что из стакана удалены все частицы мм.

При расчете высоты столба жидкости и времени слива исходят из того, что величина K в формуле Стокса равна 0,222. Эта величина, зависящая от формы частиц, может быть различна и обычно, по данным Л. И. Кринари, равна 0,16 мм. Вследствие этого грануло­метрический анализ по указанной методике сопровождается ошиб­ками. Поэтому точность разделения частиц контролируют с помощью микроскопа, для чего после первого же слива несколько капель суспензии из нижней банки помещают на предметное стекло, вы­сушивают и диаметры частиц намеряют под микроскопом. При на­личии в суспензии частиц крупнее 0,01 мм уровень воды в стакане понижают на несколько миллиметров, при отсутствии частиц 0,01 мм повышают. При этой слитую суспензию возвращают в градуирован­ный стакан. Подобную проверку производят до тех пор, пока самыми крупными частицами в слитой суспензии не будут частицы 0,01 лик.

После окончания отмучивания частицы крупнее 0,01 мм, остав­шиеся в градуированном стакане, высушивают и взвешивают, а по разности между павеской и весом осадка определяют количество частиц меньше 0,01 мм. Осадок рассеивают на ситах, а количество алевритовой фракции 0,05-0,01 мм определяют путем взвешивания частиц осадка, попавшего в поддон, ниже сита 0,05 мм. При отсутствии в распоряжении исследователя набора сит с наименьшим диаметром отверстий 0,05 мм, количество алевритовой фракции может быть установлено отмучиванием методом Сабанина.

Суспензию, содержащую частицы меньше 0,01 мм, переводят в бутылки, доводят объем до целого числа литров и тщательно пере­мешивают. После этого часть суспензии переводят в цилиндр и ме­тодом пипетки определяют Содержание частиц 0,01- 0,001, 0,005- 0,001 и < 0,001 мм.

При наличии в песчаной породе грубопесчаных, гравийных или галечных частиц разделению ее гидравлическими методами предшествуют просеивание на ситах, где самым мелким является сито диаметром 1,0 или 0,5 мм.

Для получения песчаной породы, свободной от глинистых ча­стиц, можно также воспользоваться специальным прибором — дешламатором ДЛ-1 [Бондаренко, Иконников, 1966]. Принцип дей­ствия его заключается в том, что вода непрерывно подается в стек­лянные цилиндры с помещенным в них осадочным веществом и выно­сит глинистые частицы на контрольное сито с диаметром отверстий 0,043 мм, а затем сбрасывается. Отмытый песчаный материал может быть исследован гранулометрическими, минералогическими и иными методами.

§ 3. Ситовой анализ

При ручном просеивании сита двигают в горизонтальной пло­скости, слегка встряхивая, в течение 15 мин. При механическом просеивании колонку сит помещают в специальный прибор — ротап и просеивают в течении 10 мин.

После просеивания остаток на каждом сите и поддоне высыпа­ется в фарфоровую чашку известного веса и взвешивается на техни­ческих весах с точностью до 0,01 г. При высыпании остатка с сита ударами ладонью об обод или мягкой щеткой его очищают от заст­рявших зерен, присоединяя последние к фракции того же сита. Полученные фракции высыпают в бумажные пакетики. После взвешивания всех фракций суммируют их вес, который должен отли­чаться от исходного не более чем на 1%, а затем рассчитывают процентное содержание каждой фракции, принимая вес всего об­разца, включая также пылевато-глинистую часть, за 100%.

«Мокрый» метод применяется при большом количестве глинистых частиц в образцах, не подвергшихся предварительному отмучиванию. Весь анализ производится в воде, для чего навеска помещается в фарфоровую чашку, заливается водой и тщательно растирается резиновым пестиком. Затем раствор пропускается через набор сит. «Мокрый» метод широко применяется в грунтоведении и в осадочной петрографии при исследовании рыхлых пород.

Ситовые стандарты. В почвоведении, грунтоведении, морской геологии, а нередко л при литологических исследованиях применяют стандартный набор штампованных сит с круглыми отверстиями диаметром 10, 5, 2, 1 и 0,5 мм, который дополняют двумя ситами, плетенными из медной проволоки с квадратными отверстиями 0,25 и 0,1 мм.

В промышленности для рассева формовочных песков, абразив­ных и других материалов применяют наборы сит, предусматрива­ющие более дробную разбивку на классы крупности. Размеры таких сит связаны отношением ?2= 1,41; 4 ?2= 1,19 или 10 ?10= 1,25. Именно из промышленности подобные наборы сит перешли в прак­тику литологических исследований как в нашей стране, так и за рубежом после работ Крумбейна, В. П. Батурина и Л. Б. Рухина.

