Как рассчитать конус под определенный диаметр
Перейти к содержимому

Как рассчитать конус под определенный диаметр

  • автор:

Уклон и Конусность

Иногда, в задачах по начертательной геометрии или работах по инженерной графике, или при выполнении других чертежей, требуется построить уклон и конус. В этой статье Вы узнаете о том, что такое уклон и конусность, как их построить, как правильно обозначить на чертеже.

Уклон и Конусность

Что такое уклон? Как определить уклон? Как построить уклон? Обозначение уклона на чертежах по ГОСТ.

Уклон. Уклон это отклонение прямой линии от вертикального или горизонтального положения.
Определение уклона. Уклон определяется как отношение противолежащего катета угла прямоугольного треугольника к прилежащему катету, то есть он выражается тангенсом угла а. Уклон можно посчитать по формуле i=AC/AB=tga.

Уклон: рассчёт уклона

Построение уклона. На примере (рисунок ) наглядно продемонстрировано построение уклона. Для построения уклона 1:1, например, нужно на сторонах прямого угла отложить произвольные, но равные отрезки. Такой уклон, будет соответствовать углу в 45 градусов. Для того чтобы построить уклон 1:2, нужно по горизонтали отложить отрезок равный по значению двум отрезкам отложенным по вертикали. Как видно из чертежа, уклон есть отношение катета противолежащего к катету прилежащему, т. е. он выражается тангенсом угла а.

Построение уклона, определение уклона

Обозначение уклона на чертежах. Обозначение уклонов на чертеже выполняется в соответствии с ГОСТ 2.307—68. На чертеже указывают величину уклона с помощью линии-выноски. На полке линии-выноски наносят знак и величину уклона. Знак уклона должен соответствовать уклону определяемой линии, то есть одна из прямых знака уклона должна быть горизонтальна, а другая должна быть наклонена в ту же сторону, что и определяемая линия уклона. Угол уклона линии знака примерно 30°.

Что такое конусность? Формула для расчёта конусности. Обозначение конусности на чертежах.

Конусность. Конусностью называется отношение диаметра основания конуса к высоте. Конусность рассчитывается по формуле К=D/h, где D – диаметр основания конуса, h – высота. Если конус усеченный, то конусность рассчитывается как отношение разности диаметров усеченного конуса к его высоте. В случае усечённого конуса, формула конусности будет иметь вид: К = (D-d)/h.

Рассчёт конусности

Обозначение конусности на чертежах. Форму и величину конуса определяют нанесением трех из перечисленных размеров: 1) диаметр большого основания D; 2) диаметр малого основания d; 3) диаметр в заданном поперечном сечении Ds , имеющем заданное осевое положение Ls; 4) длина конуса L; 5) угол конуса а; 6) конусность с . Также на чертеже допускается указывать и дополнительные размеры, как справочные.

Размеры стандартизованных конусов не нужно указывать на чертеже. Достаточно на чертеже привести условное обозначение конусности по соответствующему стандарту.

Обозначение конусности

Конусность, как и уклон, может быть указана в градусах, дробью (простой, в виде отношения двух чисел или десятичной), в процентах.
Например, конусность 1:5 может быть также обозначена как отношение 1:5, 11°25’16», десятичной дробью 0,2 и в процентах 20.
Для конусов, которые применяются в машиностроении, OCT/BKC 7652 устанавливает ряд нормальных конусностей. Нормальные конусности — 1:3; 1:5; 1:8; 1:10; 1:15; 1:20; 1:30; 1:50; 1:100; 1:200. Также в могут быть использованы — 30, 45, 60, 75, 90 и 120°.

Запись добавлена 2012-08-26 в раздел(ы) Статьи.

  • Все чертёжные услуги
  • Векторизация чертежей
  • Создание 3d моделей
  • Начертательная геометрия
  • Инженерная графика

Диаметр конуса на определённой высоте от основания

Author24 — интернет-сервис помощи студентам

Здравствуйте. Есть одна задача, решение которой я безуспешно пытался найти. В частности потому, что в геометрии полный профан. Никогда с ней не дружил. Задача следующая. У меня есть усечённый конус высотой = 6 см. Диаметр основания = 18 см. Диаметр верха конуса = 6 см. Стенки под углом 45 градусов к горизонтали. С помощью формул (не графически) нужно найти диаметр конуса на высоте 1.8 см от основания. Предполагается, что конусов будет различное множество. Все они усечённые, но с разной высотой, разными диаметрами верха и основания, разными углами стенок. Есть ли универсальная формула, подставляя параметры конуса в которую, можно найти его диаметр на определённой высоте от основания? Я пытался думать как о равнобедренной трапеции (это тоже допустимо), но и тут решения не нашел.

Лучшие ответы ( 1 )
94731 / 64177 / 26122
Регистрация: 12.04.2006
Сообщений: 116,782
Ответы с готовыми решениями:

Найти угол между образующей конуса и плоскостью его основания
В усеченный конус вписан шар, объем которого составляет 6/13 объема конуса. найдите угол между.

Узнать угол вершины конуса, если задан радиус основания и высота
Дана высота конуса и угол его вершины. Узнать радиус основания. А так же узнать угол вершины если.

При какой высоте и радиусе верхнего основания усеченный конус будет иметь наименьший объем
Натолкните на умную мысль, с чего начать? Как собрать все в одну функцию для дальнейшего ее.

386 / 180 / 42
Регистрация: 20.02.2013
Сообщений: 470

Лучший ответ

Сообщение было отмечено Rid_RUS как решение

Решение

здесь:
z — радиус сечения на высоте от основания,
x — радиус «верха»,
y — радиус основания,
H — высота усеченного конуса.

Расчёт развёртки конуса

Часто в строительной практике или даже повседневной жизни приходится сталкиваться с необходимостью построения конуса. Процесс построения требует определенных знаний и высокой точности, иначе конус будет иметь определенные отклонения от необходимых параметров и это может привести к тем или иным неприятным последствиям. Расчет развертки конуса является важнейшей частью при создании выкройки для конуса. Данный показатель относительный и при его расчете необходимо знать ряд других параметров. При этом, необходимо понимать, что существует два вида конусов. Первый вид называется «Прямой конус», то есть классическом его понимании. Второй вид называется «Усеченный конус» — часть конуса, которая заключается между основанием и секущей плоскостью, параллельной его основанию. Расчет развертки прямого конуса отличается от того, как производится расчет развертки усеченного конуса. Отличие заключается в том, что у усеченного конуса появляется еще одна переменная и по итогу расчета калькулятор сообщает в расчете не только расстояние и угол, но и два радиуса.

Наш онлайн калькулятор имеет встроенные формулы, что позволяет производить расчет данных показателей, просто выбрав вид конуса и введя абсолютные значения в соответствующие ячейки. Возможности и принцип построения системы калькулятора исключают допущение ошибок при расчетах, и избавляют пользователя от необходимости в самостоятельном детальном изучении методик расчета.

Преимущества, которые дает онлайн калькулятор

  • Большая экономия времени;
  • Гарантированно правильный и предельно точный расчет;
  • Удобный интерфейс, который будет понятен даже новичку;
  • Открытый доступ к калькулятору для всех пользователей.

Таким образом, можно сделать вывод, что расчет развертки конуса требует концентрации внимания на многих деталях, и самостоятельный его расчет является достаточно трудоемким. Наш онлайн калькулятор является инструментом, который упростит Вашу жизнь при точном расчете данного показателя. Также Вам доступна информация о том, какая формула применяется при расчете и определенная справочная информация.

Конус. Формулы, признаки и свойства конуса

Конус — это геометрическое тело, которое образовано совокупностью всех лучей, исходящих из точки и пересекающих любую плоскую поверхность. В месте пересечения образуется основание конуса.

Изображение конуса с обозначениями Изображение конуса с обозначениями
Рис.1 Рис.2
Изображение конуса с обозначениями Изображение конуса с обозначениями
Рис.3 Рис.4

Элементы конуса

Определение. Вершина конуса — это точка (K), из которой исходят лучи.

Определение. Основание конуса — это плоскость, образованная в результате пересечения плоской поверхности и всех лучей, исходящих из вершины конуса. У конуса могут быть такие основы, как круг, эллипс, гипербола и парабола.

Определение. Образующей конуса (L) называется любой отрезок, который соединяет вершину конуса с границей основания конуса. Образующая есть отрезок луча, выходящего из вершины конуса.

Формула. Длина образующей (L) прямого кругового конуса через радиус R и высоту H (через теорему Пифагора):

Определение. Направляющая конуса — это кривая, которая описывает контур основания конуса.

Определение. Боковая поверхность конуса — это совокупность всех образующих конуса. То есть, поверхность, которая образуется движением образующей по направляющей конуса.

Определение. Поверхность конуса состоит из боковой поверхности и основания конуса.

Определение. Высота конуса (H) — это отрезок, который выходит из вершины конуса и перпендикулярный к его основанию.

Определение. Ось конуса ( a ) — это прямая, проходящая через вершину конуса и центр основания конуса.

Определение. Конусность (С) конуса — это отношение диаметра основания конуса к его высоте. В случае усеченного конуса — это отношение разности диаметров поперечных сечений D и d усеченного конуса к расстоянию между ними:

C = D и C = D — d
H h

где C — конусность, D — диаметр основания, d — диаметр меньшего основания и h — расстояние между основаниями.

Конусность характеризует остроту конуса, то есть, угол наклона образующей к основанию конуса. Чем больше конусность, тем острее угол наклона. угол конуса α будет:

α = 2 arctg R
H

где R — радиус основы, а H — высота конуса.

Осевое сечение конуса с обозначениями

Определение. Осевое сечение конуса — это сечение конуса плоскостью, проходящей через ось конуса. Такое сечение образует равнобедренный треугольник, у которого стороны образованы образующими, а основание треугольника — это диаметр основания конуса.

Осевое сечение конуса с обозначениями

Определение. Касательная плоскость к конусу — это плоскость, проходящая через образующую конуса и перпендикулярна к осевому сечению конуса.

Определение. Конус, что опирается на круг, эллипс, гиперболу или параболу называется соответственно круговым, эллиптическим, гиперболическим или параболическим конусом (последние два имеют бесконечный объем).

Прямой конус с обозначениями

Определение. Прямой конус — это конус у которого ось перпендикулярна основе. У такого конуса ось совпадает с высотой, а все образующие равны между собой.

Формула. Объём кругового конуса:

V = 1 π HR 2
3

где R — радиус основы, а H — высота конуса.
Формула. Площадь боковой поверхности (Sb) прямого конуса через радиус R и длину образующей L:

Формула. Общая площадь поверхности (Sp) прямого кругового конуса через радиус R и длину образующей L:

Sp = π RL + π R 2

Косой (наклонный) конус с обозначениями

Определение. Косой (наклонный) конус — это конус у которого ось не перпендикулярна основе. У такого конуса ось не совпадает с высотой.

Формула. Объём любого конуса:
где S — площадь основы, а H — высота конуса.

Усеченный конус с обозначениями

Определение. Усеченный конус — это часть конуса, которая находится между основанием конуса и плоскостью сечения, параллельная основе.

Формула. Объём усеченного конуса:

V = 1 (S2H — S1 h )
3

где S1 и S2 — площади меньшей и большей основы соответственно, а H и h — расстояние от вершины конуса до центра нижней и верхней основы соответственно.

Уравнение конуса

1. Уравнение прямого кругового конуса в декартовой системе координат с координатами ( x, y, z ):

x 2 + y 2 z 2 = 0
a 2 a 2 c 2

2. Уравнение прямого эллиптического конуса в декартовой системе координат с координатами ( x, y, z ):

x 2 + y 2 = z 2
a 2 b 2 c 2

Основные свойства кругового конуса

1. Все образующие прямого кругового конуса равны между собой.

2. При вращении прямоугольного треугольника вокруг своего катета на 360 ° образуется прямой круговой конус.

3. При вращении равнобедренного треугольника вокруг своей оси на 180 ° образуется прямой круговой конус.

4. В месте пересечения конуса плоскостью, параллельной основанию конуса, образуется круг. (см. Срезанный конус)

5. Если при пересечении плоскость не параллельна основе конуса и не пересекается с основанием, то в месте пересечения образуется эллипс (рис. 3).

6. Если плоскость сечения проходит через основание, то в месте пересечения образуется парабола (рис. 4).

7. Если плоскость сечения проходит через вершину, то в месте пересечения образуется равнобедренный треугольник (см. Осевое сечение).

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *