От чего зависит коэффициент продольного изгиба
Перейти к содержимому

От чего зависит коэффициент продольного изгиба

  • автор:

Определение зависимости коэффициента продольного изгиба от гибкости сталебетонного элемента Текст научной статьи по специальности «Строительство и архитектура»

Аннотация научной статьи по строительству и архитектуре, автор научной работы — Д. Г. Петренко

В статье описаны существующие методики по расчету на устойчивость сталебетонных элементов , с учетом зависимости коэффициента продольного изгиба от гибкости элемента .

i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

Похожие темы научных работ по строительству и архитектуре , автор научной работы — Д. Г. Петренко

Метод определения несущей способности сжатых элементов

О проблеме расчета трубобетонных конструкций с оболочкой из разных материалов. Часть 2. Расчет трубобетонных конструкций с металлической оболочкой

Перспективы возведения сейсмостойких зданий из трубобетонных конструкций
Трубобетонные колонны для многоэтажных зданий

Технико-экономический расчет металлических, железобетонных и трубобетонных колонн с использованием вычислительных комплексов

i Не можете найти то, что вам нужно? Попробуйте сервис подбора литературы.
i Надоели баннеры? Вы всегда можете отключить рекламу.

BUCKLING COEFFICIENT DEPENDENCE DETERMINATION FROM THE FLEXIBILITY OF STEEL CONCRETE ELEMENT

The article describes current methods for calculating the stability of reinforced concrete elements, taking into account the dependence of the longitudinal bending of the flexible element

Текст научной работы на тему «Определение зависимости коэффициента продольного изгиба от гибкости сталебетонного элемента»

Д. Г. ПЕТРЕНКО (Украинская государственная академия железнодорожного транспорта, Харьков)

ОПРЕДЕЛЕНИЕ ЗАВИСИМОСТИ КОЭФФИЦИЕНТА ПРОДОЛЬНОГО ИЗГИБА ОТ ГИБКОСТИ СТАЛЕБЕТОННОГО ЭЛЕМЕНТА

В статье описаны существующие методики по расчету на устойчивость сталебетонных элементов, с учетом зависимости коэффициента продольного изгиба от гибкости элемента.

Ключевые слова: сталебетонный элемент, продольный изгиб, гибкость элемента, коэффициент продольного изгиба

Современный уровень строительного производства предъявляет к несущим конструкциям требования высокой надежности в сочетании с малой материалоемкостью и низкими трудовыми затратами при изготовлении и монтаже. Этим требованиям в полной мере соответствуют конструкции с внешним армированием, в том числе сталебетонные и трубобе-тонные конструкции.

Существует большое количество методик для расчета трубобетонных элементов. В результате расчетов отмечено, что трубобетонные элементы имеют повышенную прочность и устойчивость, по сравнению с железобетонными. Однако сопоставление результатов полученных по различным методикам свидетельствует об их не совершенности. Напряженно-деформированное состояние сталебетона изучено более детально, нежели вопросы устойчивости таких конструкций, а вопросы устойчивости при длительном загружении, практически не изучены.

Благодаря упрочнению бетона в обойме, т.е. увеличения прочности сталебетонного элемента, появляется возможность уменьшения его поперечного сечения, что в свою очередь влияет на увеличение гибкости элемента. Поэтому изучение вопроса местной и общей устойчивости заслуживает особого внимания. При расчете сталебетонного элемента на устойчивость необходимо учитывать зависимость коэффициента продольного изгиба от гибкости этого элемента.

Кроме того, в постсоветских нормативных документах нет четких положений о расчетах на устойчивость сталебетонных элементов. Существуют только рекомендации по расчету на прочность железобетонных элементов с жесткой арматурой.

После анализа экспериментальных и теоретических исследований проведенных в области изучения вопросов устойчивости сталебетонных элементов, были отмечены работы, которые наиболее приближенно соответствуют изучению вопроса устойчивости сталебетонных элементов с учетом зависимости коэффициента продольного изгиба от гибкости элемента.

Школой Санжаровского Р. С. [1] проводились эксперименты над внецентренно-сжатыми трубобетонными стержнями с целью выявления их работы от начальных стадий загружения до момента перехода в первое расчетное предельное состояние по устойчивости второго рода и далее, по мере возрастания нагрузки, до разрушения. Опыты ставились так, чтобы имитация и характеристика явления соответствовали бы теории их расчета.

Проверку несущей способности внецен-тренно-сжатых трубобетонных стержней с тонкостенной оболочкой следует производить по формуле

где N — продольная сила, приложенная к стержню с эксцентриситетом е (функция нагрузок, действующих на сооружение); Ф -несущая способность трубобетонного стержня с данными характеристиками (функция свойств материалов и размеров элемента)

где Ф2 — прочность стержня при осевом сжатии, определяемая по формуле далее; фвн — коэффициент продольного изгиба при внецен-тренном сжатии.

Ф2 = т( Ярб ^ + ЯР Ес). (3)

© Петренко Д. Г., 2012

Величина приведенной гибкости определяется по формуле

Коэффициенты продольного изгиба стали, чугуна и древесины

Таблица значений коэффициентов продольного изгиба для сталей обычного и повышенного качества, чугуна и дерева.

Коэффициент необходим при расчетах сжатых стержней на устойчивость и зависит от гибкости и материала стержня.

Таблица коэффициентов продольного изгиба

Для промежуточных значений гибкости коэффициент определяется методом линейной интерполяции.

От чего зависит коэффициент продольного изгиба? (3 варианта ответа внутри)

Вообще-то от материала стержня (предела текучести) и его гибкости.
Поскольку ни 1 ни 2 совсем не подходит — остается 3.

Остальные ответы

2 наверное
Ненавижу сопромат (как сдать экзамен через пару недель. )

1 2Профи (674) 13 лет назад

Я его ВООБЩЕ не помню. Это из госов, в пятницу первый экзамен.

вроде -3, т. к при расчетах учитывет 1 и 2

Похожие вопросы

Ваш браузер устарел

Мы постоянно добавляем новый функционал в основной интерфейс проекта. К сожалению, старые браузеры не в состоянии качественно работать с современными программными продуктами. Для корректной работы используйте последние версии браузеров Chrome, Mozilla Firefox, Opera, Microsoft Edge или установите браузер Atom.

Практические расчеты на продольный изгиб

При расчете сжатых стержней на прочность требовалось выполнение условия (5.23):

где Ап[ — площадь поперечного сечения с учетом местных ослаблений. При расчете на устойчивость необходимо выполнение условия

где А — полная площадь поперечного сечения без учета местных ослаблений, так как они не оказывают заметного влияния на величину критических напряжений; kt) — коэффициент запаса на устойчивость, зависящий от возможности случайного увеличения сжимающей силы и возможности ее внецентрепного приложения, от наличия начальных несовершенств в геометрии стержня и способах его закрепления и т.д., определяемый в практических расчетах как сравнение критической силы и несущей способности сечения:

Сопоставим между собой неравенства (5.23) и (16.16) и запишем отношения их правых частей:

Величина ф называется коэффициентом продольного изгиба, который определяет степень снижения расчетного сопротивления материала при продольном изгибе. Так как коэффициент продольного изгиба ф зависит от величины критического напряжения (16.12), то очевидно, что он зависит от гибкости стержня и упругих свойств материала. Значения коэффициента ф для различных материалов (см. прил. 15) устанавливаются нормами.

Подставив (16.18) в (16.16), получим

Практические задачи на продольный изгиб можно на основании (16.19) разделить на три основных типа.

  • 1. Проверка сжатых стержней на устойчивость по формуле (16.19).
  • 2. Определение несущей способности (а по ней — допускаемой нагрузки) при заданных геометрических размерах стержня и материале:

3. Определение (подбор) сечения стержня по заданной расчетной схеме, материалу и нагрузке:

Последний тип задач является наиболее сложным. Это объясняется тем, что коэффициент ср зависит от гибкости стержня, а гибкость неизвестна, так как неизвестны размеры сечения. Поэтому данную задачу решают методом последовательных попыток, задаваясь вначале значением коэффициента продольного изгиба (р, соответствующего предельному значению гибкости Хсг

Требуется определить критическую нагрузку для шарнирно опертого стального стержня сечением 40 х 60 мм. Длина стержня / = 0,8 м.

Решение. 1. Расчетная длина стержня (см. схему 2 табл. 16.1) /0 = / = 0,8 м.

  • 2. Минимальный момент инерции /min= 6 • 4 3 / 12 = 32 см 4 .
  • 3. Площадь сечения А = 4 • 6 = 24 см 2 .
  • 4. Минимальный радиус инерции imin = ]lmin /А =Л/з2/24 = 1,155 см.
  • 5. Гибкость стержня к = /0/ imin= 80 / 1,155 = 69,3 3 • 24 • 10~ 4 = 554,4 кН.

Пример 16.10

Требуется определить критическое напряжение в стальном стержне, один конец которого жестко защемлен, а другой шарнирно оперт. Сечение стержня — трубчатое с наружным диаметром D = 60 мм и внутренним d = 50 мм. Длина стержня / = 4 м. Модуль упругости материала Е = 2,06 • 10 5 МПа.

Решение. 1. Расчетная длина стержня (см. схему 4 табл. 16.1) /0 = 0,7, / = 2,8 м.

  • 2. Момент инерции /= я(6 4 — 5 4 ) / 64 = 32,938 см 4 .
  • 3. Площадь сечения А = л(6 2 — 5 2 ) / 4 = 8,639 см 2 .
  • 4. Жесткость сечения EI = 2,06 • 10 8 • 32,938 • 10~ 8 = 67,852 кНм 2 .
  • 5. Радиус инерции i = y]l /А= >/32,938 / 8,639 = 1,953 см.
  • 6. Гибкость стержня к = /0/ i- 280 / 1,953 = 143,37 >ксг= 100 (см. табл. 16.2).
  • 7. Критическая сила согласно формуле (16.4) Ncr = к 2 Е1 /1$ = п 2 • 67,852 / 2,8 2 = = 85,42 кН.
  • 8. Значение критического напряжения acr = Fcr / А = 85,42 • 10 3 / 8,639 • 10 4 = = 98,88 МПа.

Пример 16.11

Требуется подобрать сечения верхнего пояса (по наибольшему усилию) и раскоса второй панели фермы (рис. 16.21, а) и определить коэффициенты запаса устойчивости принятых сечений. Тип требуемых сечений показан на рис. 16.21, 6. Марка стали С255 (Ry = 240 МПа). Коэффициент условия работы ус = 0,95. Величина узловой нагрузки F= 60 кН.

Согласно СНиП Н-23—81* и СП 16.13330.2011 расчетные длины элементов плоских ферм при направлении продольного изгиба в плоскости фермы следует принимать:

  • — для поясов, опорных раскосов и опорных стоек /0 = /;
  • — для элементов решетки /0 = 0,8/.

Решение. 1. Определим усилия в требуемых стержнях фермы.

В силу симметричности схемы фермы и приложенной к ней нагрузки (рис. 16.21, в) вертикальные опорные реакции будут одинаковыми VA = VB = 0,5XF = 0,5 • 7 • 60 = = 210 кН.

Поскольку ферма является балочной, наибольшие усилия верхнего пояса будут в стержнях четвертой и пятой панелей фермы. Наибольшее сжимающее усилие определяем из равновесия левой отсеченной части фермы (рис. 16.21, г) по сечению I—I:

Цмк = 210 9 — 60(6 + 3) + ЛГ, • 4 = 0; = -337,5 кН.

Усилие в раскосе второй панели определяем из равновесия левой отсеченной части фермы (рис. 16.21, д) но сечению II—II:

  • 1у= 210 — 60 + ;V2 • cosa = 0; N2 = -150 / 0,8 = -187,5 кН.
  • 2. Подберем сечение верхнего пояса. Расчетная длина панели /0 = / = 3 м.

Первое приближение. Зададим коэффициент продольного изгиба (pj = 0,25 (при гибкости X ~ ПО >ХСГ= 100).

Требуемая площадь одного уголка согласно формуле (16.21):

Л > 6,5 • 337,5 / (0,25 • 0,95 • 240 • 103) = 29,6 • 10 * м 2 = 29,6 см 2 .

По сортаменту иеравиополочных уголков (см. прил. 8) определим номер уголка, площадь которого близка к полученной. Уголок № 16/10 — 160 х 100 х 12 имеет площадь Л = 30 см 2 , zmin = iz = 2,82 см.

Так как поперечное сечение имеет вертикальную ось симметрии (ось у)у минимальный радиус инерции всего сечения будет таким же, как и для одного уголка.

Гибкость принятого сечения X = 300 / 2,82 = 106,4, а коэффициент продольного изгиба, соответствующий полученной гибкости (см. прил. 15), ср = 0,501.

Проверим принятое сечение по формуле (16.19):

a = 337,5 • 10-3/(0,501 • 2 • 30 • 10 4 ) = 112,28 МПа 0,5 • 337,5 / (0,375 • 0,95 ? 240 10 3 ) = 19,7 10^ 4 м2 =19,7 см2.

По сортаменту неравнополочных уголков (см. прил. 8) примем уголок № 12,5/8 — 125 • 80 — 10(Л = 19,7 см 2 , ^ ^ = 2,26 см).

Гибкость принятого сечения X = 300 / 2,26 = 132,7, а коэффициент продольного изгиба, соответствующий полученной гибкости (см. приложение 15), ф = 0,351. Проверим принятое сечение по формуле (16.18): а = 337,5 • Ю-з/ (0,351 • 2 • 19,7 • 10″ 4 ) = 244,04 МПа > Ryус = 228 МПа.

Как видно из последнего полученного результата, необходимо немного увеличить площадь сечения либо уменьшить гибкость, даже за счет уменьшения площади сечения.

Третье приближение. По сортаменту неравнополочных уголков (см. прил. 8) примем уголок № 14/9 — 140 х 90 х 8 (Л = 18 см 2 , imjn = iz = 2,58 см).

Гибкость принятого сечения X = 300 / 2,58 = 116,3, а коэффициент продольного изгиба, соответствующий полученной гибкости (см. прил. 15), ф = 0,441.

Проверим принятое сечение по формуле (16.19): а = 337,5- 10-3/(0,441 -2-18- 10 4 ) = 212,6 МПа 2 ), так как недонапряжение принятого сечения составляет 6,75%.

3. Подбор сечения раскоса. Расчетная длина панели /0 = 0,8, / = 0,8 *5 = 4 м. Первое приближение. Зададим коэффициент продольного изгиба ф1 = 0,25 (при гибкости X ~ 170 > A,rr=100).

Требуемая площадь одного уголка согласно формуле (16.21)

Л, > 0,5 • 187,5 / (0,25 • 0,95 • 240 • 10 3 ) = 16,45 • 10~ 4 м 2 =16,45 см 2 .

По сортаменту равнополочных уголков (см. прил. 9) примем уголок № 10 —

100 х ЮО х 8 ( Л = 15,6 см 2 , i2 = 3,07 см).

Гибкость принятого сечения X = 400 / 3,07 = 130,3, а коэффициент продольного изгиба, соответствующий полученной гибкости (см. прил. 15), ф = 0,362.

Проверим принятое сечение по формуле (16.19): а = 187,5 • 10-3/(0,362 • 2 • 15,6 • 10“ 4 ) = 166 МПа 0,5 • 187,5 / (0,306 • 0,95 • 240 Ю 3 ) = 13,44 • 10″ 4 м 2 = 13,44 см 2 .

По сортаменту равнополочпых уголков (см. прил. 9) принимаем уголок № 9 — 90 х 90 х 8 (Л = 13,9 см 2 , iz = 2,76 см).

Гибкость принятого сечения X = 400 / 2,76 = 144,9, а коэффициент продольного изгиба, соответствующий полученной гибкости (см. прил. 15), ф = 0,296.

Проверим принятое сечение по формуле (16.19): а = 187,5 • Ю-з/ (0,296 • 2 • 13,9 • 10″ 4 ) = 227,86 МПа * Ryyr = 228 МПа. Окончательно принимаем сечение раскоса из двух равнополочпых уголков № 9 — 90 х 90 х 8 (Л = 13,9 • 2 = 27,8 см 2 ).

  • 4. Определим несущую способность стержней по формуле (16.20):
    • — верхнего пояса (Л = 36 см 2 , ф = 0,441)

    [iV, | = 0,441 • 36 • 10″ 4 • 0,95 • 240 • 10 3 = 361,97 кН > АТ, = 337,5 кН;

    — раскоса = 27,8 см [1] [2] , ср = 0,296)

    [N2] = 0,296 • 27,8 • 10- [3] • 0,95 • 240 • 10 3 = 187,62 кН > N2 = 187,5 кН.

    • 5. Критические силы стержней с принятыми размерами сечений (см. формулу (16.4)):
      • — для верхнего пояса (12= 2 • 120 = 240 см*; EL = 2,06 • 10 8 ? 240 • НИ = 494,4 кН-м [2] ) N™ = к [2] • 494,4 / З [6] = 542,17 кН;
      • — для раскоса (7г = 2 106 = 212 см 1 ; Е1г = 2,06 • 10 8 • 212 ? 10~ 8 = 436,72 кНм [2] ) N™ =я [2] -436,72/4 [2] = 269,39 кН.
      • — для верхнего пояса kly = N c? / М ] = 542,17 / 337,5 = 1,31;
      • — для раскоса k2y = Л^, 2) /[iV2] = 269,39/187,5 = 1,44.

      Требуется для рамы, рассмотренной в примере 16.4 (см. рис. 16.10, а), подобрать сечение сжатой стойки при F = 180 кН, / = 4 м. Материал стойки — сосна (Rc = = 14 МПа). Сечение стойки принять прямоугольным с соотношением сторон h/b = = 1,5. Продольный изгиб стойки возможен параллельно большей стороне сечения. Коэффициент условия работы ус= 1.

      Решение. 1. Расчетная длина стойки (см. п. 7 примера 16.4)

      /0 = 0,791/ =0,791 • 4 = 3,16 м.

        2. Зададим коэффициент продольного изгиба (см. прил. 15) при гибкости X = 70 >Хсг= 61 (см. табл. 16.2): [2] требуемая ширина сечения стойки > 7А /1,5 = 7211,5/1,3 = 11,87 см.

      Принимаем ft = 12 см, h = 1,5ft = 18 см.

      4. Геометрические характеристики принятого сечения:

      Л = ft • ft = 12 18 = 216 см 2 ; lz = ftft 3 / 12 = 12- 18 [6] / 12 = 5832 см*; i2 = 7IJ А = 75832/216 = 5,2 см.

      • 5. Гибкость стержня X = /0 / iz = 316 / 5,2 = 60,77 [2] = 0,608.
      • 6. Проверим условия устойчивости стойки по формуле (16.19): а = 180- 10- [6] /(0,608-216- 10 *) = 13,71 МПа ~ Ryyc = 14 МПа.

      4. Несущая способность сечения по формуле (16.20):

      [N = 6,914 • 93 • 10 N= 1860 кН.

      5. Так как X = 34,6 3 • 93 • 1

Добавить комментарий

Ваш адрес email не будет опубликован. Обязательные поля помечены *