В нашей стране чаще всего используются сита Усманского меха­нического завода (ГОСТ 2189-62), набор которых включает 11 сит с отверстиями, связанными отношением ?2=1,41 (табл. 1-IV). Применение его обеспочивает довольно дробную разбивку породы на классы и дает возможность вести разделенно механическим спо­собом, так как колонка сит Усманского механического завода, в отличие от других наборов, может быть помещена в ротап.

Начиная с 1929 т., нашей промышленностью выпускается стан­дартный набор сит, образующих геометрическую прогрессию со знаменателем 10 ?10= 1,25 (ОСТ 10203-39 и ГОСТ 3584-53). Опор­ными числами этого ряда являются 4; 0,4 и 0,04 мм, интервалы между которыми разделены на 10 частей (табл. 1-IV).

Несомненным преимуществом этого набора является не только его высокая дроб­ность, по и соответствие границам десятичной Классификации, вследствие чего здесь есть такие привычные размеры как 2,0; 1,0; 0,5; 0,25; 0,10 и 0,05 мм. Это дает возможность легко сопоставлять результаты ситового анализа с результатами, полученными другими методами.

В США используют сита со знаменателей набора ?2 или 4 ?2, так называемые наборы в шкале ? Ф и ? Ф. Кроме старого ком­плекта, указанного в табл. 1-IV, сейчас существуют два почти одинаковых стандартных набора из 30 сит, один из которых USSS охватывает диапазон от 5,66 до 0,037 мм с показателем геометри­ческой прогрессии 1,19, второй — фирмы Tyler standard scale с диапазоном от 5,613 до 0,038 мм и показателем, варьирующим от 1,14 до 1,23. Сходные комплекты сит существуют в Англии (Б SSS), во Франции (AFNOR) и ГДР (Din № 1171).

До недавнего времени сита определенного размера было принято характеризовать числом меш, или количеством отверстий на одном линейном дюйме при определенной толщине проволоки сетки. Сей­час это понятие устарело, но поскольку оно встречается в литературе, в табл. 1-IV приведены числа меш, отвечающие определенным размерам в миллиметрах.

В настоящее время в практику гранулометрического анализа начинают входить методы, основанные на непосредственном изме­рении размеров зерен с помощью автоматических устройств. Во ВНИГРИ группой В. А. Гроссгейма проводятся успешные опыты по применению для гранулометрического анализа качественного телевизионного микроскопа типа ОТМ английского образца. Для изу­чения гранулометрии одной из японских форм сконструирован опти­ческий анализатор HiLachi model PSA-2. Можно предполагать, что в ближайшее время автоматические регистрирующие устройства в практике гранулометрического анализа в известной мере вытеснят ситовой метод, хотя и не смогут полностью его заменить, так как сфера его применения не исчерпывается задачами собственно гра­нулометрического исследования, а является необходимым элементом минералогического, морфометрического и других видов анализа.

Ошибки ситового анализа. Источники ошибок, сопровождающих ситовой анализ, могут быть подразделены на четыре группы; 1) ошибки, возникающие от влияния формы частиц; 2) от продолжи­тельности просеивания; 3) от отклонения среднего диаметра отвер­стий сит от стандартных вследствие их взноса; 4) от неоднородности величины отверстий в каждом сите, допускаемой при изготовлении сит, и в результате их неравномерного износа.

1. Влияние формы зёрен па точность просеивания почти не сказывается при работе на штампованных ситах с круглыми отвер­стиями. Однако вследствие того, что сита меньше 0,5 мм изгото­влены из проволоки и имеют квадратные отверстия, форма зерен оказывает заметное влияние на точность просеивания, так как через квадратные отверстия могут пройти зерна, у которых второй попе­речник может быть в ?2 раза больше стороны отверстия сита. Эта ошибка особенно сказывается при разделении угловатых зерен, и так как по мере уменьшения размера обломков их угловатость возрастает, количество зерен с поперечниками, большими, чем пре­делы фракций, увеличивается с уменьшением их размеров, достигая в интервале 0,08-0,05 мм 60-70% [Рухин, 1947].

2. Влияние продолжительности просеивания состоит в том, что даже после длительного просеивания на сите остается какое-то количество зерен, меньших отверстия данного сита. Особенно много среди них так называемых «трудных» зерен [Абрамович, 1940] с поперечниками, близкими к отверстиям сита. Ошибки данного рода не являются существенными, так как сводятся на нет стандарти­зацией времени опыта и, кроме того, «компенсируются» противо­положными но результату ошибками третьего и четвертого рода, вызванными неточностью изготовления и износом сит.

3. Отклонения среднего диаметра отверстий сита от значения, отвечающего стандарту и проставленного на ободе сита, может быть связано с, неточностью его изготовления, что отмечается в тех­ническом паспорте ситового набора. Связаны они также с износом сит. Поэтому сита, бывшие в употреблении, необходимо проверять, замеряя ячейки под микроскопом. По мнению А. И. Кринари [1956], замеры необходимо производить после каждых 100 анализов, измеряя при этом не менее 500 ячеек, равномерно размещая наблюдения по всей площади сита.

Средний диаметр отверстий вычисляется по формуле

где a1, а2. аn — замеренные размеры ячеек; m1, m2. тn -количество ячеек данного размера.

Отклонение среднего диаметра от стандартного относится к числу «опасных» источников ошибок, так как соответствующие измерения могут быть всегда произведены и учтены при обработке результатов гранулометрических анализов.

4. Наиболее существенные ошибки при использовании прово­лочных сит возникают от неравномерного износа проволочной ткани. Эти ошибки наиболее трудно учитывать, и они являются основными в ситовом анализе. Отклонения размеров отдельных ячеек от сред­ней величины наблюдаются не только в изношенных, но и в новых ситах. Величина отклонения неодинакова для различных систем сит, но во всех случаях заметно увеличивается по мере уменьшения среднего размера сита. Как указывает Л. Б. Рухин, среднее откло­нение для американских тилеровских сит равно 7-10% при макси­мальном отклонении для мелких фракций до 50-60%. В ситах Усманского механического завода среднее отклонение составляет 15-20%, максимальное — 60-80%

Неодинаковость отверстий в каждом сите, в особенности бывших в употреблении, вызывает существование в каждой ситовой фрак­ции зерен большего, по сравнению с нормой, размера. Ввиду того, что максимальные отверстия даже у новых сит могут отклоняться от средних больше чем на 50%, а интервал между соседними ситами равен 25-40%, то возможны случаи попадания во фракцию зерен, но крупности отвечающих фракциям, отстоящим от данной на два и даже на три интервала. Наибольшее количество таких прошед­ших через несколько сит зерен будет концентрироваться в наиболее мелкозернистой части осадка, увеличивая ее объем.

Показателем степени однородности может служить величина отношения среднего размера ячеек dср к такому размеру dmax, боль­ше которого имеется всего 5 % ячеек

По мнению А. И. Крянари, предложившего указанный коэффи­циент, практически могут быть использованы лишь те сита, у кото­рых величина К превышает 0,95. Так как мелкие сита, с диаметром ячеек менее 0,1 мм не удовлетворяют этому требованию, А. И. Кринари считает их применение нецелесообразным. Подобного же мне­ния придерживаются почвоведы и грунтоведы, предлагающие огра­ничить ситовой анализ размером 0,1 мм, а для более мелких частиц: использовать гидравлические методы анализа.

Наоборот, ряд специалистов по седиментометрическому анализу [Ган, 1940; Фигуровский, 1939], а также обогатители, которыми и разработана теория ситового анализа, применяют ситовой анализ. для частиц диаметром до 0,05 и даже до 0,03 мм.

Для сведения к минимуму ошибок ситового анализа необходимо регулярно производить измерения ячеек сит под микроскопом с по­мощью окулярмикрометра и вводить соответствующие поправки; в диаметры сит или производить их замену. Критерием пригодности сита для анализа является соответствие его истинного среднего диаметра равномерной гранулометрической шкале при величине К в приведенном выше коэффициенте однородности не менее 90- 95%.

Американскими геологами предложен более быстрый метод проверки качества сит, осноианный на использовании стандарт­ного набора калиброванных стеклянных шариков [McManus Dean, 1963].

Визуальным способом обнаружения отклонения величины ячеек от стандартного значения может служить сравнение серии данных гранулометрических анализов, произведенных на одном наборе.. Если в серии образцов, взятых из разных толщ, в одной и той же фракции появляется дополнительный максимум, его следует связы­вать с истиранием сетки сита, ограничивающего сверху данную фракцию. Такое сито необходимо заменить новым.

Для уменьшения ошибок при проведении серии анализов их необходимо максимально стандартизировать — проводить анализ на одном и том же наборе сит, на одном и том же ротапе и при оди­наковом времени. Стандартизация анализа с применением ротапа примерно в 10 раз увеличивает точность анализа по сравнению с ручным просеиванием на различных ситах.

Конечные результаты ситовых анализов следует выражать с точностью до половины процента, так как воспроизводимость ситового анализа (при работе на одном и том же наборе) не превышает 0,3- 0,5%. Нередкое употребление для выражения веса фракций десятых и даже сотых долей процента является излишним.

Логарифмические шкалы Ф и ?. Поскольку размеры отверстий сит, применяемых для детального гранулометрического анализа, представляют собой геометрическую прогрессию с шагом прогрес­сии, равным ?2, 4 ?2 или 10 ?10 , разность их логарифмов для каждого ряда является величиной постоянной. Подобные ряды принято называть логарифмическими рядами или шкалами, а значения разме­ров фракций заменять их логарифмами. Применение логарифмических шкал упрощает работу по вычислению гранулометрических коэф­фициентов, так как при этом действия по умножению и делению заменяются более простыми — сложением и вычитанием.

Логарифмические шкалы для гранулометрического анализа бы­вают трех типов. К первому типу относится обычная логарифмиче­ская шкала, где конечные размеры фракций выражены в десятич­ных логарифмах. Отыскание их производится по общему правилу с помощью логарифмической линейки или таблиц логарифмов.

Логарифмическая шкала у нас чаще всего используется при графиков. Однако она малоудобна вследствие того, что размеры большинства песчаных фракций, будучи менее одного миллиметра, выражаются в логарифмической форме дробными отрицательными числами. Для устранения отмеченного неудобства Крумбейн [Krumbein, 1936] предложил шкалу, где размеры фракций заменены их отрицательными логарифмами, а за основание логарифмов принято число, кратное шагу геометрической прогрессии. Поскольку перво­начально шкала Крумбейна, получившая название шкалы Ф, была предложена применительно к гранулометрической шкале Вентворса с шагом прогрессии, равным 2-1,0; 0,5; 0,25; 0,125; 0,063 ми и т. д., за основание логарифмов в шкале Ф принято число 2

где d — размеры фракций, мм.

Значения размеров песчаных частиц от 2 до 0,063 мм в шкале Ф ложатся в интервал от -1 до +4. Величины соседних классов гранулометрической шкалы, имеющей шаг геометрической прогрес­сии, равный 2, в шкале Ф выражаются целыми числами, отлича­ющимися на одну единицу Ф. Для гранулометрической шкалы с шагом прогрессии, равным ?2, значения соседних классов отли­чаются на 0,5 Ф, для шкалы с шагом 4 ?2 на 0,25 Ф. Переход от линейных размеров в миллиметрах к единицам шкалы Ф и обратно можно производить с помощью обычной логарифмической линейки [Folk, 1964] или пользуясь специальными, заранее рассчитанными линейками типа приведенной на фиг. 1-IV.

В. П. Батуриным [1943] была предложена развернутая десятич­ная логарифмическая шкала, названная им шкалой ? и построенная по аналогии со шкалой Ф Крумбейна. В отличие от последней шкала ? рассчитывается применительно к геометрической прогрессии с шагом, равным 10 ?10. Значения размеров в шкале ? заменены величиной ? = -101ge

где е — размеры фракций, мм; ? — их десятичные логарифмы, увеличенные в 10 раз и взятые с обратным знаком. При этом логарифмы чисел, меньших единицы, берутся не в обычной «искусствен­ной» форме, имеющей положительную мантиссу и отрицательную характеристику, а в «есте­ственной» форме в виде отрицательных десятич­ных дробей. Например, числу 0,2 мм отвечает логарифм 1,300, или в «естественной» форме — 0,700, что дает величину ? = 7.

Размеры сит стапдартного набора ГОСТ 3584- 53, где отношение соседних размеров равно 10 ?10=1,25, а разность их логарифмов составляет 0,100, в единицах шкалы выражаются целыми чи­слами, лежащими для ча­стиц песчано-алевритовой размерности 2,0-0,01 мм в диапазоне от -3 до 20. При этом каждый последу­ющий размер отличается or предыдущего на одну еди­ницу шкалы (табл. 2-IV).

При отклонении вели­чин ячеек сит набора от стандартных они приоб­ретают в шкале дроб­ные значения, которые вычисляются с точностью до первого десятичного знака. Также дробными величинами выражаются в шкале у диаметры отвер­стий сит других наборов, отношением 10 ?10. Перевод размеров ячеек в милли­метрах в их значения но шкале ? и обратно удобнопроизводить с помощью заранее рассчитанном линейки (фиг.1-IV.).

§ 4. Обработка данных гранулометрического анализа.

Графическое изображение гранулометрического состава. Приемы графического изображения результатов гранулометрического ана­лиза довольно многообразны, однако наиболее распространенными являются методы столбчатой диаграммы, кривой распределения и кумулятивной кривой.

Столбчатая диаграмма, или гистограмма, представляет собой систему смежных прямоугольников, построенных на оси абсцисс. Основания прямоугольников пропорциональны размерам фракций, а их высоты — объемам последних. Для построения гистограммы на оси абсцисс откладывают либо размеры фракций, либо их лога­рифмы. Применение логарифмического масштаба более правильно и удобно при детальных гранулометрических анализах, выполняемых в геометрической шкале с постоянным отношением размеров фрак­ций, так как при этом отрезки, отвечающие каждой из фракций, равны между собой. Равенство интервалов может нарушаться при отклонении размеров ячеек сит от стандартных, как это видим на диаграмме фиг. 2-1V, а, построенной по данным ситового анализа, приведенным в табл. 3-IV. Еще удобнее по оси абсцисс откладывать не логарифмы чисел, а отвечающие им значения в шкале ?. На всех рисунках, начиная с 2-IV, б, размеры фракций отложены именно в шкале ?. К отвечающим им истинным размерам можно легко перейти с помощью линейки.(фиг. 1-IV).

Кривые распределения получаются в результате преобразования столбчатых диаграмм при увеличении числа фракций и сужения размера каждой из них. Если ?х — размеры фракций, а n — их число, то при ?x?0, а n. столбчатая диа­грамма превращается в кривую распределения. Практически столбчатую диаграмму мы уже заме­няем кривой распределе­ния при использовании логарифмических шкал с шагом прогрессии ?2. Для построения кривой распределения по оси аб­сцисс откладываются ло­гарифмы размеров фрак­ций в их истинном виде или в шкале ? (фиг. 2-TV,6), а по оси ординат против середины каждого интер­вала ставится точка, отве­чающая процентному со­держанию фракции. Все точки соединяются ли­нией. Площадь, ограни­ченная кривой распреде­ления и осью абсцисс, отвечает объему исследованной совокупности.

Кумулятивная кривая, нарастающая, или сум­марная, кривая, как её ещё называют, отражает состав какой-либо фракции, суммиро­ванный с частицами больше или меньше данного размера. Для её построения по данным гранулометрического анализа предварительно вычисляют нарастающие про­центы. В табл. 3-IV нара­стающие проценты рассчи­таны относительно наиболь­шего размера и по ним построены кумулятивные кривые, помещенные на фиг. 3-IV. Как видно из рисунка, по оси абсцисс отло­жены размеры фракций в шкале ?, а по оси орди­нат — нарастающие проценты.

Шкалы нарастающего процента по оси ординат бывают трех типов. К пер­вому типу (фиг. 3-IV,a) при­надлежит обычная арифме­тическая шкала, которая чаще всего и используется на практике. Ко второму типу относится логарифми­ческая шкала, применение которой математически более оправдано, поскольку раз­меры по оси абсцисс выра­жены логарифмами. Однако эта шкала, суженная в верх­ней части (фиг. 3-IV,б), не­удобна и практически не применяется.

Шкала третьего типа (фиг. 3-IV,в) представляет собой шкалу вероятностей, где расстояния между значе­ниями обратно пропорцио­нальны частотам нормаль­ного распределения, вслед­ствие чего она сужена в цен­тральной части и растянута по краям. Применение вероятностной шкалы дает возможность более точно изобразить на графике краевые части, или «хвосты», исследованного распреде­ления и увеличить точность вычисления коэффициентов но данным, снятым с кривой. Совокупность с логарифмически нормальным законом распределения на графике типа 3-IV,б изобразится прямой линией, идущей от начала координат.

Циклограммы — более грубый и менее распространенный способ иллюстрация результатов гранулометрического анализа. Может быть применен для изображения гранулометрического состава серии образцов на картах или схемах. Циклограмма (фиг. 4-IV) представляет собой круг, разделенный: на секторы, площади которых пропорциональны содержанию фракций. Каждому проценту отве­чает угол 3°,6. На циклограммах обычно изображают количества частиц, отвечающих основным разделам классификации: >2; 2-1; 1-0,5 мм и т. д.

Треугольные диаграммы применяются для сопоставления резуль­татов нескольких анализов. Каждой вершине треугольника соответ­ствует 100%-ное содержание одной из трех групп, в которые предва­рительно объединяются имеющиеся фракции. Каждому анализу внутри треугольника соответствует точка, координатами которой являются содержания трех групп фракций. В сумме эти фракции составляют 100%.

В. II. Батурин [1947] для более полного изображения состава песчано-глинистых пород предложил не только показывать соотно­шения между песчаной, глинистой и алевритовой частями в виде точки на треугольнике, но также изображать состав песчаных фракций. Для этого из точки, найденной по соотношению компо­нентов песок — алеврит — глина, проводится три отрезка парал­лельно сторонам треугольника. На них откладывается процентное содержание каждой из трех групп, на которые предварительно разбиваются песчаные фракции. Границы групп указываются на соответствующих сторонах треугольника. Масштаб отрезков в 5- 10 раз меньше масштаба, принятого в треугольнике.

Фигура 4-IV. Фигура 5-IV.

Кроме перечисленных общепринятых способов изображения результатов гранулометрических анализов, существуют другие, предложенные в различное время разными исследователями. К ним относятся один из вариантов способа нарастающих кривых Бекера [Backer, 1920], способ по­лярной диаграммы Ривера [Riviere, 1937], способ Б.С.Лунева [1960] основан­ный на диаграмме А. Н. Заварицкого, и некоторые дру­гие, имеющие, как предста­вляется, мало преимуществ перед описанными выше спо­собами.

Существует еще один способ, заключающийся в вы­черчивании рядом со страти­графической колонкой кри­вых, отражающих объемы выбранных фракций. За ор­динату принимается положе­ние образца в разрезе, за абсциссу — содержание в нем изображаемой фракции. Пло­щадь, ограниченная кривой, пропорциональна объему данной фракции. На гра­фике она изображается опре­деленным условным значком или цветом (фиг. 6-IV).

Понятие о статистиче­ских коэффициентах и зако­нах распределения обло мочиых частиц. Вторым способом представления результатов гранулометрических анализов является вычисление некоторых величин, отражающих в обобщенном виде распределение зерен по гранулометрическим фракциям. Подобные величины, получившие название гранулометрических коэффициентов, представляют частные случаи общеизвестных статистических параметров, принятых для отображения статистических коллективов [Рухин, 1957; Шарапов, 1965].

К ним относятся различного рода средние величины: средняя арифметическая

где х — аргументы совокупности, n — частости, с которыми они встречаются; медиана Md, делящая совокупность пополам; мода Мо, представляющая собой значение аргумента, отвечающее наибольшей частости, и средняя геометри­ческая

где т — число аргументов совокупности. Средняя геометрическая вычисляется обычно с помощью логарифмов

Так как в дальнейшем средняя геометрическая применительно к задачам гранулометрического анализа не рассматривается, при­ведем пример, когда данный коэффициент может быть использован. В табл. 4-IV, во втором столбце показан медианный размер зерен в образцах, отобранных из пласта песчаной породы, мощностью 5 м., на расстоянии в 1, 2, 3, 4 и 5 м от кровли. В третьем столбце даны отношения размеров в соседних точках, выраженные в про­центах, в четвертом — их логарифмы. Определим, каково среднее изменение зернистости породы при смещении на 1м. от кровли пласта к подошве:

Таблица 4-IV.

Следовательно, при смещении на каждый метр от кровли пласта медианный размер зерен увеличивается в среднем на 15%.

Кроме средних, в гранулометрическом анализе используются меры рассеяния значений аргумента — стандартное отклонение а и коэффициент изменчивости V:

Коэффициент асимметрии служит мерой скошенности кривой распределения, эксцесс отражает кривизну кривой в ее центральной части по отношению к краям (фиг. 7-IV).

Вопрос о законах распределения обломочных частиц слабо освещен в литературе, тем не менее он представляет большой интерес как для понимания условий отложения осадков, так и для оценки того, в какой мере приведенные статистические коэффициенты могут быть применены при исследовании природных объектов. Так, использование средней арифметической и медианы имеет смысл для одно­родных совокупностей с одновершинной кривой. Для гетерогенного распределения с многовершинной кривой более важное значение имеет определение моды, так как средняя арифметическая и медиана приобретают условный характер. Использование асимметрии и эксцесса полезно при исследовании свойств нормального распределения и лишено смысла в применении к распределениям иного рода и т. д.

Кривые распределения обломочных частиц терригенных пород по гранулометрическим фракциям редко имеют форму, строго отве­чающую определенному закону распределения, известному из мате­матической статистики. Тем не менее, сделав известные допущения, можно установить, какие виды распределении встречаются наиболее, часто и каким из известных теоретических распределений они более всего соответствуют.

Как впервые предположил Удден [Udden, 1914], большинство обломочных пород подчиняется логарифмически нормальному закону распределения. Более поздние исследования [Kmmbein, 1938; Petlijohn, 1949; Kiltleman, 1964] показали, что к логарифмически нормальному распределению приближаются отложения, подверг­шиеся обработке в воздушной или водной среде — аллювиальные, эоловые и морские. Логнормальному закону вообще подчиняется большинство явлений, изучаемых в литологии, петрографии и гео­химии [Разумовский, 1941].

Если значения аргумента x выражены в логарифмах и в соответ­ствующем масштабе отложены на оси абсцисс, то кривая логарифми­чески нормального распределения имеет куполообразную форму, симметричную относительно х = Ма и асимптотически приближа­ющуюся к абсциссе при х -> ±?. Математическое уравнение, характеризующее кривую нормального распределения, имеет вид

где Ма — среднее значение; а — стандартное отклонение; е — осно­вание натуральных логарифмов. Кривая имеет максимум, отвеча­ющий х = Ма. В точках х = а ± ? кривая имеет перегиб. Измене­ние параметра Ма приводит к смещению всей кривой распределения вдоль оси абсцисс; изменение величины а — к изменению степени растянутости кривой.

Замечательным свойством нормальной кривой является то, что количество отклонений хМа, не превышающих по величине о по обе стороны от Ма, т. е. в интернале от -? до +?, составляет 68,27% (фиг. 8-IV), в интервале от -2 ? до +2 ? составляет 95,45%, в интервале от -3 ? до +3 ? — 99,73%.

Как показали исследования, продукты грубого искусственного дробления [Rosin, Rammler, 1934], а также некоторые обломочные породы, находящиеся на первых стадиях дифференциации, более близки не к логарифмически нормальному закону, а к так называ­емому распределению Розина, характеризующемуся повышенным содержанием крупных фракций (фиг. 9-IV). По Петтиджону (Pettijohn, 1949), закон Розина применительно к гранулометрическому анализу может быть выражен уравнением

где у — весовое процентное содержание вещества, прошедшего через сито с диаметром X; b — эквивалент среднего размера или среднего арифметического; п — эквивалент коэффициента сорти­ровки или стандартного отклонения.

К распределению Розина близко распределение частиц в породах, подвергшихся механическому раздроблению, слагающих элювий в пирокластических осадках и грубых ледниковых отложениях [Kittleman, 1964].

Ни одному из указанных зако­нов не подчиняются терригенные, в частности песчаные породы, со­держащие значительное коли­чество глинисто-пылеватых частиц. Распределение частиц в песчано-глинистых и песчано-глинисто-алевритовых породах нередко носит двухвершинный характер с минимумом во фракции 0,10-0,05 мм и максимумами в более крупной песчаной и более мелкой глинистой фракциях. Законы распределения частиц в подобных смешанных породах остаются пока неустановленными; возможно, что они представляют собой сочетание нескольких нормально распреде­ленных совокупностей [Spencer, 1963].

Поскольку для большинства песчаных пород распределение обломочных частиц наиболее близко к логнормальному, использова­ние приведенных выше статистических параметров для их характе­ристики является вполне оправданным. Впервые статистические параметры в гранулометрическом анализе были применены Ван Орстрендом [Van OrsLrand, 1925] и Вентворсои [Wenthworth, 1929], а в отечественной литературе — Л. Б. Рухиным [1937]. За средней арифметической укрепилось название среднего размера, за стандарт­ным отклонением — коэффициента сортировки; к остальным пара­метрам применяются общепринятые названия.

Далее содержание каждой фракции п умножается на ее порядко­вый номер x; сумма полученных произведений, деленная на 100, дает первый произвольный момент v1. Затем полученные произведе­ния умножаются еще раз на соответствующие порядковые номера, отыскивается их сумма и делится на 100, что дает величину второго момента v2. После этого по формулам, приведенным внизу таблицы, вычисляется средний размер Ма и коэффициент сортировки ? (стан­дартное отклонение).

Таблицу для расчета коэффициентов можно продолжать и таким же образом вычислить коэффициент асимметрии и эксцесс, однако вычисления при этом становятся довольно громоздкими. Поэтому указанные коэффициенты при отсутствии возможностей машинной обработки данных лучше отыскивать графическим способом.

Несколько упрощаются вычисления всех гранулометрических коэффициентов, если логарифмы значений фракций заменить их значениями в шкале ?, снятыми с линейки, показанной на фиг. 1-IV. Пример расчета Ма и ? с использованием размеров в шкале ? дан в табл. 6-IV.

Графические методы расчета гранулометрических коэффициентов основываются на применении кумулятивных кривых, отображающих гранулометрический состав образцов. Эти методы менее точны, так как сопровождаются известными неточностями в нанесении на график исходных данных и в снятии необходимых отсчетов с кумулятивных кривых; однако они дают значительную экономию во времени, что и привело к их широкому применению на практике.

Наиболее простым является метод, предложенный Траском [Trask, 1932], получивший впоследствии название «метода кварти­лей», так как, пользуясь этим методом, совокупность гранулометри­ческих фракций характеризуют с помощью трех значений, подраз­деляющих ее на четыре равные части.

Для получения квартилей предварительно строится кумулятив­ная кривая, а затем через ординаты, отвечающие 25, 50 и 75%, кривой. Абсциссы полученных точек пересечения и являются исход­ными для расчета гранулометрических коэффициентов. Если значения размеров фракции по оси абсцисс уменьшаются слева направо (фиг. 10-IV), то абсцисса, отвечающая ординате 25% и лежащая в области больших размеров, называется третьей квартилью Q3, отвечающая ординате 50% — второй квартилыо, или медианой Md, отвечающая ординате 75% — первой квартилыо Q1.

В качестве примера оценим по методу Траека результаты ситового анализа, приведенные в табл. 3-IV. До имеющимся данным построим кумулятивную кривую (фиг. 10-IV) и снимем еоотпетствулощяс отсчеты: Md = 0,105 мм; Q3 = 0,215 мм; Q1 = 0,133 мм. Отсюда

Те же отсчеты, снятые о графика 10-1V в шкале ? дают Md (?) = 7,8; Q3(?) = 6,7; Q1 (?) = 8,8. Заменяя умножение и деление сложением и вычислением, поскольку оперируем логарифмами чисел, получаем So (?) = ? [Q3 (?)-Q1 (?)] = ? (6,7-8,8) = -1,05; Sk = Q1 (?)-Q3 (?)-2Md(?)=8,8 + 6,7 — 15,6 = -0,1. Переведя Md (?) = 7,8; So (?) = -1,05; Sk (?) = -0.1 из шкалы ? в обычную шкалу в миллиметрах (фиг. 1-IV), получаем Md = 0,160 мм; Sо = 1,28; SK=1,04; сходимость с результатами предыдущих вычислений вполне удовлетворительная, вычисления же в шкале ? быстрее и проще.

Метод квартилей обладает малой чувствительностью к изменению объемов отдельных гранулометрических фракций, а особенности состава на концах распределения от 0 до 25% и от 75 до 100% при этом вообще не учитываются. Поэтому он пригоден для наиболее грубой и приблизительной оценки гранулометрии осадка для слу­чаев, когда гранулометрический анализ выполняется на технических ситах с большим и непостоянным отношением размеров соседних фракций.

Отто [Otto, 1939], Инман [Inmann, 1952], а в последствии Фолк и Вард [Folk, Ward, 1957] и Мак Коммон [McCommon, 1961] пред­ложили ряд коэффициентов, которые так же, как и коэффициенты Траска, основаны на снятии отсчетов с предварительно построенной кумулятивной кривой. В отличие от коэффициентов Траска они более полно характеризуют распределение частиц по гранулометри­ческим классам и в то же время могут быть сопоставлены с коэффи­циентами, рассчитываемыми аналитически по способу моментов.

Из указанных графических способов, в целом близких друг другу, наиболее интересен метод Фолка и Варда, получивший наибольшее распространение вследствие того, что параметры, вычислен­ные по этому способу, наиболее близки к результатам аналитических расчетов [Friedman, 1962; Duane, 1964]. Исходными данными для коэффициентов Фолка и Барда являются абсциссы, отвечающие 5, 16, 25, 50, 75, 84 и 95%-ным значениям кумулятивной кривой и выраженные в шкале Ф. Приведем формулы для расчетов указанных коэффициентов, заменив, однако, в них значения шкалы Ф шкалой ? — ?5, ?16, . ?95, поскольку шкала Ф у нас не применяется. Подобная замена не влияет на конечный результат расчетов:

Значение Mag близко, а ?g почти полностью соответствует величи­нам Ма и ?, вычисленным аналитически по методу моментов.

Графические коэффициенты асимметрии Кag и эксцесс Еg вы­числяются по формулам:

Сравнение коэффициентов Кag с Еg, найденным по методу моментов, показывает, что Кag ~ 0,23 Кa и, наоборот, Кa ~ 4,35 Кag . Интервал возможных значений Кag измеряется от -1,00 до +1,00. Симметричная кривая распределения имеет Кag = 0; положительное значение Кag показывает, что распределение имеет «хвосты» тонких фракций, а отрицательное указывает на «хвосты» фракций крупных.

Величина Еg отражает степень сортировки образца в центре распределения по отношению к его краям. Чем больше Еg, тем лучше сортировка в центральной части относительно краев. У нор­мального распределения Еg = 1.

В качестве примера рассчитаем гранулометрические коэффициенты для образца песка, результаты ситового анализа которого приведены в табл. 3-IV и изображены в виде кумулятивной кривой на фиг. 10-IV. С кумулятивной кривой сняты размеры, отвечающие 5, 16, 25, 50, 75, 84 и 95%-ному содержанию фракций, начиная с крупных, и выраженные в ?. Средний размер и коэффициент сортировки равны:

Поскольку коэффициенты Mag и ?g выражены в единицах шкалы ?, значения Mag в миллиметрах находим пи линеике (фиг. 1-IV), Mag =7,8?= 0,166 мм. Для отыскания ?g в общепринятом логарифмическом виде учиты­ваем, что величина 1?, измеряемая разностью логарифмов соседних размером шкалы с шагом 10 ?10 , равна 0,100. Отсюда ?g = 1,8 ?g = 0,180 в обычном логарифмическом виде.

Коэффициент асимметрии и эксцесс равны:

Коэффициенты Кag и Еg представлены безразмерными величинами и далее не трансформируются. Найденные значения Кag= +0,19 и Еg = 1,27 ука­зывают, что изученное распределение, во-первых, смещено в сторону мелких фракций и, во-вторых, обладает некоторым сгущением в центральной части.

Метод Фолка и Барда применим для почти закрытых распреде­лений, т, е. таких, в которых частиц меньше размера минимального сита или больше размера максимального сита не более 5%. В против­ном случае этот метод, так же как в аналитические способы расчетов, становятся неприменимыми и расчет коэффициентов должен про­изводиться по методу Траска.

С внедрением электронно-счетных машин в практику литологических работ значительно сократилось время, необходимое для вычисления гранулометрических коэффициентов. Первые программы для машинного расчета коэффициентов были составлены в 1962- 1963 гг. [Creager, 1963]. В настоящее время подобные программы имеются во ВНИГРИ и в отделе математических методов ВСЕГЕИ.

Глава 4. ГРАНУЛОМЕТРИЧЕСКИЙ СОСТАВ

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *